河南省开封市中学分校高一数学理摸底试卷含解析

河南省开封市中学分校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.若,,,，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，结合α∥β结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合α⊥β，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合l∥m，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据l⊥m结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案．【解答】解：∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m?平面β，∴l⊥m，故（1）正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，∴l∥平面β，或l?平面β，又∵直线m?平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m?平面β，∴α⊥β，故（3）正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直线m?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键．4.若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故选：A．5.圆与直线的位置关系(

)A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定参考答案：C【分析】把直线的方程变形为点斜式,观察得到直线过一个定点,易判定点在圆内,从而明确直线与圆的位置关系.【详解】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.【点睛】本题考查直线系方程的应用,考查直线过定点,考查直线与圆的位置关系,考查转化思想,属于基础题,难度较易.6.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为△ABC的（

）A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心参考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，则，故O为△ABC的外心，故答案为：B

7.求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程．A.

B.

C.，或

D.，或

参考答案：C8.设a，b，c为△ABC中的三边长，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选：B．【点睛】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．9.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π参考答案：C10.直线(a+2)x+(1－a)y=3与直线(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为_

__

__

_.参考答案：12.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是

.参考答案：13.sin10°sin50°sin70°=____________．参考答案：

14.已知，则的值为

．参考答案：15.椭圆的焦距为2，则

.

参考答案：3或5略16.已知函数则=

；参考答案：-3略17.已知_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。（1）求证：时，；（2）如果，解不等式参考答案：解：（1）证明：.令x=y=1,∴f(1)=f(1*1）=f(1)+f(1)∴f(1)=0

又f（x）是定义在R＋上的增函数x＞1时，f（x）＞0

(2).解：f（3）＝1∴令x=y=3,f（3）+f（3）=f（9)=2

不等式f（x）＞f（x－1）＋2等价于f（x）＞f（x－1）＋f（9)

即f（x）＞f[9(x－1）]而f（x）是定义在R＋上的增函数

所以x>0且9(x－1)>0且x>9(x－1)

所以解集为{x|1<x<9/8}

略19.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B－DEF的体积．参考答案：(1)证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，∵H是BC中点，∴GH綊AB又∵EF綊AB，∴四边形EFGH为平行四边形．∴FH∥EG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，∴FH∥面EDB.(2)证明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC，∴AB⊥FH.又∵FB＝BC，H是BC中点，∴FH⊥BC.又AB∩BC＝B，∴FH⊥面ABCD，∴FH⊥AC.又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥面EDB.(3)∵EF⊥BF，BF⊥FC且EF∩FC＝F，∴BF⊥面CDEF，即BF⊥面DEF.∴BF为四面体B—DEF的高．又∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝．四边形CDEF为直角梯形，且EF＝1，CD＝2.∴S△DEF＝(1＋2)×－×2×＝∴VB—DEF＝××＝．20.如图，四边形ABCD为菱形，，面ABCD，，，M为BC的中点．（1）求证：平面；（2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）设，连结，，推导出四边形为平行四边形，从而．由此能证明平面．（2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度．从而求得的值，由三角形相似得的值．【详解】（1）证明：设，连结．因为分别是的中点，因为//，且，因为//，且，所以//，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．（2）解：过作的平行线交于．由已知平面，所以平面．所以为三棱锥的高．因为三棱锥的体积为，所以三棱锥体积:．．，.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．21.Sn为数列{an}的前n项和，已知对任意，都有，且.（1）求证：{an}为等差数列；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用与的关系将条件转化为递推关系，化简即可得，即由定义可证.（2）利用等差数列通项公式求出，从而求得，利用裂项求和法即可求出其前项和.【详解】（1），

①当时,

②

①-②得，即，∵，∴即，∴为等差数列（2）由已知得，即解得（舍）或∴∴∴【点睛】本题主要考查了等差数列证明，以及裂项求和法的应用，属于中档题.等差数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等差中项法：证得即可.22.已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），g（x）=﹣（x﹣）2．（1）若a=3，f（）f（3x）=﹣5，求x的值；（2）若f（3a﹣1）＞f（a），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1））由题意得（﹣）（+）=﹣5，设t=，即（3﹣t）（1+t）=﹣5，解出即可；（2）求出a的范围，根据g（x）的最大值是0，求出g（a）的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：（﹣）（+）=（﹣）（+）=﹣5，