北京顺义区牛栏山第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析

北京顺义区牛栏山第三中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的18.记椭圆围成的区域（含边界）为（n=1,2,…）.当点（x,y）分别在，，…上时，x+y的最大值分别是M1,M2,…，则=(

)（A）0

（B）

（C）2

（D）参考答案：D2.设{}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{}的前5项和为A．41

B．15

C．32

D．31参考答案：D3.设a=cos，函数f（x）=则f（log2）的值等于(

) A． B．4 C． D．6参考答案：C考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先化简a=cos=，从而利用分段函数求值．解答： 解：a=cos=，f（log2）=f（﹣log2）=f（log26）==；故选C．点评：本题考查了分段函数的函数值的求法，属于基础题．4.方程的实根所在区间为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.若集合A={x|－1＜x＜1，x∈R}，B={x|y=，x∈R}，则A∪B=（）A．[0，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪[2，+∞） D．?参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】求出集合B中元素的范围，确定出集合B，找出A与B的并集即可．【解答】解：集合A=（﹣1，1），B=[2，+∞），则A∪B=（﹣1，1）∪[2，+∞），故选：C6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S20=

（

）

A．10

B．11

C．20

D．21参考答案：答案:A7.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8

B．

C．

D．参考答案：B8.函数（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平/*-/移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：B9.是定义在上的奇函数，当时,，且，则不等式的解集是（

）

（A）

（B）（C）

（D）参考答案：10.设复数，则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为

。参考答案：

12.某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．（1）

；（2）函数的零点个数是

.参考答案：(1)(2)213.定义在上的函数满足：，当时，有；若；则P，Q，R的大小关系为________．参考答案：【知识点】函数的奇偶性及运用，解决抽象函数的常用方法：赋值法.B3B4【答案解析】

解析：定义在（-1，1）上的函数满足：，令x=y则，f(0)=0令则，即，在（-1,1）上是奇函数用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,【思路点拨】根据已知条件利用赋值法求得f(0)=0，进一步判断函数在（-1,1）上是奇函数，再用替换得：当时有，当时，<0,，，即P>Q,14.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b=

。参考答案：3略15.

对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．参考答案：1

16.（5分）（2015?陕西一模）双曲线=1的两条渐近线与右准线围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的渐近线方程和右准线方程，求得交点，再由三角形的面积公式，即可计算得到．解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，右准线方程为x=即为x=1，解得渐近线与右准线的交点为（1，），（1，﹣），则围成的三角形的面积为×═．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和准线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．17.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.参考答案：（1）由,得,则由,

解得F（3,0）……………2分设椭圆的方程为,

则,解得所以椭圆的方程为.……………6分（2）因为点在椭圆上运动,所以,……………8分从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交,……………10分

又直线被圆截得的弦长为………12分由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是……………14分19.已知函数在取到最大值.

⑴求函数的定义域；

⑵求实数的值.参考答案：解析：⑴易知cos2x≠0,得,因此f(x)的定义域为.

⑵由,

.∵时,取得最大值,则

∴,解得.因此所求实数的值为－4.20.(本小题满分12分)己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，，，又知(1)求证：平面；(2)求点C到平面的距离；参考答案：（1）得，因为底，所以，……2分，所以面，所以

……3分因为，，所以底

……1分（2）（解法一）由（1）得，所以是菱形，……2分所以，，……2分由，得

……2分（解法二）作于点，连作，因为平面，所以，，，所以平面，

……2分又面，所以，，所以平面，……2分中，，因为是中点，所以到面距离

……2分21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l：(t为参数)恒经过椭圆C：(为参数)的右焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.…………………（4分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=………………（8分）当时，取最大值；当时，取最小值………（10分）22.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点E，F分别是AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱锥A﹣CB1D1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定可得AOFE是平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．（II）连接AC交BD于点M，连接D1M，B1M．可得=，=+，由于四边形BACD是菱形，BB1⊥平面ABCD，可得平面BDD1B1⊥平面ABCD，AM⊥平面BDD1B1，即可得出=．【解答】证明：（I）如图，连接A1C1交B1D1于O点，连接OF，OA．∵，，∴．∴AOFE是平行四边形，∴EF∥OA，而EF?平面AB1D