湖南省湘潭市和平中学高一数学理模拟试卷含解析

湖南省湘潭市和平中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=logax与y=（logxa）﹣1 B．y=2x与y=logaa2xC．与y=x D．y=logax2与y=2logax参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】由题意，判断函数的定义域与对应关系是否相同即可．【解答】解：A：y=logax的定义域为（0，+∞），y=（logxa）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；故不相等；B：y=2x的定义域为R，y=logaa2x=2x的定义域为R；故相等；C：的定义域为（0，+∞），y=x的定义域为R；故不相等；D：y=2logax的定义域为（0，+∞），y=logax2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；故不相等．故选B．2.设函数f（x）=，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】对函数f（x）进行化简，分离，根据[x]表示不超过x的最大整数，讨论即可得值域．【解答】解：函数f（x）==，当x＞0时，2＜4x+1，＜f（x）＜1，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1；当x＜0时，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=0；当=0时，4x+1=2，f（x）=，则函数y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此时y=1．f（x）的值域是{0，1}．故选B3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.集合和{0}的关系表示正确的一个是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.参考答案：D6.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：A对于A，由于函数在上是增函数，故满足条件；对于B，由于函数是常函数函数，故不满足条件；对于C，由于函数在上是减函数，故不满足条件；对于D，由于函数在上是减函数，故不满足条件，故选A.

7.a是四象限角，则180°-a是A、第一象限角

B、第二象限角C、第三象限角

D、第四象限角参考答案：C8.已知全集为自然数集N，集合,,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中正确命题是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

▲

。参考答案：略12.若，，则=

.参考答案：

13.（5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题： 计算题．分析： 欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评： 本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．14.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是

.参考答案：15.在中，已知．则角=*****.参考答案：16.函数（）的最小正周期为，则__________。

参考答案：217.在区间[-，]内任取一个实数x，则所取实数x落在函数y=2sin(2x+)增区间内的概率为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数f（x）=﹣a2x﹣2ax+1（a＞1）（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；指数型复合函数的性质及应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 综合题．分析： （1）利用换元法，将函数转化为二次函数，利用函数的单调性，我们可以求出函数f（x）的值域；（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，取得函数的单调性，得到x=a时，函数f（x）取得最小值．利用条件，就可以求a的值．解答： （1）令t=ax＞0，∴f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∵t＞0，∴函数在（0，+∞）上单调减∴g（t）＜1∴函数f（x）的值域为（﹣∞，1）（2）∵a＞1，∴x∈[﹣2，1]时，t=ax∈[a﹣2，a]，∵f（x）=g（t）=﹣t2﹣2t+1=﹣（t+1）2+2∴函数f（x）在[a﹣2，a]上单调减∴x=a时，函数f（x）取得最小值∵x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，∴﹣（a+1）2+2=﹣7∴（a+1）2=9∴a=2或﹣4（舍去）所以a=2．点评： 通过换元，转化为二次函数，再研究函数的最值，这是我们处理这类问题常用的方法，应注意换元后，参数的范围．19.求和：参考答案：解析：原式=

20.（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题．分析： 求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长．解答： 设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=π?22=4π，圆台的下底面面积为S下=π?52=25π，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π，即．点评： 本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．21.（本小题满分12分）如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为．（Ⅰ）求、的表达式；（Ⅱ）当为何值时，取得最大，最大值为多少？参考答案：解：（Ⅰ）由条件可知，第分钟内，质点运动了个单位，……2分

所以．…………4分（Ⅱ）,…………6分．…………8分…………10分当且仅当，即时，等号成立．…………11分∴时，最大，最大值为．…………12分22.(本小题满分8分)已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求不