广西壮族自治区防城港市火光农场中学高三数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区防城港市火光农场中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：答案：B2.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[－2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线的斜率为－1，有以下命题：

（1）f(x)的解析式为：f(x)=x3－4x，x∈[-2，2]

（2）f(x)的极值点有且仅有一个

（3）f(x)的最大值与最小值之和等于零其中假命题个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：答案：B

3.已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A4.函数部分图象如图所示．则函数f(x)的单调递增区间为（）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可.【详解】根据函数的部分图象，可得：，解得：，由于点在函数图象上，可得：，可得：，，解得：，，由于：，可得：，即，令，解得：，，可得：则函数的单调递增区间为：，．故选C．【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间.5.“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．【点评】本题考查元素与集合的关系，一元二次不等式的解法．7.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围(

)A.

B． C． D．参考答案：A8.下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心参考答案：D9.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：

10.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为．参考答案：y=﹣2cos4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的图象；再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为y=﹣2cos4x的图象，故答案为：y=﹣2cos4x．【点评】本题主要考查诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：6/5略13.等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．参考答案：180考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20==18，再由前n项和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案为：180点评：本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式．14.已知x＝11，则＝

.参考答案：15.对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：①q=0时，f（x）为奇函数②y=f（x）的图象关于（0，q）对称③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根④方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=；④q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根．【解答】解：①若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以①正确．②y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以②正确．③当p=0，q＞0时，x＞0时，方程f（x）=0的无解，x＜0时，f（x）=0的解为x=﹣（舍去正根），故③正确．④q=0，p=﹣1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=﹣1，即方程f（x）=0有3个实数根，故④不正确．故答案为：①②③【点评】本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知集合，则___________．参考答案：{－1,0,1}集合，则故答案为：.

17.如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图

．

参考答案：（所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.

（1）若，求函数f（x）的值域

（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，

求sinA。参考答案：19.（12分）（2015?上海模拟）（理）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求△SAB绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积．参考答案：【考点】：直线与平面所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由已知得SA⊥BC，CB⊥AB，从而BC⊥平面SAB，∠BSC是直线SC与平面SAB所成角，由此能求出直线SC与平面SAB所成角．（2）作AE⊥SB于E，由已知AE===，由此能求出几何体的体积．（理）解：（1）∵SA⊥平面ABCD，∴SA⊥BC，又底面ABCD为正方形，∴CB⊥AB，又SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴∠BSC是直线SC与平面SAB所成角，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan，∴直线SC与平面SAB所成角为arctan．（2）作AE⊥SB于E，Rt△SBC中，AB=3，SA=4，SB=5，又S△SAB==，∴AE===，∴几何体的体积V===．【点评】：本题考查直线与平面所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知复数，求实数使参考答案：（18）【答案】

略21.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程：（2）若成等比数列，求实数a的值．参考答案：（1）;（2）。试题分析：由得：，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数得直线的普通方程将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程中可得关于的二次方程，由，成等比数列，可得，变形后代入韦达定理可得关于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲线C的直角坐标方程为：(a>0)

由消去参数t得直线l的普通方程为

(2)解：将直线l的参数方程代入中得：

6分设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有

8分∵，∴即，解得．点睛：本题主要考查的知识点是极坐标的转化和参数方程和普通方程之间的转化，这类问题只需要按照公式代入即可算出答案，比较基础，在解答第二问的过程中，利用参数方程计算比普通方程更为简便。属于中档题目。22.（14分）已知，动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）动点的轨迹的方程为

；

…………3分（Ⅱ）解法1

当直线的斜率不存在时，,