福建省泉州市山霞中学高一数学理下学期摸底试题含解析

福建省泉州市山霞中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（）的单调递增区间是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.下列各组中两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lnex与g（x）=elnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lnex与g（x）=elnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D4.设集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射满足对A中任何两个不同元素x，y都有，则符合条件的映射的个数为 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10参考答案：D6.设函数，则关于x的方程的解的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.（5分）函数f（x）=2sinx+tanx+m，有零点，则m的取值范围是（） A． B． C． （﹣∞，2）∪（2，+∞） D． 参考答案：D考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，从而可得f（﹣）?f（）≤0，从而解得．解答： 易知函数f（x）=2sinx+tanx+m在上是增函数，则只需使f（﹣）?f（）≤0，即（2×（﹣）+（﹣）+m）（2×++m）≤0，故m∈；故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性的判断与函数零点的判定定理的应用，属于基础题．8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B9.已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是(

)A．(2,3)

B．(3,)

C．(2,4)

D．(－2,3)参考答案：D略10.在中,已知则

(

)

A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．12.设，则的大小关系是

参考答案：略13.在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1=14，则a100的值为

．参考答案：101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，∵奇数项的和-偶数项的和为，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为.14.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）参考答案：③④15.已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值是_________________。参考答案：-2，-316.若x>0，则函数的最小值是________．参考答案：217.已知函数在区间[1,+∞)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是

▲

.参考答案：[3,+∞)由题意得函数图象的对称轴为，∵函数在区间上是单调递增函数，∴，解得．又，∴．即的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…19.设△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面积公式，即可求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因为，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面积…方法二：因为，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面积S==…20.(13分)已知函数=loga(a＞0且a≠1)是奇函数（1）求，（(2)讨论在(1,+∞)上的单调性,并予以证明参考答案：（1）（2）当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数（1）（2）设u=,任取x2＞x1＞1,则u2－u1===.∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.∴＜0,即u2＜u1.当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,即f(x2)＜f(x1);当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,即f(x2)＞f(x1).综上可知,当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.21.已知函数f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的增区间求得函数的单调递增区间；（2）根据正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的最值．【解答】解：（1）由题意得：，即周期为π．令，则．∴，即，k∈Z解之得：，k∈Z故函数的单调递增区间为；（2）由得，∴∴即f（x）在区间上的最大值为，最小值为1．22.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且2acosC=2b﹣c．（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinB+sinC的取值范围；（3）若，且△ABC的面积为，求cos2B+cos2C的值．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】（1）由余弦定理和夹角公式可得cosA=，即可求出A的大小，（2）求出角B的范围，再根据sinB+sinC=sin（B+），利用正弦函数的性质即可求出范文，（3）由余弦定理和三角形的面积公式求出b，c的值，再根据正弦定理即可求出B，C的值，问题得以解决【解答】解：（1）由余弦定理得：cosC=，∵2acosC=2b﹣c，∴2a?=2b﹣c，即b2+c2﹣a2=ab，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，（2）∵△ABC为锐角三角形，∴0＜B，C＜，∵C=﹣B，∴＜B＜，∵sinB+sinC=sinB+sin（