河南省开封市平城中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省开封市平城中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，，则“”是“”的（（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B.试题分析：若，则或，经检验，此时，均不重合，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.直线的位置关系；2.充分必要条件.2.已知，其中是实数，是虚数单位，则（

）A．3

B．2

C．5

D．参考答案：D考点：复数的概念及运算.3.已知下面四个命题：①“若②的充分不必要条件③命题存在，使得，则④若P且为假命题，则p,q均为假命题A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C4.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.已知命题p、q，“为真”是“p为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A6.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若|AF|=3，则|BF|=(

)A.2 B. C.1 D.参考答案：B【分析】设，及，利用抛物线的定义直接求出得值，进而得到的值，即可求解.【详解】如图所示，设，及，则点到准线的距离为，得到，即，又由，整理得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义和标准方程，以及几何性质的应用，其中解答中熟练利用抛物线的定义，合理转化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知a>0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．参考答案：A略9.命题p：?x∈（﹣∞，0]，2x≤1，则（）A．p是假命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，B．p是假命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1C．p是真命题；?p：?x0∈（﹣∞，0]，D．p是真命题；?p：?x∈（﹣∞，0]，2x≥1参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．分析：根据指数函数的性质，我们可以判断出命题p的真假，进而根据全称命题的否定方法，可以求出命题p的否定，进而得到答案．解答：解：∵?x∈（﹣∞，0]，2x≤20=1，∴p是真命题又∵?p：?x0∈（﹣∞，0]，2x＞1故选C点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，全称命题的否定，其中熟练掌握指数函数的性质是解答本题的关键．10.曲线y＝－x3＋3x2在点处的切线方程为()A．y＝3x－1

B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5

D．y＝2x参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]长度b-a的最小值是

.参考答案：12.等差数列的前n项和为,,,当取最小值时,n等于.参考答案：613.若是幂函数，且满足，则=

.

A.3

B.-3

C.

D.参考答案：C14.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=2m，BB1=m∴△ABC中，AC=m，AB=3m，∴kAB=2直线AB方程为y=2（x﹣1）与抛物线方程联立消y得2x2﹣5x+2=0所以AB中点到准线距离为+1=．故答案为：．15.设周期函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且满足＞－2，＝m－，则m的取值范围是

．参考答案：，，16.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.参考答案：【分析】根据约束条件画出平面区域，由目标函数可知，本题为斜率型的目标函数，因此转化为两个点之间的斜率。【详解】约束条件所表示的平面区域如下图由目标函数可得，表示点平面区域上的点到点的斜率，因此平面内点到点的斜率最小，即，平面内点到点的斜率最大【点睛】本题考查了线性规划的可行域内的点到定点的斜率的最值，即斜率型的目标函数。17.定义运算a※b为.如1※2=1，则函数※的值域为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，?

又.?

把?代入?得，

∴

∵

∴

即函数的定义域为.(Ⅱ）如果DE是水管，则，

当且仅当，即时“=”成立，故DE//BC,且DE=.

如果DE是参观线路，记，则

∴函数在上递减，在上递增

故.

∴.

即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.19.已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.参考答案：∵.∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列.∴，即.(2)证明：∵，，∴.20.如图，在中，，为中点，．记锐角．且满足．（1）求的值；

（2）求边上高的值．参考答案：（1）因为，角为锐角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：过点A作BC的垂线，垂足为O。设高AO=h，则CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因为，角为锐角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC边上的高

答：BC边上的高的值为4.…

8分略21.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.

22.已知函数．（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，利用含有一个绝对值不等式的解法，求得不等式的解集.（2）对分成和两类