浙江省绍兴市柯岩中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省绍兴市柯岩中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的三边长分别为,的面积为,,若,,则( )A.{Sn}为递减数列

B.{Sn}为递增数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列参考答案：B2.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，两条曲线在第一象限的交点记为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为等(

)A.297

B.144

C.99

D.66参考答案：C略4.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48参考答案：B5.复数的虚部是（

）A．i B．1 C．－i D．－1参考答案：D∵复数z====﹣i，∴z的虚部是﹣1．故选：D．

6.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如图，则输出的值是（

）.A.74 B.75 C.76 D.77参考答案：B由题意可知，当时，即时，结束循环，输出，此时，故选B.7.若圆x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2，则实数a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心和半径，根据弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，则圆心（﹣2，1）到直线x+y+5=0的距离为=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故选：A．8.某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~24时）体温的变化情况的图是

（

）参考答案：C略9.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60o，E为CD的中点．若·=1，则AB的长为

A． B．

C．1

D．2参考答案：B略10.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线

和直线的距离之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,参考答案：B因为抛物线的方程为，所以焦点坐标,准线方程为。所以设到准线的距离为,则。到直线的距离为，所以,其中为焦点到直线的距离，所以，所以距离之和最小值是2，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，正实数m，n满足，且，则

参考答案：112.已知是函数的一个极值点，则曲线在点处的切线斜率为__________．参考答案：【分析】由是函数的一个极值点，求得，进而求得，根据导数的几何意义，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，又由是函数的一个极值点，所以，解得，即，所以，所以函数在点处切线的斜率为.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求参数，以及导数的几何意义的应用，其中解答中熟记函数的极值点的定义，合理利用导数导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.若关于的不等式在实数集上的解集为,则的取值范围为_______.参考答案：略14.已知为线段上一点，为直线外一点，为上一点，满足，，，且，则的值为

参考答案：315.设F1、F2分别为双曲线C1：的左、右焦点，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，若△PF1F2的面积为4，∠F1PF2=75°，则C2的方程为．参考答案：（x+2）2+y2=16【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得△PF1F2为等腰三角形，且腰长为2c，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，∠F1PF2=75°，∴∠PF1F2=30°，∵△PF1F2的面积为4，∴×2c?2c?sin30°=4，∴c=2，∴C2的方程为（x+2）2+y2=16，故答案为：（x+2）2+y2=16．【点评】本题考查了双曲线的定义和方程，以及圆的定义和方程以及三角形的面积公式，属于基础题．16.已知，则

参考答案：17.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________．参考答案：；提示：由是奇函数得，，得a=c=0;在[1，]单调得恒成立（不可能）得b.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的角所对的边分别是，设向量，，（1，1）.（1）若求角B的大小；（2）若，边长，角求的面积．参考答案：解：（1）由得由余弦定理可知：

于是ab=4

所以.略19.已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；R5：绝对值不等式的解法；RK：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出．（II）利用柯西不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，当且仅当时取等号，∴4a+7b的最小值为．20.函数．（1）a=5，函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩CRA）时，证明：．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求出，（2）先两边平方，再利用做差法进行比较即可．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）由A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴CRA=（﹣4，1），∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴B∩CRA=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，【点评】本题考查二绝对值的几何意义，集合的基本运算，以及不等式的证明，属于中档题．21.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求实数a的范围．参考答案：解：∵B＝{x|－1<x<1}．（1）当a＝0时，A＝?，∴满足AB.(2)当a>0时，A＝，∵AB，∴∴，∴a≥2.(3)当a<0时，A＝.∵A?B，∴，∴a≤－2.

综上可知：a＝0或a≥2或a≤－2.略22.在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，圆曲线C的普通方程联立消元，令判别式等于0求出k，得出直角坐标方程，再转化为极坐标方程；（2）求出N到圆心的距离，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐标为（2，2），曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=4．设直线l的方程为y=k（x﹣2）+2，联立方程组得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直线l与曲线C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2