湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高三数学理模拟试卷含解析

湖北省黄冈市红安县七里坪镇檀树中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等比数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A．或-1

B．1或

C．

D．参考答案：C略2.已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．参考答案：B3.已知向量，，若，则等于（

）A.（-2，-1）

B.（2，1）

C.（3，-1）

D.（-3，1）参考答案：A

【知识点】向量的运算;向量共线的充要条件F2解析：因为,则,解得,所以,故选A.【思路点拨】先利用向量共线的充要条件解得,再利用向量的加法进行运算即可.4.已知集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有

A．30种

B．60种

C．90种

D．150种参考答案：D略6.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（

）A．2014

B．2013

C．1008

D．1007参考答案：D【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.7.已知集合，，则

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}参考答案：B8.已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选C．【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．9.平面上的点使关于t的二次方程的根都是绝对值不超过1的实数，那么这样的点的集合在平面内的区域的形状是（

）参考答案：D10..已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，，则（

）A. B.1 C. D.2参考答案：A分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。在等差数列中，若，且，则。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面程序框图中，已知，则输出的结果是____________.参考答案：2014e【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么．【详解】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入f0（x）＝x?ex，i＝0，i＝1，f1（x）＝（x）＝（1+x）ex；i2012，是，i＝2，f2（x）＝（x）＝（2+x）ex；i2012，是，i＝3，f3（x）＝（x）＝（3+x）ex；…；i2012，是，i＝2011，f2011（x）＝（x）＝（2011+x）ex；i2012，是，i＝2012，f2012（x）＝（x）＝（2012+x）ex；i2012，是，i＝2013，f2013（x）＝（x）＝（2013+x）ex；i2012，否，x=1，输出f2013（x）＝2014e.

故选：2014e.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题．12.坐标系与参数方程

参数方程中当为参数时，化为普通方程为_______________.参考答案：略13.若,且,则值为

.参考答案：14.设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．【点评】本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数λ，使得15.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO，若抛物线y=x2在x=xo处的切线的倾角为，则的概率为

。参考答案：当α∈时，斜率或，又，所以或，所以P=.16.已知幂函数的图象过点，则＝

参考答案：217.幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则 .参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为，（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上异于A，B的任意一点.（Ⅰ）求圆C的参数方程.（Ⅱ）求△PAB面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)圆C的普通方程为，即，圆C的参数方程（Ⅱ）易知直线为，圆心到直线的距离,由几何图形可知P到直线AB的最大距离为面积的最大值为

19.（2015秋?哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，求|PA|﹣|PB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；（Ⅱ）直角l的参数方程为，与圆C的直角坐标方程联立，可得t2+6tsinα+4=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|PA|﹣|PB|=t1+t2=﹣6sinα，∵≤α≤，∴≤sinα≤，∴﹣3≤﹣6sinα≤﹣3，∴|PA|﹣|PB|的取值范围是[﹣3，﹣3]．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（本小题分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点，参数．(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值．参考答案：解：(Ⅰ)且参数，所以点的轨迹方程为．

3分(Ⅱ)因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为．

6分法一：由(Ⅰ)点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.

10分

法二：，当，，即点到直线距离的最大值.

10分略21.已知.（1）当，且有最小值2时，求的值；（2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），

.2分又在单调递增，

……….3分当，解得

…….4分当，

…….5分解得（舍去）

所以

……….6分（2），即

….7分，，，，，依题意有

…….9分而函数

……….10分因为，，所以.

……….12分略22.（满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．参考答案：解：