云南省昆明市云龙中学高三数学理联考试卷含解析

云南省昆明市云龙中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下面结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数参考答案：C略2.设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：：=4：3：2，则曲线的离心率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D因为：：=4：3：2，所以设，，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选D.3.已知数列，若点在经过点的定直线上，则数列的前15项和A.12 B.32 C.60 D.120参考答案：C可设定直线为,知,则是等差数列且，所以，选C.4.设定义在上的函数，若关于的方程有个不同实数解，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.[参考答案：D5.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．a∈R，“＜1“是“a＞1“的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题逆否命题的真假，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定，可判断C；写出原命题的逆命题，可判断D．【解答】解：?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：B6.执行下面框图，则输出m的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，m=1，m!=1，执行m=2m+1后，m=3，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m﹣2后，m=5，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=5，m!=120，执行m=m﹣2后，m=3，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m﹣2后，m=5，n=7，满足退出循环的条件；故输出的m值为5，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7.将一张坐标纸折叠一次，使得点（0，2）与点（4，0）重合，点（7，3）与点（m，n）重合，则m+n=（） A． B． C． D． 参考答案：A8.已知实数，函数，若，则a的值为

（

）

A

B

C

D．参考答案：C9.设在四边形ABCD中，,若,则=（

）A.-16

B.16

C.25

D.15参考答案：B略10.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）A． B． C．(1,+∞) D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是．参考答案：[0，4]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】分别求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根据f（x）的单调性得出m+n的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∴当m=﹣1，n=1时，m+n取得最小值0，当m=1，n=3时，m+n取得最大值4．故答案为[0，4]．12.已知向量a，若向量与垂直，则的值为__________参考答案：

13.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ=

．参考答案：3【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案为：3．14.点（－2，1）到直线3x－4y－2=0的距离等于_________.参考答案：略15.已知AD是的中线，若，,则的最小值是____________．参考答案：1略16.若函数是幂函数，且满足，则的值等于

▲

．参考答案：【知识点】幂函数B8【答案解析】

设f（x）=xa，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，

解得：a=log23，∴f（）=()log23=．故答案为：．【思路点拨】先设f（x）=xa代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．17.已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣25【考点】定积分；数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为﹣25．故答案为：﹣25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)已知数列的前项和，数列满足

．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）若，求数列的前项和．参考答案：解析：（Ⅰ）∵,∴．---------------------------------------------------------2分

∴．

------------------------------------3分

当时，，∴------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）∵∴，

，

，

………

，以上各式相加得．∵

，∴．----------------------------------------------------------------9分

（Ⅲ）由题意得∴，∴，∴

=，∴．

-----------------------------------------------13分19.

某校高三有800名同学参加学校组织的数学学科竞赛，其成

绩的频率分布直方图如图所示，规定95分及其以上为一等奖．

(I)上表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；

(Ⅱ)现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取40人的成绩进行分析，求其中获二等奖的学生人数；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加市全省数学学科竞赛，记“其中一等奖的人数”为X，求X的分布列与数学期望．参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，△ABC的面积为（Ⅰ）求边c；（Ⅱ）D为BC边上一点，若，求CD.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）3【分析】（Ⅰ）根据余弦公式和得出与，的关系，结合面积公式即可求出。（Ⅱ）由（1）得，所以，，根据余弦定理可得,同角三角函数关系得，，从而得出，再根据正弦定理即可。【详解】（Ⅰ）由余弦定理得.则，所以.所以，得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以，因为，所以.同理，又由得.所以.在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式的应用，考查了计算求解的能力，属于中档题.21.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE;

(2)求二面角B1-CE-C1的正弦值.(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.参考答案：

略22.已知首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3、S2、S4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）易知2S2=S3+S4，从而可得2a3+a4=0，从而可得{an}是以为首项，﹣2为公比的等比数列；从而求得；（2）化简bn=n|an|=n?2n﹣2，从而利用错