广东省茂名市化州第三中学高三数学理知识点试题含解析

广东省茂名市化州第三中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数参考答案：B2.设是不共线的两个向量，其夹角为θ，若函数在（0，+∞）上有最大值，则

A．，且θ为钝角

B．，且θ为锐角

C．，且θ为钝角

D．，且θ为锐角参考答案：D3.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()参考答案：C4.函数f（x）＝（1－cosx）sinx在[－π，π]的图象大致为（）参考答案：C5.向量，，若，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，则﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故选：D．6.在△ABC中，△ABC的面积夹角的取值范围是

（

）

A．[]

B．[] C．[] D．[]参考答案：答案：B7.函数f（x）=ex+x2﹣2在区间（﹣2，1）内零点的个数为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：由已知中函数的解析式，求出导函数f'（x）的解析式，和导函数的导函数f''（x）的解析式，分析f''（x）的符号，求出f'（x）的单调性，进而分析f'（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（﹣2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．解答：解：∵f（x）=ex+x2﹣2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0从而f'（x）是增函数，f'（﹣2）=﹣4＜0f'（0）=1＞0从而f'（x）在（﹣2，1）内有唯一零点x0，满足则在区间（﹣2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，在区间（x0，1）上，f'（x）＞0，f（x）是增函数．因为f（﹣2）=+2＞0，f（x0）＜f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0从而f（x）在（﹣2，1）上有两个零点．故选B点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．8.已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点。若成等差数列，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。【详解】由题在中，，，，代入可得，舍掉负根有...于是根据三角形面积公式有：.故选A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.10.已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A﹣cos2A=，则下列各式正确的是(

)A．b+c=2a B．b+c＜2a C．b+c≤2a D．b+c≥2a参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理．【专题】解三角形；不等式的解法及应用．【分析】已知等式左边变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2A的值，由A为锐角求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出关系式，即可做出判断．【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，又A为锐角，∴0＜2A＜π，∴2A=，即A=，由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=，即4a2≥（b+c）2，解得：2a≥b+c，故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i≤2014，则输出的结果S是＿＿参考答案：0根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；…，即当i为奇数时S为－1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为0．12.曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________参考答案：13.对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________参考答案：14.已知函数

若，则_________．参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。15.正项等比数列'满足,则数列的前10项和是_______________.参考答案：16.十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员（含A、B两市代表团）安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为（）A.6 B.12 C.16 D.18参考答案：B【分析】按入住宾馆的代表团的个数分类讨论.【详解】如果仅有、入住宾馆，则余下三个代表团必有2个入住同一个宾馆，此时共有安排种数，如果有、及其余一个代表团入住宾馆，则余下两个代表团分别入住，此时共有安排种数，综上，共有不同的安排种数为，故选B.【点睛】本题考查排列、组合计数，注意要先分组再分配，否则容易出现重复计数的错误.17.已知i2=–1，在集合{s|s=1+i+i2+i3+…+in，n∈N}中包含的元素是

。参考答案：0，1，1+i，i；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为奇函数，且

（1）试求的反函数的解析式及的定义域；（2）设，若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）因为为奇函数，且所以，得，

--------------------4分

（2）因为，所以

由得

所以，所以当时，恒成立-----------9分

即，又

所以的取值范围是

---------13分

19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆经过点，离心率为．（1）求E的方程；（2）过E的左焦点F且斜率不为0的直线l与E相交于A，B两点，线段AB的中点为C，直线OC与直线相交于点D，若为等腰直角三角形，求l的方程．参考答案：（1）；（2）或分析:(1)根据题意列方程，解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线的方程为，，，再根据已知求出k即得直线l的方程.详解：（1）依题意，得，解得，所以的方程为．（2）易得，可设直线的方程为，，，联立方程组消去，整理得，由韦达定理，得，，所以，，即，所以直线的方程为，令，得，即，所以直线的斜率为，所以直线与恒保持垂直关系，故若为等腰直角三角形，只需，即，解得，又，所以，所以，从而直线的方程为：或．点睛：(1)本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆是位置关系，意在考查直线和圆锥曲线的基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)本题的关键是对为等腰直角三角形的转化.20.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.参考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

两边分别平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分21.如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先求出抛物线C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心M到抛物线C1准线的距离即可．（Ⅱ）先设抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D，线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分即为xA+xB=2XD．设出过点P做圆C2x2+（y+3）2=1的两条切线PA，PB，与直线y=﹣3联立，分别求出A，B，D三点的横坐标，代入xA+xB=2XD．看是否能解出点P，即可判断出是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分．解答： 解：（Ⅰ）因为抛物线C1准线的方程为：y=﹣，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线C1在点P处的切线交直线l与点D，因为：y=x2，所以：y′=2x；再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，∴过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线的斜率k=2x0．过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线方程为：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①当x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．当x0=﹣1时，过点P（﹣1，1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③将y=﹣3分别代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）从而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的两个不等的根，从而k1+k2=，k1?k2=，因为xA+xB=2XD．．所以2x0﹣（3+x02）（）=，即=．从而，进而得x04=8，．综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为（，2）．点评：本题是对椭圆与抛物线，以及直线与椭圆和抛物线位置关系的综合考查．在圆锥曲线的三种常见曲线中，抛物线是最容易的，而双曲线是最复杂的，所以一般出大题时，要么是单独的椭圆与直线，要么是椭圆与抛物线，直线相结合．这一类型题目，是大题中比较有难度的题．22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为………………2分令，所以随的变化情况如下表：+0-0+Z极大值］极小值Z

……4分所以

…………5分（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））（Ⅱ）因为

……6分因为，直线都不是曲线的切线，所以无实数解……7