河南省濮阳市市区第五中学高三数学理期末试卷含解析

河南省濮阳市市区第五中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小关系为（

）.(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略2.已知,且,若,则的大小关系为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：指数及指数函数的运算．3.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为(

)A．2015＜2014＜f（1） B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014 D．f（1）＜2014＜2015参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．【解答】解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D【点评】本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．4.执行如图的算法程序框图，输出的结果是（）A．211﹣2 B．211﹣1 C．210﹣2 D．210﹣1参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当k=1时，满足进行循环的条件，s=22﹣2，k=2；当k=2时，满足进行循环的条件，s=23﹣2，k=3；当k=3时，满足进行循环的条件，s=24﹣2，k=4；当k=4时，满足进行循环的条件，s=25﹣2，k=5；当k=5时，满足进行循环的条件，s=26﹣2，k=6；当k=6时，满足进行循环的条件，s=27﹣2，k=7；当k=7时，满足进行循环的条件，s=28﹣2，k=8；当k=8时，满足进行循环的条件，s=29﹣2，k=9当k=9时，满足进行循环的条件，s=210﹣2，k=10；当k=10时，满足进行循环的条件，s=211﹣2，k=11；当k=11时，不满足行循环的条件，故输出的s值为211﹣2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．5.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：∵△ABC中，a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，则C=，故选：A．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.定义在R上的奇函数满足，若，则的值是（

）A.0

B.1

C.505

D.2020参考答案：A7.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1参考答案：B考点：线性回归方程．专题：应用题；概率与统计．分析：线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选：B．点评：本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．8.若点是函数的一个对称中心，则（

）A．

B．

C.1

D．-1参考答案：D∵点是函数的一个对称中心∴，即.∴故选D.

9.将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

D．y＝f(x)的图像关于点对称参考答案：D略10.若是真命题，是假命题，则A．是真命题

B．是假命题C．是真命题

D．是真命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为____________.参考答案：12.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是

.参考答案：13.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．参考答案：13π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．14.函数的最大值____________.参考答案：15.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是_________.

参考答案：略16.双曲线的渐近线方程是

参考答案：略17.对于任意的恒成立，则实数的取值范围是______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查分类讨论的思想方法和重要不等式的解法，属于中档题19.已知函数图象上一点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于,()，中点为，求证：在处的导数．参考答案：（Ⅰ），，．∴，且．

……2分解得．

……3分（Ⅱ），令，则，令，得（舍去）．在内，当时，，∴是增函数；当时，，

∴

是减函数

……5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………7分即．

……………8分（Ⅲ），．假设结论反面成立，则有…………9分①－②，得．

∴．

……………………10分由④得，ks5u

∴．即．ks5u

即．⑤ ……………………11分令，（)，

……12分则＞0．∴在上增函数，∴，………14分∴⑤式不成立，与假设矛盾．20.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因为AF∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为﹣．（Ⅲ）解：因为=（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．【点评】本题主要考查线面平行的判定以及空间二面角的计算，建立空间直角坐标系，利用向量法是解决本题的关键．21.设A ={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。参考答案：略22.（12分）（2011?陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．参考答案：【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（Ⅰ）翻折后，直线AD与直线DC、DB都垂直，可得直线与平面BDC垂直，再结合AD是平面ADB内的直线，可得平面ADB与平面垂直；（Ⅱ）根据图形特征可得△ADB、△D