线性代数模拟试题2套

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模拟试题〔一〕

一、是非、选择题〔每题3分，共15分〕

1、设A与B均为n

Adet(AB)0,那么A0或B0BdetAB()0,那么detA()0或detB()0CAB0,那么A0或B0DAB0,那么det(A)0或det(B)0

2、设11,1,0,0,20,0,1,1,31,0,1,0,41,1,1,1，那么它的极大无关组为〔〕

A1,2;B1,2,3;C1,2,4;D1,2,3,4;

3、假设n阶实对称矩阵A满意A0，那么A0。〔〕

4、假设齐次线性方程组A*0，只有零解，那么A的列向量组线性无关。〔〕5、假设n阶实对称矩阵Aaij

2

nn

正定，那么aij0(i1,2,3,)。〔〕

二、填空题〔每题3分，共12分〕1、二次型f*1,*2,*3

2**124*1*22*1*3的秩为

11

2、设A为n阶方阵，且满意det(A)2，那么detAA

3

200100

*2与B020相像，那么*y3、已知矩阵A2

31100y

4、当t取值为f*14*22*32t*1*22*1*3是负定的。

三、〔10分〕已知向量1,2,,n和b1,b2,,bn，求矩阵A的全部特征值.

T

2

2

2

123666

*231543四、〔10分〕求解矩阵方程312312

*1*2

**23

五、〔15分〕取何实值时，线性方程组有唯一解，无穷多解，无解？在有无穷多解的状况下

**43*1*4

求通解。

六、1．〔5分〕设A为正交矩阵且detA1，证明：EA不可逆.2．〔5分〕n阶可逆矩阵A中每行元素之和为常数a，证明：〔1〕常数a0.〔2〕A的每行元素之和为a.

1

1

线代

七.〔6分〕设A

12n

,求A。21

2

2

2

八〔12分〕用正交变换化二次型f*1,*2,*32*15*25*34*1*24*1*38*2*3为标准形，并写出所用的正交变换。

九、〔10分〕已知四维向量空间R4的两个基：I11,1,2,120,2,1,230,0,3,140,0,0,1

II11,1,0,021,0,0,030,0,2,140,0,3,2且向量在基〔I〕下的坐标为0,3,1,1

求：由基〔II〕到基〔I〕的过度矩阵；向量在基〔II〕下的坐标；

模拟试题〔二〕

1．设3阶方阵A按列分块为A(１，２，３),且detA5,又设B(１2２,3１4３,5２),那么detB100

.2．设A220的伴随矩阵为A*,那么(A*)1

333

3．假设向量(0,k,k2)能由向量1(1k,1,1),2(1,1k,1),3(1,1,1k)唯一线性表示,那么k应满意.

22

4．已知二次型f*12*2*32a*1*22*1*32b*2*3经正交变换化为标准形

f

2

y2

22y3,那么a

,b.

二、〔10分〕计算n阶行列式:

D

a1a

aa2

1

2

1

2

n

aaa

n1

n1n1

aa

nn

11

22

n

aaaa

n1

n1

a

aan

n

42

三、〔10分〕设A

000

000

,且BAAB,求矩阵B.

073

051

20

已知三维向量空间R3的一个基:1,2,3;设1213233,

221223,315233.

四.〔15分〕1．证明1,2,3也是R的一个基;

3

2．求由基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵;

3．假设向量在基1,2,3下的坐标为(1,2,0),求在基1,2,3下的坐标.

(21)*1*2(1)*31

五、〔15分〕取何值时,线性方程组(2)*1(1)*2(2)*3

(21)*(1)*(21)*

123

有唯一解,无解,无穷多解?在有无穷多解时求通解.

线代

六、〔10分〕设A是n阶实对称矩阵且满意AA,又设A的秩为r.

2

1.证明A的特征值为1或0;

2.求行列式det(2EA),其中E是n阶单位矩阵.

2

2

2

七、〔15分〕已知二次型ft*1t*2t*34*1*24*1*34*2*3

1.t取何值时,二次型是负定的;

2.取t0,试用正交变换化二次型为标准形(写出所用的正交变换).

T

2

八、〔5分〕已知A是实反对称矩阵(即满意AA),试证EA为正定矩阵,其中E是单位矩阵.

线代

模拟试题〔一〕

一、是非、选择题〔每题3分，共15分〕

1、设A与B均为n

Adet(AB)0,那么A0或B0BdetAB()0,那么detA()0或detB()0CAB0,那么A0或B0DAB0,那么det(A)0或det(B)0

2、设11,1,0,0,20,0,1,1,31,0,1,0,41,1,1,1，那么它的极大无关组为〔〕

A1,2;B1,2,3;C1,2,4;D1,2,3,4;

3、假设n阶实对称矩阵A满意A0，那么A0。〔〕

4、假设齐次线性方程组A*0，只有零解，那么A的列向量组线性无关。〔〕5、假设n阶实对称矩阵Aaij

2

nn

正定，那么aij0(i1,2,3,)。〔〕

二、填空题〔每题3分，共12分〕1、二次型f*1,*2,*3

2**124*1*22*1*3的秩为

11

2、设A为n阶方阵，且满意det(A)2，那么detAA

3

200100

*2与B020相像，那么*y3、已知矩阵A2

31100y

4、当t取值为f*14*22*32t*1*22*1*3是负定的。

三、〔10分〕已知向量1,2,,n和b1,b2,,bn，求矩阵A的全部特征值.

T

2

2

2

123666

*231543四、〔10分〕求解矩阵方程312312

*1*2

**23

五、〔15分〕取何