福建省泉州市安溪县第十一中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市安溪县第十一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．7参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数；弦切互化．【分析】先根据cosα的值求出tanα的值，再由两角和与差的正切公式确定答案．【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故选C．【点评】本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．2.若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8参考答案：C3.函数的图象大致为(

)参考答案：C4.若复数满足，则复数的虚部为(

)A. B. C. D.参考答案：B5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(

)A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．6.为虚数单位，复平面内表示复数的点在 （

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略7.过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知集合则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面直角坐标系下，点满足，线段AB是圆的任意一条直径，则的最小值为

。参考答案：略12.向量，，，则向量与的夹角为

．参考答案：

13.下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_____.

参考答案：5【分析】结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可.【详解】执行第一次，不成立，继续循环，；执行第二次，不成立，继续循环，；执行第三次，不成立，继续循环，；执行第四次，成立，输出【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．

14.已知圆内有一点P(2,1)经过点P的直线l与圆C交于A,B两点,当弦AB恰被点P平分时,直线l的方程为参考答案：y=x－1本题考查直线与圆的位置关系.圆,弦被平分,故,由得即,所以直线方程为.15.在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则

.

参考答案：6略16.已知则

_______．参考答案：17.已知____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中k∈R且k≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）当k=1时，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等价于a＜设g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，，当0＜x＜e时，g′（x）＞0；当x＞e时，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减∴g（x）max=g（e）=∴a＜．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查存在性问题，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．19.（本小题满分15分）在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（1）试在棱上确定一点，使平面；（2）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小的正弦值。参考答案：【知识点】线面垂直

线面角

G5

G11（1）；（2）.（1)取边中点为,∵底面是边长为的正三角形，∴连接，∵是边的中点∴，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系（4分）则有，，，，，，，设，则，，

[]若，则有，∴

可得即当时，.

（4分）（2)当点在棱中点时：∴，，设平面的一个法向量∴

令，得，∴

（4分）设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为

（3分）【思路点拨】(1)取边中点为,建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴坐标系,设要使平面则只需满足即可；求得平面的法向量，直线与平面所成角为，由线面所成角公式可求得.20.已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin2B=sin2B，结合sinB≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（2）由tanB=2知，B为锐角，且，，则，…∵，∴，…∴△ABC的面积．…21.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．（1）证明：直线MN∥平面PCD；（2）若点Q为PC中点，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点R，连结MR，CR，通过证明四边形MNCR是平行四边形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱锥Q﹣ACD的底面△ACD为等边三角形，高为PA的，代入体积公式计算即可．【解答】解：（1）取PD中点R，连结MR，CR，∵M是PA的中点，R是PD的中点，∴MR=AD，MR∥AD，∵四边形ABCD是菱形，N为BC的中点，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四边形MNCR为平行四边形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q是PC的中点，∴Q到平面ABCD的距离h=PA=．∴．22.在如图所示的多面体中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）因为，平面，平面，所以平面，

……