河南省郑州市第十一中北校高三数学理联考试题含解析

河南省郑州市第十一中北校高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．7 B．9 C．11 D．16参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，m的值，当m=4时，不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，m=1，S=1满足条件m＜4，S=1+1=2，m=1+1=2满足条件m＜4，S=2+2=4，m=2+1=3满足条件m＜4，S=4+3=7，m=3+1=4不满足条件m＜4，退出循环，输出S的值为7．故选：A．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，依次写出每次循环得到的S，m的值是解题的关键，属于基本知识的考查．2.执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]

B．[－5,2]

C．[－4,3]

D．[－2,5]参考答案：A略3.已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于(

) A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集运算得答案．解答： 解：∵A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B={1，2，5}∪{2，3，5}={1，2，3，5}．故选：D．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．4.在等比数列中，若，，则该数列前5项的积为（

）A．±3

B．3

C．±1

D．1参考答案：D5.函数的零点个数为（

）A．3

B.

2

C.

1

D.

0

参考答案：C6.已知函数，为的导函数，那么（

）A.将的图象向左平移个单位可以得到的图象

B.将的图象向右平移个单位可以得到的图象

C.将的图象向左平移个单位可以得到的图象

D.将的图象向右平移个单位可以得到的图象参考答案：A7.定义在上的函数满足（），，则等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：A8.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是（

）． A． B． C． D．参考答案：A由图可知是一个正方体上面叠放了一个四棱锥，∴表面积为，∴选择．9.已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.，10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R且0≤a+b≤1，函数f（x）=x2+ax+b在[﹣，0]上至少存在一个零点，则a﹣2b的取值范围为．参考答案：[0，3]【考点】二次函数的性质．【分析】列出满足条件约束条件，画出满足条件的可行域，进而可得答案．【解答】解：由题意，要使函数f（x）=x2+ax+b在区间[﹣，0]有零点，只要，或，其对应的平面区域如下图所示：则当a=1，b=﹣1时，a﹣2b取最大值3，当a=0，b=0时，a﹣2b取最小值0，所以a﹣2b的取值范围为[0，3]；故答案为：[0，3]．12.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于_________；参考答案：函数的导数为，所以，即切线方程为，整理得。由解得交点坐标为，所以切线与函数围成的图形的面积为。13.已知函数在上恒正，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】指数函数

复合函数的单调性

B6

B3设，需满足，即，因为，所以，从而，可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，所以，当时，函数在上单调递减，所以，即为，故答案为.【思路点拨】因为函数在上有意义，所以满足，求得，而可得函数的对称轴为，从而函数在上单调递增，然后利用复合函数同增异减对进行分类讨论，可得结果.14.已知函数（）的部分图象如上图所示，则的函数解析式为

．参考答案：略15.如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的，则________参考答案：或【分析】设，，用，表示出草地和正方形的面积，根据面积比列出方程得出．【详解】设，则．∵花坛面积为正方形草地面积的，∴，即．∴，解得或，即或者∴或．故答案为：或．【点睛】本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．16.设复数为实数时,则实数的值是_________，参考答案：3略17.已知双曲线的右焦点，若过且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有1个交点，则此双曲线的离心率e的范围是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知集合，集合，函数的定义域为集合B．（1）

若，求集合；（2）

命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．参考答案：（1）因为集合，因为函数，由，可得集合…………2分，

…………4分故.

……………6分（2）因为是的必要条件等价于是的充分条件，即由，而集合应满足，因为故，

……8分依题意就有：，

………10分即或所以实数的取值范围是.

…12分19.(13分)设函数（，）的部分图象如图所示，其中△PQR为等腰直角三角形，∠PQR=，PR=1.求：（I）函数的解析式；（Ⅱ）函数在时的所有零点之和。

参考答案：（I）由已知，，所以………6分（Ⅱ）由，得，故或（Z），…9分所以当时的所有零点之和为。……13分20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求角A：（2）已知求b+c的值.参考答案：略21.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：。

（1）求f（0），f（1）的值；

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若，求数列{un}的前n项的和Sn。参考答案：解(1).因为，

所以.(2)是奇函数.

证明：因为，

因此，为奇函数.

(3）由，由此加以猜测.下面用数学归纳法证明：

1°当n=1时，，公式成立；

2°假设当n=k