湖北省黄冈市红安觅儿中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省黄冈市红安觅儿中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（

）A．

B．6π

C．

D．参考答案：A该几何体是半个圆锥，，，母线长为，所以其表面积为，故选：A

2.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则(

)A.

AAAB.

C.

D.与关系不确定参考答案：A3.已知x0是的一个零点，x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0，0），则（）A．f（x1）＜0，

f（x2）＜0B．f（x1）＞0，

f（x2）＞0C．f（x1）＞0，

f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0参考答案：C略4.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)参考答案：B本题考查了极坐标方程与普通方程的相互转化的相关知识，容易题．由，有，化为普通方程为，其圆心坐标为，所以其极坐标方程为，故应选B．5.已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2?bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1?x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．6.若圆与直线相切，则k=A.3或－1

B.－3或1C.2或－1

D.－2或1参考答案：B7.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（

）A．5

B．6C．7

D．8参考答案：C8.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.9.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,,，因为，所以，所以，选C.10.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2，则该球的体积为

；参考答案：12.已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为__________.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设所以，

根据题意有：，解得：

当时，

因为所以，的夹角为：。

故答案为：13.设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a>2,b>2,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为

参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=

▲

.参考答案：10

15.设，已知在约束条件下，目标函数的最大值为，则实数的值为___________．参考答案：略16.等比数列{an}满足：a1=a（a＞0），成等比数列，若{an}唯一，则a的值等于．参考答案：【考点】等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由条件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0关于q∈R且q≠0有唯一解，由此能求出结果．【解答】解：设公比为q，∵等比数列{an}满足：a1=a（a＞0），成等比数列，∴（aq+2）2=（a+1）（aq2+3），整理，得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0，∵{an}唯一，∴由条件得：aq2﹣4aq+3a﹣1=0关于q∈R且q≠0有唯一解，注意到a＞0，△=16a2﹣4a（3a﹣1）＞0恒成立，∴3a﹣1=0，（q=0为方程的增解）．故答案为：．17.已知双曲线的离心率为2，则实数

．参考答案：答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，E为棱BB1上一点.（1）证明：平面ACE⊥平面BDD1B1；（2）在图中作出点A在平面A1BD内的正投影H（说明作法及理由），并求三棱锥B-CDH的体积.参考答案：解：（1）证明：∵底面为菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）解：设与交于点，连接，过作，为垂足，即为在平面内的正投影.（若只是作图而不写作法，则不给分）理由如下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，过作，垂足为，由得.∴.

19.已知，其中．（1）若，，求在处的切线；（2）若，当时，对任意的都有，求的取值范围．参考答案：（1）当，时，，所以，因为，所以，即，故切线方程是，整理得．（2）当时，，因为时，，整理得，令，因为，当时，，即在时是减函数；当时，，即在上是增函数，所以．故．20.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：. 参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∵数列是以为首项,2为公差的等差数列----------------3分∴-------------------------5分(Ⅱ)∵当时,即∴----------------------------------9分所以-------------12分略21.已知，数列｛dn｝满足；数列｛an｝满足；数列｛bn｝为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程的两个不相等的实根．（I）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）将数列｛bn｝中的第a1项，第a2项，第a3项，……，第an项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（cn｝，求数列｛cn｝的前2013项的和．参考答案：

略22.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式；

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得