湖南省永州市川岩中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市川岩中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若和的等差中项是0，则的最小值是

(

) A．1

B．2

C．4

D．参考答案：B略2.若,则的值为（

）A．

B．0

C．2

D．参考答案：A3.已知集合，，则（

）A．[1,2)

B．(1,2)

C．(－2,1)

D．(－2,1]参考答案：B4.等差数列的前n项和为，则的值为

（

）

A．-1

B．-2

C．-3

D．-4参考答案：C5.已知函数若，则（

）A．2

B．4

C．6

D．7参考答案：C6.如图所示,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点,,,,分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起,,,,使得E,F,G,H重合,得到四棱锥.当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：cm3)的最大值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若集合，则集合（

）A. B. C. D.参考答案：C略8.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x<5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D9.向量，若，则k的值是(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2参考答案：B【分析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出的值.【详解】，故选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.10.已知是虚数单位，则=A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若行列式则

▲

．参考答案：2由得，即，所以。3.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=

.参考答案：-213.已知函数f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝____________.参考答案：略14.已知，则

.参考答案：依题意可得,其最小正周期,且故

15.经过点且在y轴上截距为2的直线的方程为______________________.参考答案：略16.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：17.已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足，则函数y=f（x）的表达式为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知p：，q：.若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案：∵x2-2x+1-m2≤0,

即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.又m>0，

∴1-m≤x≤1+m,

即q:1-m≤x≤1+m，记为集合Q={x|1-m≤x≤1+m}.----4分又p:-2≤x≤10，记为集合P={x|-2≤x≤10}.∵p是q的必要而不充分条件,∴p是q的充分而不必要条件，∴PQ,

-----7分∴

-----------10分解得m≥9.所以实数m的取值范围为[9,+∞).-------12分19.某公司订购了一批树苗，为了检测这批树苗是否合格，从中随机抽测株树苗的高度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，起中最高的株树苗高度的茎叶图如图所示，以这株树苗的高度的频率估计整批树苗高度的概率.（1）求这批树苗的高度高于米的概率，并求图19-1中，，，的值；（2）若从这批树苗中随机选取株，记为高度在的树苗数列，求的分布列和数学期望.（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批树苗是合格的，将顺利获得签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批树苗能否被签收？参考答案：（1）由图19-2可知，100株样本树苗中高度高于1.60的共有15株，以样本的频率估计总体的概率，可得这批树苗的高度高于1.60的概率为0.15.记为树苗的高度，结合图19-1可得：，，，又由于组距为0.1，所以．（2）以样本的频率估计总体的概率，可得：从这批树苗中随机选取1株，高度在的概率.因为从这批树苗中随机选取3株，相当于三次重复独立试验，所以随机变量服从二项分布，故的分布列为：，8分即：01230.0270.1890.4410.343（或）.（3）由，取，，由（Ⅱ）可知，，又结合（Ⅰ），可得：，所以这批树苗的高度满足近似于正态分布的概率分布，应认为这批树苗是合格的，将顺利获得该公司签收．20.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，（1）求x和y的值；（2）计算甲班七名学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差其中参考答案：（1）x=5,y=3；（2）40；（3）试题分析：(1)根据平均数计算公式可求，中位数是指将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排成一列，如果是奇数个数，中位数是最中间的数；如果是偶数个数，中位数是121.设