广东省茂名市艺术高级中学高三数学文知识点试题含解析

广东省茂名市艺术高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，其中，若∥，则的值为（

）A．0 B．2 C．4

D．8参考答案：C2.记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

（

）Ａ．种

Ｂ．种

Ｃ．种

Ｄ．种参考答案：C3.已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=(

)A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．4.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，] D． （﹣∞，1）参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析： 画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），运用导数，求出切线的斜率，再由图象观察即可得到k的取值范围．解答： 解：函数f（x）=，画出f（x）的图象，函数g（x）=f（x）﹣kx有零点，即为y=f（x）的图象和直线y=kx有交点，作出直线y=kx，由图象观察k≤0，直线和曲线有交点，设直线y=kx与曲线y=log2x相切的切点为p（m，n），由于（log2x）′=，即切线的斜率为=k，又n=km，n=log2m，解得m=e，k=，则k＞0时，直线与曲线有交点，则0＜k，综上，可得实数k的取值范围是：（﹣∞，]．故选C．点评： 本题考查分段函数及运用，考查分段函数的图象和运用，考查数形结合的思想方法，考查运用导数求切线的斜率，属于中档题．5.“”是“”的

（

） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（

）A.(30,42) B.(30,42] C.(42,56] D.(42,56)参考答案：B【分析】执行程序框图，从执行的结果中，找到判断框内的取值范围.【详解】执行程序框图结果如下：S0261220304256k12345678

输出的结果为7，则的取值范围是(30,42]，故本题选B.【点睛】本题考查了读框图的能力，通过执行框图的过程，找到输出结果为7时，应满足怎样的条件，是解题的关键.7.函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的（）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A试题分析：为奇函数，则，所以，因此是偶函数，但当为偶函数时，也为偶函数，故由也为偶函数不能得出结论为奇函数，因此本题选A.考点：充分必要条件.8.已知函数f(x)＝，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于()

A．－1

B．0

C．1

D．不确定参考答案：C略9.已知向量的夹角为，且，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上的动点，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则=

▲

．参考答案：012.已知随机变量服从正态分布，则等于________参考答案：0.1613.展开式中含项的系数为

.参考答案：14.已知函数的部分图象如图所示，若，，则

．参考答案：由函数图象可知函数的周期，又则，则则

15.已知等比数列{an}为递增数列，且＝a10，2(an+an+2)＝5an+1，则数列{an}的通项公式an=____________.参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.

参考答案：17.已知数列{an}，若，则数列{anan+1}的前n项和为________.参考答案：因为所以两式相减得所以设数列的前项和为Sn则

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，其中．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围；（3）试证明对，存在，使．参考答案：解：⑴

………………1分时，……3分，所以

……4分⑵函数是奇函数，则在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时，，

……………6分由得……8分，在区间的取值范围为

………8分所以的取值范围为

……9分⑶……10分，解得……11分，因为，所以为所求

…………12分.19.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）由，得，又因为，且，所以面，

且面．所以，面面。

（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．

在四棱锥中，设，则，，，∴，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．略20.(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换

设M是把坐标平面上的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸缩变换.

(I)求矩阵M的特征值及相应的特征向量;

(II)求逆矩阵M-1及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程.参考答案：(I)同条件得矩阵,它的特征值为2、3,对应的特征向量为、;(II),新曲线方程为x2+y2=1.略21.（本题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点,向量,点H在AD上,且(I)求证EF//平面PAD.(II)若PH=,AD=2,AB=2,CD=2AB,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的平面角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)取PA的中点Q,连结EQ、DQ,则E是PB的中点,,四边形EQDF为平行四边形,,,(2)延长DA,CB交于点M,连接PM,则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线.因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点,所以DM=4,在中:,,又因为,所以即为所求的二面角的平面角.所以在中:(2)显然向量为平面PAD的一个法向量,且设平面PBC的一个法向量为,,,由得到由得到,令,则所以,所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为(12分)22.（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为.由已知可得………………3分解得，.故椭圆的方程为．………6分（Ⅱ