2022年山东省枣庄市滕州市至善中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省枣庄市滕州市至善中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的三边长分别的a,b,c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体P-ABC的体积为V,则R等于A

B

C

D

参考答案：C略2.的展开式中的系数为（

）A．10

B．5

C．

D．1参考答案：C略3.若，则有(

)

A.

B.C.

D.参考答案：D略4.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，则的取值范围是参考答案：D略5.下列求导运算正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D6.已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：函数y=（2a﹣1）x为减函数，若“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪（，+∞） B．（﹣∞，] C．（，+∞） D．（，]参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系先求出“p且q”为真命题的范围即可求“p且q”为假命题的范围．【解答】解：若函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，则对称轴x=≤1，即a≤，即p：a≤，若函数y=（2a﹣1）x为减函数，则0＜2a﹣1＜1，得＜a＜1，即q：＜a＜1，若“p且q”为真命题，则p，q都是真命题，则，即＜a≤，则若“p且q”为假命题，则a≤或a＞，故选：A7.已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6参考答案：C8.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.参考答案：C9.梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直视图，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则原图ABCD的面积是（

）A．10

B．5

C．

D．参考答案：B12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：12.等比数列的各项均为正数，且，则

________。参考答案：1013.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：略14.若，则

．参考答案：，.

15.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：1416.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．参考答案：或．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．17.是定义在上且周期为的函数，在区间上,，其中.若，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x2－(a+)x+1.（1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0.参考答案：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．…………4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为…………10分19.证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数。参考答案：证明：假设+是有理数，则（+）（-）=a-b由a>0,b>0

则+>0

即+10∴

∵a,b?Q且+?Q∴?Q即（-）?Q这样（+）+（-）=2?Q从而?Q（矛盾）

∴+是无理数略20.（13分）已知函数的定义域为A，不等式的解集为B．（1）求A、B；（2）若，求的取值范围．参考答案：（1）由得，∴，……（3分）由，得，

……（5分）解得

……（7分）∴．

……（8分）（2），

……（10分）

……（13分）21.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”错位相减求和．【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通项公式为bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）4n﹣1，Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣14Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n=[（6n﹣5）4n+5]∴Tn=[（6n﹣5）4n+5]22.已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4，a6=2 （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn的最小值． 参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a8=﹣4，a6=2，利用通项公式可得，解得即可． （2）令an≥0，即4n﹣22≥0，解得n≥6，可知当n=5时，Sn取得最小值，利用前n项和公式即可得出． 【解答】解：（1）设等差