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有理数复习教案

知识体系：

1.数轴

数轴三要素：原点，正方向和单位长度；有理数都可以在数轴上找到相应的位置

2．相反数

有理数a的相反数是－a；假设a与b互为相反数，那么有a+b=0，反之亦然；

几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数

假设两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数。

4．绝对值

代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5．实数大小的比较

利用法那么比较大小；利用数轴比较大小“左大右小”

6．计算

在有理数实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不肯定能行，如负数不能开偶次方。正确的确定运算结果的符号和敏捷的运用运算律是掌控好有理数运算的关键。在每一步的计算中，都尽量运用口算

数学内在的本质问题：有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。应用四个原那么：

1.整体原那么：遇减化加．遇除变乘，乘方化乘；

乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算〔2〕分段同时性原那么：.

运算顺次：有理数混合运算的运算顺次：

①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最末算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺次是正确解题的关键例1：计算：3＋5022(1)－15

②从内向外：假如有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最末算大括号里的.

12例2：计算：110.523

3

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③从左向右：同级运算，根据从左至右的顺次进行；

37

例3：计算：1

4

8

778

1283

运算技巧：

〔1〕归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；

将同类数(如正数或负数)归类计算。

〔2〕凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数〔如互为相反数〕相消。〔3〕分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。〔4〕约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。〔5〕倒序相加：利用运算律，转变运算顺次,简化计算。

例：计算2+4+6++2000

〔6〕正逆用运算律：正难那么反,逆用运算定律以简化计算。

乘法安排律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便.例.计算：

16123112

(1)-32(-84)+2.5+(+－)24

2523412

311313314

(2)()(－－(－)＋(－)

215215215

练习

一、选择题。

1．以下说法正确的个数是()

①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的

A1B2C3D4

2．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下列图所示：

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3.把a,-a,b,-b根据从小到大的顺次排列()

A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a3．以下说法正确的选项是()

①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②B①③C①②③D①②③④4.以下运算正确的选项是()

AC3

B－7－25=－95=－45D－(-3)=-9

2

5.假设a+b＜0,ab＜0,那么()

Aa＞0,b＞0Ba＜0,b＜0Ca,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Da,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为〔250.1〕kg,〔250.2〕kg,〔250.3〕kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差〔〕

A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的

，第二次截去剩下的

，如此截下去，第五次后剩

下的小棒的长度是〔〕

A(

)mB[1－(

5

)]mC(

5

)mD[1－(

5

)]m

5

8．假设ab≠0,那么的取值不可能是〔〕

A0B1C2D-2二、填空题。9．比10．假设

大而比

小的全部整数的和为。

那么2a肯定是。

2

11．假设0＜a＜1,那么a,a,的大小关系是。

12．多伦多与北京的时间差为–12小时〔正数表示同一时刻比北京时间早的时数〕，如

果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。

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13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用

科学记数法表示约为m／min。

14．规定a﹡b=5a+2b-1,那么(-4)﹡6的值为。15．已知

=3，

=2，且ab＜0,那么。

99

100

16．已知a=25,b=-3,那么a+b的末位数字是。三、计算题。17．19.

21.–1(-3)－(-

22.–1－(0.5-

四、解答题。

23．已知1+2+3++31+32+33==1733，求1-3+2-6+3-9+4-12++31-93+32-96+33-99的值

62

2

18.8－23－(-23)

22

20.[-3-(-1)+(-3)][-

878

5]

3

)

2022

(-2)

2022

)[-2-(-3)]－∣

3

－0.5∣

2

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24．在数1，2，3，，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

25．某检修小组从A地出发，在东西向的公路上检修线路，假如规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。〔单位：km〕

〔1〕求收工时距A地多远？

〔2〕在第次纪录时距A地最远。〔3〕假设每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

26．假如有理数a,b满意∣ab－2∣+(1－b)=0，试求++

的值。

2

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参考答案：

一、选择题：1-8：BCADDBCB

二、填空题：9．-3；10．非正数；11．

6

；12．2：00；

13．3．62510；14．-9；15．5或-5；16．6

三、计算题17．-9；18．-45；四、解答题：23．-21733；25．〔1〕1〔2〕五〔3〕12．3；19．；20．

；24．0；

26．

21．22．

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知识体系：

1.数轴

数轴三要素：原点，正方向和单位长度；有理数都可以在数轴上找到相应的位置

2．相反数

有理数a的相反数是－a；假设a与b互为相反数，那么有a+b=0，反之亦然；

几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数

假设两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数。

4．绝对值

代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.

5．实数大小的比较

利用法那么比较大小；利用数轴比较大小“左大右小”

6．计算

在有理数实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不肯定能行，如负数不能开偶次方。正确的确定运算结果的符号和敏捷的运用运算律是掌控好有理数运算的关键。在每一步的计算中，都尽量运用口算

数学内在的本质问题：有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。应用四个原那么：

1.整体原那么：遇减化加．遇除变乘，乘方化乘；

乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算〔2〕分段同时性原那么