2021年八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参照答案八年级数学竞赛试题(一)一、选取题（每小题5分，共30分）1．已知（）．A．4B．C．－4D．2．若方程组取值范畴是（）．A．B．C．D．3．计算：（）．A．B．C．D．4．如图，已知四边形ABCD四边都相等，等边△AEF顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（）．A．100°B．105°C．110°D．120°5．已知大小关系是（）．A．B．C．D．6．如果把分数分子、分母分别加上正整数，那么最小值是（）．A．26B．28C．30二、填空题：（每小题5分，共30分）7．方程组解是．8．如图，已知AB、CD、EF相交于点O，EF⊥AB，OG为∠COF平分线，OH为∠DOG平分线，若∠AOC：∠COG=4：7，则∠GOH=．9．小张和小李分别从A、B两地同步出发，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又及时返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地距离是千米．10．在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B最大值为m°，最小值为n°，则m°+n°=．11．已知．12．设均为正整数，且，当最小时，值为．如下三、四、五题规定写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐表演中，晨光中学有A、B、C、D四个班同窗参加表演，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共34名演员，且各班演员人数正好按A、B、C、D顺序从小到大排列，求各班演员人数．四、（本题满分20分）14．已知．⑴求证：．⑵求值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求证：∠BAD=∠C．参照答案一、选取题1．A2．B3．C4．A5．A6．B二、填空题：7、8、72.5°9、1110、175°11、212、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A＜B＜C＜D，∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞17由8＜B＜10且B只能取整数得，B=9∴C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。14、⑴证明：∵∴∴⑵解：∵∴∴15、证明：作∠OBF=∠OAE交AD于F∵∠BAD=∠ABE∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE≌△BOF（ASA）∴AE=BF∵AE=BD∴BF=BD∴∠BDF=∠BFD∵∠BDF=∠C+∠OAE∠BFD=∠BOF+∠OBF∴∠BOF=∠C∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD∴∠BAD=∠C八年级数学竞赛试题（二）一、填空题(每小题4分，共40分)1、实数涉及______和________；一种正实数绝对值是_______；一种非正实数绝对值是_______。2、算术平方根是________；算术平方根是__________。3、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日上午7∶00甲先出发，她以6千米/时速度向东行走，1小时后乙出发，她以5千米/时速度向北行进。上午10∶00，甲、乙二人距离平方是_____。ABABCDFENM图15、已知:如图1，E、F分别是正方形ABCD边BC、CD上点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=________。AEAEGDBFC图27、如图2，将面积为正方形与面积为正方形(b>a)放在一起，则△ABC面积是__________。8、若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它周长为_______，面积是________。ABCDABCDEF图310、如图3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D正好落在BC边上，设此点为F,若△ABF面积为30cm2,那么折叠△AED面积为_______。二、选取题(每小题3分，共24分)11、下列说法中对的是()ABABCDFE图4B、直角三角形中斜边平方等于两直角边平方和C、直角三角形一边平方等于其他两边平方D、直角三角形一边等于等于其他两边和12、如图4，正方形ABCD边长为1cm，以对角线AC为边长再作一种正方形，则正方形ACEF面积是()A、3cm2B、4cm2C、5cm13、以线段为边，且使a∥c作四边形，这样四边形()A、能作一种B、能作两个C、能作三个D、能作无数个E、不能作ABECDABECDF图5A、10B、11C15、化简，甲、乙两同窗解法如下：甲：乙：对于她们解法，对的是()A、甲、乙解法都对的B、甲解法对的，乙解法不对的C、乙解法对的，甲解法不对的D、甲、乙解法都不对的16、实数a、b满足ab=1,若，则M、N关系为()A、M>NB、M=NC、M<ND、不拟定17、在图形旋转中，下列说法中错误是()A、图形上每一点到旋转中心距离相等B、图形上每一点移动角度相似C、图形上也许存在不动点D、图形上任意两点连线与其相应两点连线相等18、依照下列条件，能作出平行四边形是()A、两组对边长分别是3和5B、相邻两边长分别是3和5，且一条对角线长为9C、一边长为7，两条对角线长分别为6和8D、一边长为7，两条对角线长分别为6和5三、解答题。19、(1)(4分)化简()(2)(5分)计算ABCD图6ABCD图6求证：ABCD是平行四边形。21、(7分)设x、y都是有理数，且满足方程（+）x+（+）y-4-=0，求x-y值。ABCD图7O22、(10分)已知：如图7，等腰梯形ABCD中，AB∥ABCD图7O参照答案一、填空题。1.有理数、无理数，正数，非负数2.3.4244.6，6，55.10006.旋转方向和旋转角度7.8.20cm，24cm29.24,1210.16.9cm二、选取题B、D、E、D、A、B、A、A三、解答题解：(1)(2)四、证明：假设ABCD不是平行四边形，即AB≠CD。不妨设AB>CD。在AB边上取点E，使AE=CD，则AECD是平行四边形。∴AD=CE。由AB+BC=CD+AD即(AB+EB)+BC=CD+AD∴EB+BC=CE，与三角形不等式EB+BC>CE矛盾。因而，ABCD必是平行四边形。五、解：由方程∴x-y=12-6=6六、解：过点C作CE∥DB交AB延长线于E。∵BD⊥AC，∴CE⊥AC。∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD。∵AB∥CD，∴DCEB是平行四边形。∴BE=CD。∴AE=AB+BE=AB+CD=34。作CF⊥AB于F，则CF是等腰直角三角形ACE斜边上中线。∴CF=17。在Rt△CBF中，由勾股定理得：∵，∴AB-CD=14。∵AB+CD=34，∴因而：a等于24，b等于10。八年级数学竞赛试题（三）一、选取题图a图b1、桌面上摆着某些相似小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那么桌面上至少有这样小正方体木块（图a图bA.20块B.16块C.10块D.6块2、如果，，那么值等于()A．1B．2C．3D．43、设[x]表达最接近x整数(x≠n+0.5，n为整数)，则[]+[]+[]+…+[]值为()A．5151B．5150C．5050D．50494、在一种仓库里堆积着正方体货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要贯彻一下箱子数量，于是就想出一种办法：将这堆货品三种视图画了出来，如图，你能依照三视图，帮她清点一下箱子数量吗？这些箱子个数是()A．9B．8C5、若实数a、b满足等式a2=5-3a，b2=5-3b，则代数式之值为（）A.-B.2或-C.D.2或6、如图，直线l1：y=x+1与直线：把平面直角坐标系提成四个某些，点（－1，2）在（）（A）第一某些（B）第二某些（C）第三某些（D）第四某些7、已知a＜b，那么值等于（）（A）（B）（C）（D）8、某人才市场下半年应聘和招聘人数排名前5个类别状况如下图所示，应聘人数应聘人数类别类别医学外语金融法律计算机2158001546084506530医学金融外语建筑营销招聘人数1246010290891076507040类别（第8题）若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值大小来衡量该类别就业状况，则依照图中信息，下列对就业形势判断一定对的是（） (A)医学类好于营销类(B)金融类好于计算机类(C)外语类最紧张(D)建筑类好于法律类二、填空题BCDFBCDFGEAFFAEHBPDGC2、如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD平行线交平行四边形E、F、G、H四点，若SAHPE=3，SPFCG=5,则S△PBD=3、一种样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本众数为3，平均数为2，那么这个样本方差为_________.4、已知，则=.5、一家小吃店原有三个品种馄饨，每碗10个,其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成混合馄饨，每碗还是10个馄饨.那么共有种搭配得到定价是3.8元混合馄饨（每种馄饨至少有一种）.6、如图，边长分别为1、2、3、4、……、正方形叠放在一起，则图中阴影某些面积和为。7、已知不等式ax＋3≥0正整数解为1，2，3，则取值范畴是．8、已知关于x一元二次方程x2＋（2m－3）x＋m2=0两个不相等实数根α、β满足＋=1，则m值是_________．三、解答题：1、若一种直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边和为25，试求出这个直角三角形三边长.2、设x1，x2，…，x9是正整数，且x1<x2<…<x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9最小值,并写出x9获得最小值且x1获得最大值时一组x1，x2，…，x9值。3、在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一点，M是CD中点，若.求证：。4、某船以每小时海里速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周边海里内有暗礁东北30º（1东北30º（2）若继续向东航行有无触礁危险？请阐明理由．参照答案选取题：DBCBBCDD填空题：1、3.2；2、1；3、；4、；5、3；6、036；7、-1≤a＜-0.75；8、-3；三、解答题：1、解:设这个直角三角形两条直角边与斜边长分别为a、b、c，依题意，得a+c=25c2-a2=b2从而易得25(c-a)=b2∵1≤c-a＜25，且c-a必要为完全平方数而c-a、c+a奇偶性相似，∴c-a=1或c-a=9于是得到两个方程组或分别解得a=12，b=5，c=13或a=8，b=15，c=17答：略2、解：由已知x8≤x9-1．x7≤x8-1≤x9-2．…，x2≤x9-7，x1≤x9-8．∴x1+x2+…+x9≤(x9-8)+(x9-7)+…(x9-2)+(x9-1)+x9=9x9-(1+2+…+7+8)=9x9-36．∴9x9-36≥230．x9≥即x9最小值为30．若xl=22，x2=23，…．x9=230．其和为234>230，可取xl=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．3.证明:过A作CD平行线，交BC延长线于P，连AP，交BM延长线于N,则∵CM=MD，∴PN=NA，∵∠PCA=900，∴CN=PN=NA。∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，∴∠NCM=2∠ACM∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA∴MA=MN∵MD=MC，MA=MN，∠AMD=∠BMD=∠NMC，∴ΔMAD≌ΔMNC∴∠MDA=∠MCN由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD4、（1）BC=AB=18＞16，点B在暗礁区域外；（2）过点C作CD⊥AB于D，则AD=1/2AC=9，CD=9＜16，因而继续向东航行有触礁危险。八年级数学竞赛试题（四）一、选取题1、设x、y、z均为正实数,且满足EQ\F(z,x+y)<EQ\F(x,y+z)<EQ\F(y,z+x),则x、y、z三个数大小关系是（）A、z<x<y B、y<z<x C、x<y<z D、z<y<x2、已知a、b都是正整数,那么以a、b和8为边构成三角形有（）A、3个 B、4个 C、5个 D、无数个3、将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31五边形（顺序不一定按此）,则此五边形面积为（）A、680 B、720 C、745 D、7604、如果不等式组整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组整数a、b有序数对（a、b）共有（）A.17个B.64个C.72个D.81个5、设标有A、B、C、D、E、F、G记号7盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一种开关，当前A、C、E、G4盏灯开着，别的3盏灯是关，小岗从灯A开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，她这样拉动了1999次开关后，则开着灯是（）A、A.C.E.GB、A.C.FC、B.D.FD、C.E.G6、已知，那么多项式值是（）A．11B．9C．7D．57、线段（1≤≤3，），当a值由-1增长到2时，该线段运动所通过平面区域面积为（）A．6B．8C．9D8、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA中点，用S、P分别表达四边形ABCD面积和周长；S1、P1分别表达四边形EFGH面积和周长．设K=eq\f(S,S1)，K1=eq\f(P,P1)，则下面关于K、K1说法对的是（）．A.K、K1均为常值B.K为常值，K1不为常值C.K不为常值,K1为常值D.K、K1均不为常值二、填空题1、如图，△ABC是一种等边三角形，它绕着点P旋转，可以与等边△ABD重叠，则这样点P有_______个。2、如图，既有棱长为a8个正方体堆成一种棱长为2a正方体，它主视图、俯视图、左视图均为一种边长为2a3、一种周长约为5厘米圆形硬币，从周长为20厘米四边形边界上某点出发，转动一圈后回到原出发点。在这个过程中，圆心将画下一条封闭曲线，这条曲线长度是___________厘米。4、有一种特别计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键（按它一下可输入一种数，再按它一下则将显示屏上数删除）。每按一下红键，则显示幕上数变为本来2倍；每按一下黄键，则显示屏数末位数自动消失。当前先按蓝键输入21，规定：（1）操作过程只能按红键和黄键；（2）按键次数不超过6次；（3）最后输出数是3。请设计一种符合规定操作程序：；5、恰有28个持续自然数算术平方根整数某些相似（其小数某些不等于零），那么这个相似整数是______________。6、如图，△ABC中，∠Ａ=30°以BE为边，将此三角形对折，另一方面，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形∠B＝____________度。7、若a为正有理数，在－a与a之间（不涉及－a和a）恰有个整数，则a取值范畴为_____________．8、已知正整数a．b满足＜＜，则当b最小时，a＋b值为_____．三、解答题：1、某公园门票价格，对达到一定人数团队，按团队票优惠，既有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票依次为360元、、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元．⑴这三个旅游团各有多少人？⑵在下面填写一种票价方案，使其与上述购票状况相符：售票处普通票团队票(人数须_______________)每人_____________元____________________2、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD＝12，BC＝22，CE＝10，（1）试阐明：AB＝DE；（2）求CD长。3、如图，D为等腰△ABC底边BC中点，E、F分别为AC及其延长线上点．又已知∠EDF=90°，ED=DF=1，AD=5．求线段BC长．4、推理能力都很强甲、乙、丙站成一列，丙可以看见甲、乙，乙可以看见甲但看不见丙，甲看不见乙、丙.既有5顶帽子，3顶白色，2顶黑色.教师分别给每人戴上一顶帽子(在各自不懂得状况下).教师先问丙与否懂得头上帽子颜色，丙回答说不懂得；教师再问乙与否懂得头上帽子颜色，乙也回答说不懂得；教师最后问甲与否懂得头上帽子颜色，甲回答说懂得.请你说出甲戴了什么颜色帽子，并写出推理过程.参照答案一、选取题：ADCCBCAB二、填空题：1、3；2、A、C或B、D；3、25；4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；5、14；6、78；7、1003＜a≤1004；8、21（分数为5/16）；三、解答题：1、解：（1）360+384+480－72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即团队票是每人16元。由于16不能整除360，因此A团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数，则三个团人数比为360︰384︰480=15︰16︰20，即三个团人数分别为、、，均不是整数，不也许，因此B、C两团至少有一种团本来就已达到优惠人数，这有两种也许：①只有C团达到；②B、C两团都达到．对于①，可得C团人数为480÷16=30（人），A、B两团共有42人，A团人数为，B团人数为，不是整数，不也许；因此必是②成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人．（2）售票处普通票团队票(人数须20人_)每人20元每人16元（或八折优惠）

（团队票人数限制也可是“须超过18人”等）2、先由AD平行且等于BE得到四边形ABED为平行四边形，因而AB=DE，再由角平分线得等腰，从而AD=CD=12；3、作DG⊥AC于G，得△ABD与△ADG为相似变换，又DG=1/2EF=，由勾股定理得AG=，从而BD=，BC=；4、甲戴是白帽子。理由如下：由于丙说不懂得，阐明甲、乙中至少有一种人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙立即懂得自己戴是白帽子）.由于乙也说不懂得，阐明甲戴是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一种人戴白帽子，则乙立即懂得自己戴是白帽子.八年级数学竞赛试题（五）一、精心选一选（请将下列各题唯一对的选项代号填在题后括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算成果对的是（）A.B.C.D.2、在平面直角坐标系中。点P（-2，3）关于x轴对称点在（）.A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=x2-1中，是一次函数有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个4、下列各曲线中不能表达y是x函数是（）5、如图，△ABC中边AB垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC周长为9cm，则△ABC周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm6、下面函数图象不通过第二象限为（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－27、下列多项式中，不能进行因式分解是（）A.–a2+b2B.–a2-b2C.a3-3a2+2aD.a2-2ab+b2-18、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形是()①②③④A、②③④B、①②③C、①②④D、①②④9、等腰三角形一种内角是50°，则这个三角形底角大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°10．小亮上午从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程状况如下图所示，若返回时上坡、下坡速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用时间是（

）

A．37.2分钟

B．48分钟

C．30分钟

D．33分钟二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、算术平方根是。12、请写出一种图象通过第一、第三象限一次函数关系式（写出一种即可）。13、因式分解:______________________。14、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm15、若是完全平方式，则k=_____________。16、函数自变量x取值范畴是。17、若点A（m，2）在函数y=2x－6图象上，则m值为。18、若与是同类项，则=。19、如图3，D、E为△ABC两边AB、AC中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=。20、下列是三种化合物构造式及分子式，构造式分子式（1）请按其规律，写出后一种化合物分子式。（2）每一种化合物分子式中H个数m与否是C个数n函数？如果是，写出关系式。三、小心求一求（本题60分）1、计算：（每小题4分，共16分）（1）x2﹒x4＋(x2)3＋x0(x≠0)（2）因式分解：（1）x2－4(x－1)（2）2、先化简，再求值。（6分）[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2。3、（6分）已知：∠AOB，点M、N.求作：点P,使点P在∠AOB平分线上,且PM=PN.（第15题）（规定：用尺规作图,保存作图痕迹,不写作法）（第15题）4、（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别是点E、F，求证：DF＝DE5、（12分）某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运送业务．已知运送路程为120千米，汽车和火车速度分别为60千米/时和100千米/时．两货品公司收费项目和收费原则如下表所示：运送工具运送费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨·千米”表达每吨货品每千米运费；“元/吨小时”表达每吨货品每小时冷藏费．（1）设该批发商待运海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x函数关系式；（2）若该批发商待运海产品不少于30吨，为节约运费，她应当选取哪个货运公司承担运送业务？6、（12分）如图，直线OC、BC函数关系式分别是和，动点P（，0）在OB上运动（0<<3），过点P作直线m与x轴垂直．（1）求点C坐标，并回答当x取何值时＞？（2）设△COB中位于直线左侧某些面积为s，求出s与之间函数关系式．（3）当为什么值时，直线平分△COB面积？参照答案一、选取题1、D2、B3、C4、D5、C6、B7、B8、B9、C10、A二、填空题11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、三、解答题1、(1)解：原式=2、3、4、5、6、7、8、画出∠AOB平分线………………(2分)画出线段MN垂直平分线………………(4分)画出所求作点P………………(5分)写出结论.……(6分)19、解：①y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；（4分）②若y1=y2，则x=50．∴当海产品不少于30吨但局限性50吨时，选取汽车货运公司合算；当海产品正好是50吨时选取两家公司费用都同样，可任选一家；当海产品超过50吨时选取铁路货运公司费用节约某些．（830、（1）解方程组得∴C点坐标为（2，2）；当x>2时，y1>y2（2）作CD⊥x轴于点D，则D（2，0）．①s=x2（0<x≤2）；②s=-x2+6x-6（2<x<3）；（3）直线m平分△AOB面积，则点P只能在线段OD内，即0<x<2．又△COB面积等于3，故x2=3×，解之得x=.八年级数学竞赛试题（六）一、选取题(共8题，每题5分，共40分)如下每个题四个结论中，仅有一种是对的，请将对的答案英文字母填在题后圆括号内．1．下列不等式中，一定成立是()A、4.1a>4aB、5–a>4–aC、a5>a4D、eq\f(5,a)>eq\f(4,a)2．设P是质数，若有整数对（a，b）满足，则这样整数对（a，b）共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对3．在10×10正方形网格纸上，每个小正方形边长都为1.如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上格点共有()A、4个B、8个C、12个D、16个4．某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2个．1个细胞第1次分裂为2个，第2次继续分裂为4个，第3次继续分裂为8个，……则第50次分裂后细胞个数最接近()A、1015B、1012C、lO8D、5．骰子相对两面上数字和为7，现同步掷出7颗骰子后，向上7个面上数字和是10概率与向下7个面数和是a（a≠10）概率相等，那么a等于（）A、7B、9C、19D、396．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，1），在坐标轴上拟定一点P使△AOP是等腰三角形，则符合条件点P共有（）个。A、5B、67．若x取整数，使分式值为整数x值有（）。A、2个B、4个C、6个D、8个8．如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形面积是10，则BC+CD等于（）A、B、C、D、二、填空题(共8题，每题5分，共40分)9．如果关于x、y方程组解x、y都是正整数，那么整数m=______。10．已知4位数满足条件：阳+光+实+验=，阳×光×实×验=，那么4位数=______。11．已知a＊b＝ab（a＋1），则等式2＊x＝x＊5中x=。12．如图，已知△ABC是一种等边三角形，它边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA三等分点，则△DEF边长为＿＿＿。13．设5cm×4cm×3cm长方体一种表面展开图周长为ncm，则n最小值是________。14．已知中每一种数值只能取0、1、-2三个数中一种，且满足：，，则。15．小琳用计算器求3个正整数a,b,c表达式值，她依次按了a，+，b,÷，c，=，得到数值11。而当她依次按了b，+，a，÷，c，=时，惊奇地发现得到数值是14。这时，她才明白计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按了（，a，+，b,），÷，c，=，得到了对的成果，则对的成果是_________。16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D，E是边AB上两点，且AD=3，BE=4，∠DCE=450，则△ABC面积=________。三、解答题(共4题，每题10分，共40分)17．已知x、y、z是三个非负数，并且满足3x＋2y＋z=5、2x＋y－3z=1，设k=3x＋y－7z，记a为k是最大值，b为k最小值，试求ab值。18.如图，已知等边三角形△ABC边长是，且D点为BC中点，连结AD，并过D点作AB平行线，交AC于E，又过E点作AD平行线，交BC于F，再过F点作AB平行线，交AC于G，然后再按同样办法作下去，设AD=1,EF=2……,DE=1,FG=2……,求：（1）1+2+……值；（2）值.19．设是n正整数,表达不超过正整数个数(如,)。(1)求；(2)求正整数n,使得它满足：。20．在春节期间，某超市准备运用超大屏幕重复播放一种广告节目。这个广告节目每次播放时间是10秒钟。如果开始只有一段10秒录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才干用至少录制遍数录制一盘可以播放一小时广告节目？参照答案一、选取题：题号12345678答案BDCADDBB二、填空题：9．310．123611．0或12．13．5014．－3715．516．36三、解答题：17．解：解方程组：得∴∵x≥0,y≥0,z≥0∴解之得故，，∴18.解(1)∵AB=,∴,,,…，………3/∴1+2+……==(1-………5/(2)∵AD=1=,∴,,……1+2+……==(1-………………4/∴=………2/19．解：（1）由44＜＜45，有=44。（2）当k=1，2，3时，，则++=1×3=3。当k=4，5，…，8时，，则。当k=9，10，…，15时，，则…当k=169，170，…，195时，，则。当k=196，197，…，224时，，由原方程得知：解得x=20，从而n=195+20=215,即因而，所求自然数n=215。20．解：操作办法如下：第一步：将母带上节目录入第一盘空白录象带；第二步：将母带上节目录入第二盘空白录象带；第三步：将第一盘录象带带上节目录入第二盘录象带；第四步：将第二盘录象带带上节目录入第一盘录象带；如此重复，直到录到所需要时间长度为止。所录制长度依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……，由于377>，故操作14次就可以录制一盘可以播放一小时广告节目。八年级数学竞赛试题（七）一、选取题（40分）1、如图，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用p、q、y来表达x.得（）A．x=p+y-q+180°B．x=p+q-y+180°C．x=p+q+yD．x=2p+2q-y+90°O20°20O20°20°A．B．C．D．3．如图，小陈从O点出发，迈进5米后向右转20°，再迈进5米后又向右转20°，……，这样始终走下去，她第一次回到出发点O时一共走了（）A．60米 B．100米 C．90米 D．120米4、若四个有理数满足，则大小关系是（）A．B．C．D．5、若将名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5……规律报数，第1999个学生所报数是（）A．1 B．2 C．3 D．46、如果是一种完全平方式，则m是（） A、-196 B、196 C、±196 D、以上都不对7、如图，ABCD是凸四边形，则x取值范畴是（） A、2<x<7 B、2<x<13 C、0<x<13 D、1<x<138、将一张四边形纸片沿两组对边中点连线剪开，得到四张小纸片，如图3所示．用这四张小纸片一定可以拼成（）（A）梯形（B）矩形（C）菱形（D）平行四边形二、填空题（35分）9、如果当x=2时，代数式值为7，则当x=-2时该代数式值为.10、如图，已知，，，则度数为。11、已知AD是中线，，把沿AD所在直线对折，点C落在点E位置(如图)，则等于度。12、计算=13、如图2，AB、CD相交于E，CF、BF分别是∠ACD和∠ABD平分线，它们相交于点F，若∠A+∠D=130°，则∠F=度.14、已知三角形三边长分别为5、（1－2a）、8，则a取值范畴是。15已知实数，满足，并且，，则最大值是，最小值是．三、解答题16已知函数：y=(k-1)x+2k,观测可知当x=-2时，y值与k无关，恒等于2。即函数图像恒过定点（-2,2）。请你依照上述分析过程解答下面问题。求证：无论为什么值，一次函数(2k-1)x-y-(k-3)=0图象恒过一定点,并求出定点坐标。（10分）17、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图4表达两车离A地距离（千米）随时间（小时）变化图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时速度返回。请依照图象中数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从A地返回速度多大时，才干比乙车先回到A地？（10分）图4图418．南宁市污水解决量为10万吨/天，污水解决量为34万吨/天，平均每天污水排放量是平均每天污水排放量1.05倍，若每天污水解决率比每天污水解决率提高（污水解决率）．（1）求南宁市、平均每天污水排放量分别是多少万吨？（成果保存整数）（2）预测我市平均每天污水排放量比平均每天污水排放量增长，按照国家规定“省会都市污水解决率不低于”，那么我市每天污水解决量在每天污水解决量基本上至少还需要增长多少万吨，才干符合国家规定规定？（10分）19．已知：如图所示，直线与平分线交于点，过点作一条直线与两条直线分别相交于点．（1）如图1所示，当直线与直线垂直时，猜想线段之间数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线与直线不垂直且交点都在同侧时，（1）中结论与否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请阐明理由；（3）当直线与直线不垂直且交点在异侧时，（1）中结论与否依然成立？如果成立，请阐明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间数量关系．（10分）第19题第19题ABEDCMNlABEDCMNlABCMNABCMN图1图2备用图备用图附加题1．如图，自内任一点，作三角形三条边垂线：，若；证明：．（10分）2、在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF值（10分）3、如图4，AD是△ABC角平分线，且∠B=∠ADB，过点C作AD延长线垂线，垂足为M.⑴若；⑵求证：AB+AC=2AM（10分）八年级数学竞赛试题（八）一、选取题(每小题5分,共40分)1．已知一列数a1，a2，a3…an中，a1=0，a2=2a1+1，a3=2a2+1，…an+1=2an+1，则a-a个位数字是（）A.2B.4C2.在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC长是（）A.14B.4C3.如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且a//b//c，若a与b距离为5，b与c距离为7，则正方形ABCD面积等于（）A.70B.74C4.已知对于任意有理数a、b,关于x,y二元一次方程：(a＋b)x－(a－b)y＝a－b均有一组公共解，则这个公共解为（）A.Ｂ.Ｃ.D.5.把自然数n各位数字之和记S(n),如：n＝38,S(n)＝3＋8＝11；n＝247,S(n)＝2＋4＋7＝13，若对于某个自然数n满足:n－S(n)＝,则n最大值是（）A.B.20216.如图是一种由几块相似小正方体搭成立体图形三视图，则这堆立体图形中小正方体共有（）块。A.7B.8C.9D.107.已知p、q均是质数，且满足5p2+3q=59，则以p+3、1-p+q、2p+q-4为边长三角形形状（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8.某校准备开办某些学生课外活动兴趣班，有计算机班、奥数班、英语口语班和音乐艺术班，成果反映热烈。各个班筹划招生人数和报名人数，列前二位如下表所示(列第四位数据不在其内)班计算机奥数英语口语筹划人数1009060班计算机英语口语音乐艺术报名人数280250200若以筹划人数和报名人数比值表达学校开设该兴趣班相对学生需要满足限度，那么依照以上数据，满足限度最高兴趣班是()A.计算机班B.奥数班C.英语口语班D.音乐艺术班二、填空题(每小题5分,共40分)1.若实数a、b、c满足abc=-2，a+b+c＞0，则a、b、c中有_______个负数.2.设a△b=a2-2b，则（-2）△（3△4）值为_______________.3.已知，，则值为。4.一种等腰三角形周长为16，底边上高是4，则这个三角形三边长分别是________。5.已知关于x不等式mx-2≤0负整数解只有-1,-2,则m取值范畴是______________.6.一种直角三角形三边长a、b、c都是整数，且满足a＜b＜c，a+c=49，则这个三角形面积为___________.7.若关于x、y方程组,解为，则方程组解为____________.8.设x1，x2，…xn个数，，它们每个数值只能取0，1，-2三个数中一种，则x13+x23…+xn3值是___________.三、解答题：(每小题10分,共40分)1.已知x、y、z都是非负实数,且满足x+y-z=1，x+2y+3z=4，记w=3x+2y+z，求w最大值与最小值.2.甲先乙后轮流在黑板上任意擦去２、３、４、５、６、…、、、、这个自然数中一种，规定：最后剩余两个数若互质，则甲胜；否则乙胜．请你为甲找出一种必胜办法．3.A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都耗费了整数元，她们一共花了56元．A、B耗费差额(即两人所花钱差绝对值，下同)是19元，B、C耗费差额是7元，C、D耗费差额是5元，D、E耗费差额是4元，E、A耗费差额是11元，问E耗费了几元?为什么?4.如图①，已知⊿ABC是等腰三角形，∠C=900。(1)操作并观测:如图②,将三角板450角与点重叠,使这个角落在∠ACB内部,两边分别与斜边AB交于E、F两点,然后将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转,观测在点E、F位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段与否始终是EF？写出观测成果。答：__________(填“是”或“否”)图①图②(2)摸索:AE、EF、FB这三条线段能否构成以EF为斜边直角三角形？如果能，试加以证明。(3)若AE=3,FB=4,求⊿ABC面积.

参照答案一、选取题1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.B8.B提示：6.提示：从正视图最左边是3层可以判断出俯视图A、B中最大一种有3层，正视图中间是1层，可以判断出俯视图C、D均有1层，正视图最右边是2层，可以判断出俯视图E有2层，从左视图最左边是3层，可知A有3层，左视图中间有2层，可知C有一层，因而B必要有2层。∴3+2+1+1+2=97.p=2、q=13。8.满足限度二、填空题：1.12.23.04.5、5、65.-＜m≤-16.2107.8.-125提示：6.由勾股定理得b2=c2-a2=(c-a)(c+a)=49(c-a)，故b=7，因b为正整数，故c-a是完全平方数。又由于a+c为奇数，故c-a也是奇数，且c-a＜c+a，此时可得c-a=9或25，从而b=21,a=20或b=35,a=12,面积为210。三、解答题1.解：由方程组解得x=5z-2≥0从而可得≤x≤而w=3(5z-2)+2(3-4z)+z=8z∴≤w≤6.2.解：甲先擦去，然后将余下各数按如下办法分组：(2,3)；(4,5)；(6,7)；(8,9)；(9,10)………(,)；(,)；这样，无论乙擦掉哪个数，甲跟着擦掉那个数所在组另一种数，最后余下两个数必然是相邻两个自然数，而相邻两个自然数必然互为质数，因此甲胜．3.解:令a，b，c，d，e分别表达A、B、C、D、E各人化费钱数，由题意得以上等式相加后，左边是零，因而右边和必要是零．由于4+5+7+11+19=46．因而咱们将5个数a，b，c，d，e分为两某些，一某些和是23，另一某些和一23．由于4+19=5+7+11=23．因而，咱们得方程组(1)(2)

由方程组(1)得：因此(e+11)+(e-8)+(e-1)+(e+4)+e=56,5e+6=56，5e=50，e=10．由方程组(2)得：得(e-11)+(e+8)+(e+1)+(e-4)+e=56．5e-6=56，e=(不是整数，舍去),故E化费了10元．4.(1)是(2)能.证明:将⊿BCF绕点C沿顺时针方向旋转900,得⊿ACG,则⊿ACG≌⊿BCF,CG=CF,∠ACG=∠BCF,∠CAG=∠B,∵∠BCF+∠ACE=450,∴∠ACG+∠ACE=450=∠GCE=∠FCE连结GE，易得⊿GCE≌⊿FCE，GE=FE在Rt⊿GAE中，有GE2=AE2+AG2，即EF2=AE2+BF2(3)由(2)得,EF==5,AB=3+5+4=12.∴S⊿ABC=AB2=×122=36。八年级数学竞赛试题（九）一、选取题：（每小题5分，共40分）1.若a>b,则下列各式中对的是()A.a2>b2B.<C.-a>-bD.－+a>－+b、2.方程(x+1)2+(y-2)2=1整数解有()A.4组B.2组C.1组D.无数多组3.已知x和y满足，则当时，代数式值是（）A.4 B.3 C.2 D.14.如下左图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN度数()A.750B.600C.45图a图a图bA.20块B.16块C.10块D.6块6.如果，，那么值等于()A．1B．2C．3D．47.设[x]表达最接近x整数(x≠n+0.5，n为整数)，则[]+[]+[]+…+[]值为()A．5151B．5150C．5050D．50498.一种正整数，如果把它数字逆排，所得数依然和原数