2020-2021学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年江西省新余市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共6个小题，每小题3分，共18分）.

1.下列运算正确的是（）

A.V4+-78-V72B.-/g-V3—V5C.3娓-娓=3D.需=，

V84

2.以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,1,&B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,23

3.如图，在。中，BE平分NABC,交AO于点E,AE=2,ED=1,则口ABC。的周

长为（）

4.已知点（-6,%）,（2,以）都在直线y=/x+2上，则》和”的大小关系是（）

A.yi>j2B.yi—yiC.y\<y2D.无法确定

5.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里

程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）

210D.220,215

6.如图①，在边长为4。"的正方形A8CZ）中，点P以每秒2的的速度从点A出发，沿A8

BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ//BD,PQ与边4。（或边CD）交于点Q,

PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5

秒时，PQ的长是（）

C.4yf2cmD.5y[2cm

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分，共18分)

7.在函数y=<\/x+3中，自变量x的取值范围是.

8.如图，在数轴上，过数2表示的点8作数轴的垂线，以点8为圆心1为半径画弧，交其

垂线于点A,再以原点。为圆心，0A长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数

9.己知一组数据3,4,6,x,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于

10.如图所示，OE为△ABC的中位线，点尸在DE上，且NAF8=90°,若AB=4,BC=

7,则EF的长为

11.如图，函数y=6x和y=ox+4的图象相交于点A(1,3),则不等式0<fexVax+4的解

集为

12.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,

使AO落在8。上，点A恰好与8。上的点尸重合，展开后，折叠DE分别交48、AC于

E、G,连接GF,下列结论：

①NFGO=112.5°；②BE=20G；③&AGO=SAOG。；④四边形4EFG是菱形.

其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13.计算:

⑴（6712-2720）-（V48+V5）；

（2）|1-2正|+（加-1）。-712+7（-2）2.

14.如图，矩形ABC。中，E是4。的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

求证：四边形4COF是平行四边形.

15.如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长C8=20米，CA1AB

且CA=\2米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点。后，绳长CO=12&米.

(1)试判定△ACO的形状，并说明理由;

(2)求船体移动距离8。的长度.

16.如图，直线/是一次函数的图象.

(1)求出这个一次函数的解析式；

(2)根据函数图象，直接写出y<0时x的取值范围.

17.如图，在正方形ABCD中，点似是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在

图1、图2中按要求作图(保留作图痕迹，不这写作法).

(1)在图1中，在边上求作一点M连接CN,使得CN=AM；

(2)在图2中，在AO边上求作一点。，连接CQ,使得CQ=AM.

图1图2

四.(本大题共3小题,每小题8分，共24分)

18.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打

靶命中的环数如下：

甲：8,7,9,8,8；乙：9,6,10,8,7；

(1)将下表填写完整：

平均数中位数方差

甲—8—

乙8—2

（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会.（填“变大”

或“变小”或“不变”）

19.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货

车一次可以运货34吨.请解答以下问题：

（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次

运完（允许不装满）.其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费

100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？

20.如图，在四边形ABCO中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点、O,4c平分N

BAD,过点C作CELA8交AB的延长线于点E,连接。E.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=娓，BD=2,求OE的长.

五、（本大题共2小题,每小题9分，共18分）

21.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用

这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而

有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为

条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含

条件.

【阅读理解】

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.

化简：（加京

解：隐含条件1-3x20解得：xW,

Al-x>0

工原式=(1-3x)-(1-x)

=1-3x-\+x

=-2x

【启发应用】

(1)按照上面的解法，试化简：V(X-3)2-(V2^)2;

【类比迁移】

(2)实数小6在数轴上的位置如图所示，化简疗川心+於2-步-〃|；

(3)已知a,b,c为△ABC的三边长，

化简：｛(a+b+c)2W(a-b-c)2W(b-a-c)2W(c-b-a)2

a0-i~~>

22.如图，已知过点8(1,0)的直线/i与直线/2：y=2x+4相交于点P(-1,〃).且八

与了轴相交于C点，/2与x轴相交于A点.

(1)求直线/i的解析式；

(2)求四边形PAOC的面积；

(3)若点。是x轴上一动点，连接PQ、CQ,当△QPC周长最小时，求点。坐标.

六、(本大题共12分)

23.如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点8的坐标是(6,8),矩形

0ABe沿直线B。折叠，使得点C落在对角线08上的点E处，折痕与OC交于点。.

(1)求直线OB的解析式及线段OE的长；

(2)求直线8。的解析式及点E的坐标：

(3)若点尸是平面内任意一点，点M是直线上的一个动点，过点M作MNLx轴，

垂足为点N,在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、。为顶点的四边形是菱形？若

存在，直接写出点历的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,每小题只有一个正确选项）

1.下列运算正确的是（）

A.y+&=阮B.V8-V3=V5C.3娓-屈=3D.神:

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案.

解：41+/§=2+2&,故此选项不合题意；

B.氓-如=2近-如,故此选项不合题意；

C3辰-辰=2娓,故此选项不合题意；

D、E=返，故此选项符合题意；

V84

故选：D.

2.以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A.1,1,&B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,23

【分析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相

等，即可得出答案.

解：A、；母12=（&）2,.•.三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

2、•••42+52/62,.•.三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、•••62+82声112,...三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

£>、；52+122r232,.•.三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：A.

3.如图，在。A8CO中，BE平分/ABC,交A£>于点E,AE=2,ED=1,则nABCZ）的周

长为（）

A.14B.12C.10D.8

【分析】首先证明求出AO,再利用平行四边形的性质即可解决问题.

解：・・•四边形ABC。是平行四边形,

.\AD//BC,AB=CD,AD=BCf

：./AEB=/EBC,

,.・8E平分N45C,

JNABE=/EBC,

：.NABE=/AEB,

.\AB=AE=2,

：.AD=BC=39

・・・平行四边形A8CD的周长是2X（3+2）=12.

故选：B.

4.已知点（-6,%）,（2,y2）都在直线y=/x+2上，则力和”的大小关系是（）

A.yi>yiB.y\=yiC.y\<yiD.无法确定

【分析】由点（-6,%），（2,以）都在直线）=于+2上，利用一次函数图象上点的

坐标特征可求出力，”的值，比较后即可得出结论.

解：当》=-6时，y,=—X（-6）+2=-1；

2

当x=2时，y=—X2+2=3.

22

V-1<3,

・/v”.

故选：c.

5.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里

程数进行了统计，结果如图所示，则在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.220,220B.210,215C.210,210D.220,215

【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，

求出最中间两个数的平均数即可.

解：数据210出现了4次，最多，

故众数为210,

共10辆车，排序后位于第5和第6位的数分别为210,220,

故中位数为（210+220）+2=215.

故选：B.

6.如图①，在边长为4cm的正方形A8CQ中，点P以每秒的速度从点A出发，沿

-8C的路径运动，到点C停止.过点尸作PQ〃BO,PQ与边AO（或边C£>）交于点Q,

PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5

秒时，PQ的长是（）

【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据

勾股定理，可得答案.

解：点P运动2.5秒时P点运动了5c”

CP=8-5=3cm,

由勾股定理，得

pQ=yj32+32=3^cm>

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

7.在函数y=5/x+3中，自变量x的取值范围是a2-3.

【分析】因为二次根式的被开方数要为非负数，即x+320,解此不等式即可.

解：根据题意得：x+320,解得：X2-3.

故答案为：X》-3.

8.如图，在数轴上，过数2表示的点8作数轴的垂线，以点8为圆心1为半径画弧，交其

垂线于点4,再以原点。为圆心，0A长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为

解：,:。A=y22+12=1/^,

.•.点C所表示的实数为旄，

故答案为：娓.

9.已知一组数据3,4,6,X,9的平均数是6,那么这组数据的方差等于5.2.

【分析】先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得.

解：•••数据3,4,6,x,9的平均数是6,

A—(3+4+6+X+9)=6,

5

解得：x=8,

(3-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(9-6)2]=5.2,

故答案为：5.2.

10.如图所示，QE为△ABC的中位线，点F在QE上，且/AFB=90°,若AB=4,BC=

7,则EF的长为1.5.

【分析】根据三角形中位线定理求出。E,根据直角三角形的性质求出OF,结合图形计

算，得到答案.

解：•••£＞《为△ABC的中位线，

，QE=Zc=3.5,

2

在RtZ\AFB中，NAFB=90°,。是4B的中点,

：.DF=—AB=2,

2

：.EF=DE-DF=\.5,

故答案为：1.5.

11.如图，函数y=，x和y=ax+4的图象相交于点A（1,3）,则不等式0<bx<or+4的解

集为0<x<L.

【分析】由图象可以知道，当x=l时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减

性可以判断出不等式bx<ax+4的解集.

解：两个条直线的交点坐标为（1,3）,

当x<l时，

直线y=cix+4在直线y=bx的上方，

当x>1时，

直线y—ax+4在直线y—bx的下方，

当x>0时，

直线y=bx在x轴上方，

故不等式0<fexVox+4的解集为0cxe1.

故答案为：

12.如图，在正方形纸片A8CD中，对角线AC、8。交于点O,折叠正方形纸片ABCD,

使落在8。上，点A恰好与8。上的点尸重合，展开后，折叠DE分别交A8、AC于

E、G,连接GF,下列结论：

①/FGO=112.5°；②BE=2OG；③&AGD=SAOG。；④四边形AEFG是菱形.

其中正确结论的序号是①②④（把所有正确结论的序号都填在横线上）

D

E

R

【分析】（1）由四边形ABC。是正方形和折叠性得出/D4G=/OFG=45°,ZADG

=NFDG=45°+2=22.5°,再由三角形的内角和求出NfG£>=112.5°.故①正确，

（2）由四边形ABCC是正方形和折叠，判断出四边形AEFG是平行四边形，再由AE=

EF,得出四边形AEFG是菱形.利用45°的直角三角形得出GF=&OG,BE=®EF

=&GF,得出BE=20G,故②④正确.

（3）由四边形ABC。是正方形和折叠性，得到△AOG挚△FDG,所以SAAGZ>=S"DGWS

△OGO故③错误.

解：（1）由四边形ABCD是正方形和折叠性知，

NZMG=N£>FG=45°,ZADG=ZFDG=45a+2=22.5°,

：.ZFGD=\mQ-ZDFG-ZFDG=180°-45°-22.5°=112.5°,

故①正确，

（2）由四边形A8CZ）是正方形和折叠性得出，

ZDAG=ZDFG=45a,NEAD=NEFD=90°,AE=EF,

：NAB尸=45°,

NABF=NDFG,

J.AB//GF,

又；NBAC=NBEF=45°,

J.EF//AC,

四边形AEFG是平行四边形，

二四边形AEFG是菱形.

；在RTZXGR?中，GF=&OG,

在RTZkBFE中，8E=&EF=«G凡

：.BE=2OG,

故②④正确.

（3）由四边形A8CL）是正方形和折叠性知，

AD=FD,AG=FG,DG=DG,

在△4OG和△FCG中,

AD=FD

AG=FG

DG=DG

.".△ADG^AFDG(SSS),

/•SAAGD=SAFDGWsdOGD

故③错误.

故答案为：①②④.

三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）

13.计算：

⑴（6/i2-2V20）-（V48+V5）；

（2）|1-2遭|+（加-1）0-（-2）2,

【分析】（1）根据减法的性质计算即可.

（2）首先计算零指数累、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少

即可.

解：⑴（6丘-2技）-（V48+V5）

=1273-475-473-75

=8t-5娓.

（2）|1-2加|+（巫-1）V12+V（-2）2

=273-1+1-273+2

=2.

14.如图，矩形48CO中，E是4。的中点，延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.

求证：四边形AC。尸是平行四边形.

【分析】证明△必E丝△C£>E得出CC=E4,即可得出结论.

【解答】证明：•••四边形ABC。是矩形，

J.AB//CD,AD=BC,

：.4FAE=/CDE.

是的中点，

：.AE=DE.

在和△CQE中，

zZFAE=ZCDE

,ZFEA=ZCED-

AE=DE

:.△FAEQ/\CDE(AAS),

：.CD=FA.

y.'：CD//AF,

...四边形ACDF是平行四边形.

15.如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长C8=20米，CA±AB

且C4=12米，拉动绳子将船从点8沿8A方向行驶到点。后，绳长C0=12&米.

(1)试判定△ACC的形状，并说明理由；

(2)求船体移动距离8。的长度.

【分析】(1)直接利用勾股定理得出A。的长，进而得出△AC。的形状;

(2)利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长.

解：(1)△AC。是等腰直角三角形.理由如下：

由题意可得：C4=12米，8=12&米，ZCAD=90°,

可得A£>=JCD2vA2=J(12加产-122=12(米)，

故△AC。是等腰直角三角形：

(2)；CA=12米，C8=20米，ZCAD=90Q,

：（），

.AB=ylCB2_CA2=^202_122=16m

则&D=AB-AD=16-12=4（米）.

答：船体移动距离8。的长度为4米.

16.如图，直线/是一次函数y=fcr+8的图象.

（1）求出这个一次函数的解析式；

（2）根据函数图象，直接写出y<0时x的取值范围.

【分析】（1）根据图形确定出一次函数图象上两点坐标，代入解析式求出人与6的值，

即可求出解析式；

（2）根据图象确定出x的范围即可.

解：（1）根据题意得：点（-2,0）和点（2,2）在一次函数图象上，

把（-2,0）与（2,2）代入得：J0--2k+b,

l2=2k+b

解得:[2,

b=l

则一次函数解析式为y=/+l；

（2）根据图象得：当><0时，x<-2.

17.如图，在正方形ABC。中，点M是BC边上任意一点，请你仅用无刻度直尺，分别在

图1、图2中按要求作图（保留作图痕迹，不这写作法）.

（1）在图1中，在边上求作一点N,连接CN,使得CN=AM；

（2）在图2中，在AO边上求作一点Q,连接CQ,使得CQ=AM.

【分析】(1)如图，连接8。交AN于J,作直线C/交AB于M线段CN即为所求.

(2)如图，连接AB,BD交于点0,作直线M。交AO于Q,连接CQ,线段CQ即为

所求.

解：(1)如图1,CN即为所求.

(2)如图2,CQ即为所求.

四.(本大题共3小题,每小题8分，共24分)

18.为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打

靶命中的环数如下：

甲：8,7,9,8,8；乙：9,6,10,8,7；

(1)将下表填写完整：

平均数中位数方差

甲880.4

乙882

(2)根据以上信息、，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会变小.(填“变大”

或“变小”或“不变”)

【分析】(1)依据平均数、中位数依据方差的计算方法进行计算；

(2)依据甲的成绩较稳定，即可得到结论；

(3)求得乙这六次射击成绩的方差，即可得到变化情况.

解：(1)甲平均数为(8+7+9+8+8)+5=8,

甲的方差为：/(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4,

乙的环数排序后为：6,7,8,9,10,故中位数为8；

故答案为：8,0.4,8；

(2)选择甲.理由是甲的方差小，成绩较稳定.

(3)若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差为：

-1-[(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=-1<2,

方差会变小.

故答案为：变小.

19.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货

车一次可以运货34吨.请解答以下问题：

(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有58吨货物需要运输，货运公司拟安排大、小货车共计10辆，全部货物一次

运完(允许不装满).其中每辆大货车一次运货花费200元，每辆小货车一次运货花费

100元，请问货运公司应如何安排车辆才能使费用最低？

【分析】(1)设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据“辆

大货车与4辆小货车一次可以运货36吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货34吨”

列方程组求解即可；

(2)设货运公司安排大货车团辆，则安排小货车(10-机)辆，费用为卬元，根据“目

前有58吨货物需要运输”列出不等式，找出费用卬的函数关系式，利用一次函数的性质

确定，”的值即可.

解：(1)设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：

(3x+4y=36

l2x+6y=34，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货8吨和3吨；

(2)设货运公司拟安排大货车，"辆，则安排小货车(10-祖)辆，费用为w元，根据题

意得：

8m+3(10-/?z)258,

解得mN5.6,

Vw=200m+100(10-m)=100/n+1000,100>0,

...卬随，〃的增大而增大，

为正整数，

当，〃=6时，费用最小，此时10-优=4,

.•.货运公司应安排大货车6辆，小货车4辆才能使费用最低.

20.如图，在四边形ABCZ)中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分/

BAD,过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形4BCO是菱形；

(2)若AB=疾,BD=2,求OE的长.

【分析】(1)先判断出/O4B=/OC4,进而判断出/D4c=/£>C4,得出C£>=A£>=

AB,即可得出结论；

(2)先判断出。E=O4=OC,再求出。8=1,利用勾股定理求出。A,即可得出结论.

解：⑴'JAB//CD,

：.ZOAB^ZDCA,

•；AC为ND4B的平分线，

：.ZOAB=ZDAC,

.'.ZDCA^ZDAC,

：.CD=AD=AB,

,JAB//CD,

四边形ABCD是平行四边形，

'：AD=AB,

.•.aABC。是菱形；

(2)：四边形ABC。是菱形,

：.OA=OC,BD1AC,

9

：CE.LABf

：.OE=OA=OC,

♦：BD=2,

;.OB=ZBD=I,

2

在RtA40B中，AB=娓,08=1,

°A=VAB2-OB2=2,

：.OE=OA=2.

五、(本大题共2小题,每小题9分，共18分)

21.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用

这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而

有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为

条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含

条件.

【阅读理解】

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.

化简：WI京)2-|l-xl

解：隐含条件1-3x20解得：xW5

3

Al-x>0

，原式=(1-3x)-(1-x)

=1-3x-1+x

=-2x

【启发应用】

22：

(1)按照上面的解法，试化简：V(X-3)-(V2^)

【类比迁移】

(2)实数〃，匕在数轴上的位置如图所示，化简J1W(a+b)2”-3；

(3)已知mb,c为△43C的三边长,

化间：V(a+b+c)2W(a-b-c)2W(b-a-c)?W(c-b-a)之

a0~~b~~》

【分析】(1)根据二次根式有意义的条件判断出X的范围，再根据二次根式的性质化简

可得；

(2)由纵力在数轴上的位置判断出〃+》<0、…>0,再利用二次根式的性质化简即

可得；

(3)由三角形三边间的关系得出a-b-cVO、b-a-c<0,c-b-a<Of再利用二次根

式的性质化简可得.

解：(1)隐含条件2720解得：xW2,

Ax-3<0,

；・原式=-(x-3)-(2-%)

=3-x-2+x

=1；

(2)观察数轴得隐含条件：。<0,b>0,\a\>\b\,

.•・a+/?V0,b-a>Of

J原式=-〃-Ca+b)-(b-a)

=-a-a-b-b+a

=-a-2b；

(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c>0,b+c>a9a+c>b,a+b>cf

:.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-n<0,

原式=(a+b+c)-(a-b-c)-(b-a-c)-(c-b-a)

=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a

=2a+2b+2c.

22.如图，已知过点3(1,0)的直线/i与直线/2：y=2x+4相交于点尸(-1,〃).且

与y轴相交于。点，/2与x轴相交于A点.

(1)求直线八的解析式；

(2)求四边形PAOC的面积；

（3）若点。是x轴上一动点，连接P。、CQ,当△QPC周长最小时，求点。坐标.

【分析】⑴把点P（-1,。）代入尸2x+4,得到P的坐标为（-I,2）,设直线/,

的解析式为：y=kx+b,解方程组即可得到结论；

（2）根据与y轴相交于C点，得到C的坐标为（0,1）,由直线乙与x轴相交于4

点，得到A点的坐标为（-2,0）,根据三角形的面积公式即可得到结论：

（3）作点c关于x轴对称点c,连接尸。交x轴于。，则此时，aopc周长最小，求

得直线。P：y=-3x-1,当y=0时，x=-于是得到结论.

解：（1）•.•点P（-l,a）在直线y=2x+4上，

：.2X（-1）+4=a,

则户的坐标为（-1,2）,

设直线/i的解析式为：y=kx+b,

Jk+b=O

I-k+b=2

解得:尸1，

1b=l

直线/i的解析式为：＞■=-x+1；

（2）与y轴相交于C点，

的坐标为（0,1）,

又；直线6与x轴相交于A点，

；.A点的坐标为（-2,0）,则AB=3,

而SPAOC=S^PAB-S&BOC,

115

•"-SwaBP/toc——X3X2-—X1X1

(3)作点C关于x轴对称点C,连接PC'交x轴于Q,

则此时，AOPC周长最小，

VP(-1,2),C'(0,-1),

，直线CP：y=-3x-I,

当y=0时，x=-y,

23.如图，矩形0A8C中，点A在x轴上，点C在y轴上，点3的坐标是(6,8),矩形

OABC沿直线B。折叠，使得点C落在对角线08上的点E处，折痕与0C交于点。.

(1)求直线0