2024年中考数学复习课件 第17讲 等腰三角形与直角三角形

第四章三角形第17讲等腰三角形与直角三角形第四章三角形数据总览课标要求1数据聚焦考点梳理2数据剖析重难突破3数据链接真题试做4栏目导航1.理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形

的两底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰

三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.2.探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三

角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角

形)是等边三角形.数据总览课标要求13.理解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角

形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有

两个角互余的三角形是直角三角形.4.探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题.

教材链接人教:八上P75~P84,八下P21~P39

北师:八上P1~P19,八下P1~P21湘教:八上P61~P67,八下P2~P18数据聚焦考点梳理2等腰三角形与直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形定义性质判定直角三角形定义性质判定定义性质判定定义性质判定等腰三角形定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，另一边叫底2.两个底角①_______（即∠B=②________）1.两腰相等（即AB=AC）3.是轴对称图形，有一条对称轴，即直线AD4.“三线合一”（即顶角③___________、底边上的中线和底边

上的高互相重合）

性质判定1.有两边相等的三角形是等腰三角形2.有④________相等的三角形是等腰三角形【满分技法】等腰三角形判定简记为“要证边相等先证角相等，

要证角相等先证边相等”DCBA相等∠C角平分线两角等边三角形定义：三边相等的三角形是等边三角形2.三个内角都相等，且每一个角都等于⑤_______1.三边相等（即AB=AC=AC）3.“三线合一”：高线、中线、角平分线重合4.是轴对称图形，有⑥________对称轴

性质判定1.三边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形aCBA5.内、外心重合3.有一个角是⑦_______的等腰三角形是等边三角形60°360°D直角三角形定义：有一个角是90°的三角形是直角三角形1.两个锐角⑧_________

3.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，

那么⑩_________性质4.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角

边等于⑪___________aCBA互余【易错提示】已知直角三角形的两边长求第三条边时，若没有明确

直角边和斜边，要分情况讨论.bc30°一半

斜边的一半直角三角形

性质

判定1.有一个角为90°的三角形是直角三角形2.有两个角⑬________的三角形是直角三角形3.如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三

角形是直角三角形5.若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角

等于⑫_______互余30°等腰直角三角形定义：顶角为90°的三角形是直角三角形

性质：等腰直角三角形的顶角是直角，两底角都为⑭________判定1.有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形2.顶角为⑮________的等腰三角形是等腰直角三角形90°45°数据剖析重难突破3重难点1

等腰三角形的性质及相关计算重难点2直角三角形的性质及相关计算例1已知在△ABC中,AB=AC.(1)若△ABC的一边长为10,周长为24,则AB=

;

(2)如图1,若点D在BC的延长线上,∠ACD=110°,则

∠BAC=

;

(3)如图2,若点D是BC边的中点,△ABC的周长为32,AD=12,则△ABD的周长为

;

10或7重难点1

等腰三角形的性质及相关计算40°2812例1(4)如图3,若∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证:AD=BC.证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°,∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°.∴∠A=∠ABD=36°,∠BDC=∠C=72°.∴AD=BD,BD=BC.∴AD=BC.12例1

方法指导在解决等腰三角形相关问题时,要联想到与其相关的知识:1.底角相等;2.“三线合一”.12例1

对应练习C12例1

12A例1例2如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE分别是BC边上的高

和中线.(1)若BC=17,AB=8,则AD=__________;

(2)若AB=5,AC=12,则AE=__________;

(3)若∠C=22.5°,AD=8,则AE=__________,CD=__________;

重难点2直角三角形的性质及相关计算6.5

34例2

(4)当∠ABC=60°,AD=10;①∠CAD=__________,∠AEB=__________;

②AB=__________,S△ABC=__________;

③如图2,作BF平分∠ABC,交AD于点F,求BF的值.

60°

60°

34例2

方法指导1.在解决与直角三角形相关问题时,要联想到与其相关的知识:(1)两锐角互余;(2)勾股定理;(3)斜边上的中线等于斜边的一半;(4)30°角所对直角边等于斜边的一半.2.常过直角三角形直角顶点作斜边垂线,构造相似三角形求线段长度.34例2

对应练习A34例24.(2022·贵阳息烽县二模)如图,将Rt△ABC放置在平面直角坐标系

中,点C与原点重合,CB在x轴上,若AB=2,点B的坐标为(4,0),则点

A的坐标为

.

34

例2（2017~2022）数据链接真题试做4命题点1等腰三角形的性质及计算命题点2直角三角形的性质及计算

(贵阳6年1考,遵义6年2考,毕节C1234命题点1等腰三角形的性质及计算6年1考)5C3.(2018·遵义14题4分)如图,△ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E

为CD的中点.若∠CAE=16°,则∠B为

°.

37123454.(2020·黔东南州19题3分)如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,

∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE为

.

123455.(2020·贵阳15题4分)如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,

∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则

边BC的长为

.

123456.(2022·贵阳8题3分)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形

与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条

直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的周长是(

)A.4 B.8 C.12 D.16B67891011命题点2直角三角形的性质及计算

67891011B

8.(2019·三州联考20题3分)三角板是我们学习数学的好帮手.将一对

直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,

∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度

是

.

678910119.(2022·贵阳16题4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于

点E,AC=BC=6cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面

积是

cm2,∠AEB=

°.

67891011

112.510.(2020·贵阳16题8分)如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点

叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(1)在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;67891011(2)在图2中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;(3)在图3中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.6789101111.(2022·安顺19题10分)如图,在Rt△ABC中,∠