2024年初中升学考试九年级数学专题复习弧长的计算

弧长的计算38．（2023•湘潭）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中AA'的长为（）A．4π B．6π C．8π D．16π【答案】C【分析】根据圆锥的侧面展开图中弧的长等于圆锥底面周长即可得出答案．【解答】解：这个圆锥的侧面展开图中AA'的长为2π×4＝8π．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1．圆锥的母线长为扇形的半径，2．圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．弧长的计算43．（2023•通辽）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB于点D，点C是半径OB上一动点，若OA＝1，则阴影部分周长的最小值为（）A．2＋π6 B．2＋π3【答案】A【分析】作D点关于直线OB的对称点E，连接AE，与OB的交点为C点，此时阴影部分周长最小，最小值为AE的长与弧AD的和．【解答】解：作D点关于直线OB的对称点E，连接AE，与OB的交点为C点，此时阴影部分周长最小，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，OD平分∠AOB交AB于点D，∴∠AOD＝∠BOD＝30°，由轴对称的性质，∠EOB＝∠BOD＝30°，OE＝OD，∴∠AOE＝90°，∴△AOE是等腰直角三角形，∵OA＝1，∴AE=2，AD的长=∴阴影部分周长的最小值为2＋故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，勾股定理，轴对称－最短路线问题，证得△AOE为等腰直角三角形是解题的关键．弧长的计算44．（2023•吉林）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则AB的长为10πm．（结果保留π）​【答案】10π．【分析】由弧长公式：l=nπr180（l是弧长，n是扇形圆心角的度数，【解答】解：∵∠AOB＝120°，⊙O半径r为15m，∴AB的长=120π×15180=10π故答案为：10π．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．弧长的计算46．（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为4π．【答案】4π．【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：由弧长公式得40π×18180故答案为：4π．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长的公式，即l=nπr180（l表示弧长，n是弧所对圆心角的度数，弧长的计算26．（2023•张家界）“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A．π B．3π C．2π D．2π−【答案】B【分析】由等边三角形的性质得到AB=BC=AC，由弧长公式求出【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴AB=∵AB的长=60π×3180∴该“莱洛三角形”的周长是3π．故选：B．【点评】本题考查弧长的计算，等边三角形的性质，关键是由弧长公式求出AB的长．27．（2023•张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧；A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A【答案】（﹣2023，1）．【分析】将四分之一圆弧对应的A点坐标看作顺时针旋转90°，再根据A、A1、A2、A3、A4的坐标找到规律即可．【解答】解：∵A点坐标为（1，1），且A1为A点绕B点顺时针旋转90°所得，∴A1点坐标为（2，0），又∵A2为A1点绕O点顺时针旋转90°所得，∴A2点坐标为（0，﹣2），又∵A3为A2点绕C点顺时针旋转90°所得，∴A3点坐标为（﹣3，1），又∵A4为A3点绕A点顺时针旋转90°所得，∴A4点坐标为（1，5），由此可得出规律：An为绕B、O、C、A四点作为圆心依次循环顺时针旋转90°，且半径为1、2、3、……、n，每次增加1．∵2023÷5＝505……3，故A2023为以点C为圆心，半径为2022的A2022顺时针旋转90°所得，故A2023点坐标为（﹣2023，1）．故答案为：（﹣2023，1）．【点评】本题考查了点坐标规律探索，通过点的变化探索出坐标变化的规律是解题的关键．弧长的计算40．（2023•大连）圆心角为90°，半径为3的扇形弧长为（）A．2π B．3π C．32π D．1【答案】C【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：l=nπr180∴该扇形的弧长为32π故选：C．【点评】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长的计算公式．弧长的计算48．（2023•宜宾）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是以点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB的中点．MN⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l＝AB+MN2OA．当OA＝4，∠A．11﹣23 B．11﹣43 C．8﹣23 D．8﹣43【考点】弧长的计算；近似数和有效数字．【分析】连接ON，根据AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，知ON⊥AB，M，N，O共线，由OA＝4，∠AOB＝60°，知△AOB是等边三角形，得ON＝OA•sin60°＝23，即得MN＝OM﹣ON＝4﹣23，故l＝AB+MN2OA=【解答】解：连接ON，如图：∵AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，N是AB的中点，MN⊥AB，∴ON⊥AB，∴M，N，O共线，∵OA＝4，