2020-2021学年广西贵港市八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2020-2021学年广西贵港市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分）.

1.小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化.在这个过程

中，因变量是（）

A.话费余额B.时间C.60D.小凡

2.如图，将nABCD的一边延长至点E,若Nl=80°,则/A等于（）

A.80°B.120°C.100°D.110°

3.将直线y=4x+3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是（）

A.y=4（x+5）尤+3B.y=4（尤-5）x+3

C.y=4x+8D.y=4x-2

4.如图，RtZXABC中，ZACB=90°,于点则下列结论不一定成立的是（）

A.Zl+Z2=90°B.Z3=60°C.N2=N3D.N1=N4

5.下列各曲线中能表示y不是x的函数的是（）

6.直角三角形两直角边长为6和8,则此三角形斜边上的中线的长是（）

A.10B.5C.4D.3

7.已知点P（x,y）在第四象限，且到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,则点尸的坐标

是()

A.(3,-5)B.(5,-3)C.(-3,5)D.(-5,3)

8.已知△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件中，能判定△回（7为直角三角形的是（）

A.2a=b+cB.a：b-c=l：2

C.ZA：ZB：ZC=3：4：5D.2ZA=ZB+ZC

9.若点M在一次函数y=-3x+l的图象上，则点M不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成

一个平行四边形框架ABC。，并在A与C,B与。两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定,

课上，刘老师右手拿住木条8C,用左手向右推动框架至8c（如图2）,观察所得

到的四边形，下列结论正确的有（）

①/BG4=45°；②AC的长度变小；®AC=BD；@AC±BD.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.某休息日，李铁骑自行车从家出发去公园，在公园停留了一段时间后，发现自行车车胎

损坏，于是推车原路返回，途经某自行车修理店，停下来修车，修好车后骑车回家.图

中x表示时间，y表示李铁离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）

B.公园离李铁家6000根

C.李铁推车的平均速度是2hw//z

D.李铁修好车后骑车回家的平均速度是12kmih

12.如图，在正方形ABCD中，取的中点E,连接EB,延长至£使£F=EB,以

线段AE为边作正方形AFGH,交于点”，则黑■的值是（

「

A娓TRV5+13-娓D

222-i

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好

说，则满意的频率为.

14.正九边形的每一个内角是度.

16.如图，正比例函数y=-尤的图象与一次函数y=左尤F（左#0）的图象相交于点P,则

17.如图，以RtZXABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若42="巧，则图中

阴影部分的面积为

18.过△ABC的顶点C画线段CD,使得线段C。与AB边平行且相等，则下列说法：

①若/8AC=90°,则以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形；

②若以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形，则NA4c=90°；

③若AB=AC=BC,则以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形；

④若以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形，贝i]A8=AC.

其中正确的说法有个.

三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.已知y与2x-1成正比例，当x=3时，y=10,求y与x之间的函数关系式.

20.如图，点2、E分别在AC、DF±.,AF分别交2。、CE■于点M、N,NA=/F,ZC

=ND.

(1)求证：四边形BCED是平行四边形；

(2)已知。E=3,连接BN,若BN平分NDBC,求CN的长.

21.如图，在正方形ABC。中，尸为0c的中点，E为上一点，且CE=[BC,连接AE,

4

求证：△APE是直角三角形.

B

E

22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-

2,1),C(-1,3).

(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△481G.

(2)画出△4BG沿尤轴向右平移4个单位长度后得到的AAiB2c2.

(3)如果AC上有一点/(a,b)经过上述两次变换，那么对应A2c2上的点知2的坐标

是.

(4)△ABC的面积为.

23.今年是建党100周年，某校团委组织全校3000名学生参加了党史知识竞赛.为了解本

次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学士L的成绩（用反整数，满分100分)

熨

超

6056

50

40

40

作为样本进行统计，制成不完整的统计图表.30

24

20

10

“5060708o90100侬分）

成绩X/分频数频率

50«60m0.08

60<x<70400.20

70<x<80an

80<x<90560.28

90^x<100240.12

根据所给信息，解答下列问题:

(1)TH~—,n~~,a--.

(2)表中组距是分，组数是组.

(3)补全频数分布直方图.

(4)这200名学生成绩的中位数会落在分数段.

24.如图，△ABC中，NACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点尸从点A出发，以每秒

2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒(t>0).

(1)填空：AC=.

(2)若点尸在AC上，且满足PA=P8时，求出此时/的值.

(3)若点尸恰好在/BAC的角平分线上(不与A点重合)，求,的值.

25.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴相交于点A,

与y轴相交于点从

(1)求点A坐标和点B坐标；

(2)点C是线段AB上一点，点。为坐标原点，点。在第二象限，且四边形2co。为

菱形，求点。坐标；

(3)在(2)的条件下，点P为平面直角坐标系中一点，以3、D、A、尸为顶点的四边

形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的尸点坐标.

26.如图，在矩形ABC。中，E是4。的中点，将△ABE沿8E折叠，点A的对应点为点？

(1)如图1,当点尸恰好落在边上时，判断四边形ABEE的形状，并说明理由.

(2)如图2,当点P在矩形ABCD内部时，延长B尸交。C边于点G.

①试探究线段8G,AB,OG之间的数量关系，并说明理由.

②当G点分CD边的比为1：3时，试探究矩形ABC。的边长和AB之间的数量关系,

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.小凡的手机话费原有余额60元，与姐姐通话，话费余额随时间变化而变化.在这个过程

中，因变量是（）

A.话费余额B.时间C.60D.小凡

【分析】根据自变量与因变量的定义，由话费余额随通话时间变化而变化，得因变量是

话费余额.

解：：在话费余额减少的过程中，话费余额随通话时间变化而变化，

，通话时间是自变量，话费余额是因变量.

故选：A.

2.如图，将nABCD的一边延长至点E,若/1=80°,则乙4等于（）

A.80°B.120°C.100°D.110°

【分析】根据平行四边形的性质，可以得到=ZB+ZA=180°,然后根据/I

=80°,即可得到/A的度数，从而可以解答本题.

解：：四边形ABC。是平行四边形，

：.AB//DC,AD//BC,

：.Z1=ZB,ZB+ZA=180°,

VZl=80°,

.,.ZB=80°,

AZA=100°,

故选：C.

3.将直线y=4x+3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是（）

A.y=4（x+5）x+3B.y=4（x-5）x+3

C.y=4尤+8D.y=4x-2

【分析】根据“上加下减“平移的规律即可求得.

解：将直线y=4x+3向下平移5个单位后，所得直线的表达式是y=4x+3-5,即y=4x

-2.

故选：D.

4.如图，8△ABC中，ZACB=90°,C0_LAB于点。，则下列结论不一定成立的是（）

A.Zl+Z2=90°B.Z3=60°C.N2=N3D.N1=N4

【分析】借助直角三角形两锐角互余，依次判断即可.

解：RtzXABC中，

VZACB=90°,

・・・N1+N2=9O°,故A正确；

*：CD±AB,

：.ZADC=90°,

・・・Nl+N3=90°,

・・・N2=N3,故。正确；

・・・/3+N4=90°,

AZ1=Z4,故。正确;

故选：B.

【分析】根据函数的定义判断.

解：根据函数的定义：在一个变化的过程中，如果有两个变量尤与y,并且对于x的每一

确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数.

...A、C、。选项y是尤的函数，但8选项中，x的每一个确定的值，y有两个值与之对应,

那么B选项y不是x的函数.

故选：B.

6.直角三角形两直角边长为6和8,则此三角形斜边上的中线的长是（）

A.10B.5C.4D.3

【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上中线性质得出代入

求出即可.

卜B

在Rt/XACB中，AC=6,BC=8,由勾股定理得：

是斜边A8上的中线，

：.CD^^AB^5,

故选：B.

7.已知点P（x,y）在第四象限，且到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,则点尸的坐标

是（）

A.（3,-5）B.（5,-3）C.（-3,5）D.（-5,3）

【分析】首先根据点尸（x,y）在第四象限，且到y轴的距离为3,可得点P的横坐标是

3；然后根据到x轴的距离为5,可得点尸的纵坐标是-5,据此可得点P的坐标.

解：•..点尸（x,y）在第四象限，且到y轴的距离为3,

，点P的横坐标是3；

•.•点P到x轴的距离为5,

，点P的纵坐标是-5,

...点P的坐标（3,-5）；

故选：A.

8.已知△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件中，能判定为直角三角形的是（）

A.2a=b+cB.a：b：c—1：2

C.NA：ZB：NC=3：4：5D.2NA=NB+/C

【分析】根据三角形内角和定理可分析出C、。的正误；根据勾股定理逆定理可分析出A、

5的正误.

解：-：2a=b+cf不能判定△ABC为直角三角形，不符合题意；

B,V12+22=（V5）2＞能判定△ABC为直角三角形，符合题意；

C、设NA=3x°,ZB=4x°,NC=5尤。，

3x+4尤+5x=180,

解得：尤=15,

则5x°=75°,

.♦.△ABC不是直角三角形，不符合题意；

D、'：2ZA^ZB+ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

：.ZA=60°,

...△ABC不是直角三角形，不符合题意；

故选：B.

9.若点M在一次函数y=-3x+l的图象上，则点M不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据函数解析式画出函数图象进而解决本题.

解：一次函数y=-3x+l的图象如图所示.

由图可知：函数图象经过第一、二、四象限.

:点M在一次函数y=-3x+l的图象上，

...点M不可能在第三象限.

故选：C.

10.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成

一个平行四边形框架ABCQ,并在A与C,8与。两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定,

课上，刘老师右手拿住木条8C,用左手向右推动框架至（如图2）,观察所得

到的四边形，下列结论正确的有（）

①/BC4=45°；②AC的长度变小；®AC=BD；®AC±BD.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据矩形的性质即可判断.

解：；四边形ABC。是平行四边形，

又YABLBC,

：.ZABC=90°,

四边形ABC。是矩形，

：.AC=BD,故③正确.

故选：A.

11.某休息日，李铁骑自行车从家出发去公园，在公园停留了一段时间后，发现自行车车胎

损坏，于是推车原路返回，途经某自行车修理店，停下来修车，修好车后骑车回家.图

中x表示时间，y表示李铁离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（）

A.李铁从公园回家用时1.5/?

B.公园离李铁家6000%

C.李铁推车的平均速度是

D.李铁修好车后骑车回家的平均速度是\2kmlh

【分析】用170加〃减去60m访即可得出李铁从公园回家所用时间；

因为李铁骑自行车从家出发去公园，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为公园

离李铁家的距离；

根据“速度=路程+时间”即可得出李铁推车的平均速度以及李铁修好车后骑车回家的

平均速度.

解：A.李铁从公园回家用时为：170-60=110(min),故本选项符合题意；

B.由题意可知，公园离李铁家6000/w,故本选项不合题意；

C.李铁推车的平均速度为：(6-4).12。：'。=2(km/h),故本选项不合题意；

60

、170-150

D.李铁修好车后骑车回家的平均速度为：4+‘a产J2(km/h),故本选项不合题

60

忌；

故选：A.

12.如图，在正方形ABCD中，取的中点E,连接£8,延长D4至£使EF=EB,以

API

线段AF为边作正方形AFGH,交AB于点”，则瞿的值是(

A娓TpV5+1「3-娓D

222-I

【分析】设AB=2a,根据四边形ABCD为正方形，E点为的中点，可得EF的长,

进而可得结果.

解：设AB=2a,

:四边形A3。为正方形，

・・AZ)=2〃,

E点为AO的中点,

^.AE=a,

22=

BE=VAE+ABV5«,

:.EF=y[^j,

；.AF=EF-AE=(75-1)a,

:四边形AFGH为正方形，

.,.AH—AF—(-\/5-1)a,

.AH_a

'*AB2^2~'

故选：A.

、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好

说，则满意的频率为0.6.

怖年―频数

【分析】根据频率、频数的关系:”率一数据总和计算可求满意的频率.

解：根据题意，得:

满意的频率=票=0.6.

25

故答案为：0.6.

14.正九边形的每一个内角是14()度.

【分析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数.

解：180°•(9-2)4-9=140°.

15.如图，D,E,尸分别为AABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3

【分析】根据三角形中位线的性质定理，可以推出。E〃A尸，DF//EC,DF〃BE且DE

=AKDF=EC,OF=8E,根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形.

解：E,尸分别为△ABC三边的中点

：.DE//AF,DF//EC,DF〃BE且DE=AF,DF=EC,DF=BE

，四边形AOERDECF、ZJEE8分别为平行四边形

故答案为3.

16.如图，正比例函数y=-x的图象与一次函数尸丘十了（ZWO）的图象相交于点P,则

R

关于x的方程-％=入十|■的解是尸-1.

【分析】利用正比例函数求得尸点坐标，然后确定方程的解.

解：设尸点坐标为（羽1）,

将（x,1）代入y=-1中，

••一x~~1,

•~1,

即尸点坐标为（-1,1）,

・•・关于X的方程-X=Zx+］的解是X=-1,

故答案为：x=-1.

17.如图，以Rt^ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若A2=J5,则图中

阴影部分的面积为3.

【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理得Afi2=

AO+BC1,进而可将阴影部分的面积求出.

解：由题意得：5阴影=幼。+亨2。+受22=2（422+4?+2（7）,

9：AB2=AC2+BC2=3,

222

：.AB+AC-^-BC=6f

•'•S阴影=/X6=3.

故答案为：3.

18.过△ABC的顶点C画线段CD,使得线段CD与AB边平行且相等，则下列说法:

①若4BAC=90°,则以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形；

②若以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形，贝U/BAC=90°；

③若48=47=2。，则以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形；

④若以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形，贝！|AB=AC.

其中正确的说法有1个.

【分析】根据矩形的判定和菱形的判定解答即可.

解：'：CD//AB,CD=AB,

.•.以A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形，

①若/8AC=90°,则以A,B,C,。为顶点的四边形不是矩形，故①错误；

②若以A,B,C,。为顶点的四边形是矩形，则NABC=90°,故②错误；

③若48=47=2。，则以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形，故③正确；

④若以A,B,C,。为顶点的四边形是菱形，则AB=BC,故④错误；

正确的说法有1个，

故答案为：1.

三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.已知y与2尤-1成正比例，当x=3时，y=10,求y与x之间的函数关系式.

【分析】根据待定系数法求函数关系式.

解：设>=左(2x-1).

:当x=3时，y=10.

：.10^k(6-1).

'.k=2.

••y—2(2x-1)=4x-2.

・・・y与x之间的函数关系式为：y=4x-2.

20.如图，点、B、E分别在AC、DF±,A尸分别交3。、CE于点M、N,AA=ZF,ZC

=ND

(1)求证：四边形8CE。是平行四边形；

(2)已知。丘=3,连接BN,若BN平分/DBC,求CN的长.

【分析】(1)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；

(2)根据平行四边形的性质和角平分线定义可以证明CN=CB=DE.

【解答】(1)证明：・・・NA=NF

J.DF//AC,

：・NC=/FEC,

又,.・NC=NO,

:・/FEC=/D,

J.DB//EC,

・•・四边形BCED是平行四边形；

(2)解：,:BN平分NDBC,

：.ZDBN=ZCBN,

•:BD//EC,

：.NDBN=ZBNC,

；・NCBN=NBNC,

:・CN=BC,

又,：BC=DE=3,

：.CN=3.

21.如图，在正方形ABC。中，/为。C的中点，E为BC上一点，1.CE=^-BC,连接AE,

4

求证：△APE是直角三角形.

E

【分析】根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出△AEF的三边，根据勾股定理的逆

定理即可得△AFE是直角三角形.

【解答】证明：设正方形的边长是4a,

:四边形ABC。是正方形，

：.AD=CD=BC=AB=4a,NB=/C=/D=90°,

为。C的中点，

：.DF=FC=2a,

,:CE=gc,

4

:・CE=a,

由勾股定理得，

4产=4。2+。尸=(4。)2+(2a)2=20。2,

EF2=FC2+C£2=(2a)2+a2=5a2,

AE2=AB2+BE2=(4a)2+(3。)2=254.

'：AF2+EF2=AE2,

...△AFE是直角三角形.

22.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-

2,1),C(-1,3).

(1)画出△ABC关于无轴的对称图形△AiBiG.

(2)画出△45G沿龙轴向右平移4个单位长度后得到的△人由2c2.

(3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次变换，那么对应A2c2上的点的坐标

是(〃+4,-b).

(4)△ABC的面积为3.

【分析】(1)根据轴对称的性质即可作出△4B1G；

(2)根据平移的性质即可作出△A2B2C2；

(3)结合(1)(2)可得AC上有一点M(a,b)的横坐标加4,纵坐标互为相反数,

即可得对应A2c2上的点M2的坐标.

(4)根据网格即可求出△ABC的面积.

(2)如图，222c2即为所求；

(3)点的坐标是(a+4,-Z?).

故答案为：(。+4,-6).

(4)△4BC的面积为：2X4-•j*XlX4-£xiX2-/x2X2=8-2-1-2=3.

故答案为：3.

23.今年是建党100周年，某校团委组织全校3000名学生参加了党史知识竞赛.为了解本

次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，满分100分)

魁(A)

环

60-56

50-

40

40-

作为样本进行统计，制成不垸三整的统计图表.r

□u-24

20-

10-

u5060708o90100侬分)

成绩X/分频数频率

50«60m0.08

60«70400.20

70<x<80an

80«90560.28

90«100240.12

根据所给信息，解答下列问题:

（1）m=16，n=0.32，a—64.

（2）表中组距是10分,组数是5组.

（3）补全频数分布直方图.

（4）这200名学生成绩的中位数会落在70W尤＜80分数段.

【分析】（1）根据频率、频数、总人数之间的关系即可解决问题.

（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数；

（3）根据各组频数画出直方图即可.

（4）根据中位数的定义即可判断.

解：（1）〃2=200X0.08=16（人）,

a=200-16-40-56-24=64（人），

n=\-0.08-0.20-0.28-0.12=0.32.

故答案为：16,0.32,64；

（2）根据频数分布表得：表中组距是10分，组数是5组.

故答案为：10,5；

（3）频数分布直方图如图所示：

(4)这200名学生成绩的中位数会落在70W尤<80分数段.

故答案为：70Wx<80.

24.如图，△ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发，以每秒

2m的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为f秒(f>0).

(1)填空：AC=4.

(2)若点尸在AC上，且满足尸4=尸2时，求出此时f的值.

(3)若点尸恰好在NA4c的角平分线上(不与A点重合)，求f的值.

【分析】(1)利用勾股定理求解即可.

(2)设存在点P,使得PA=PB,此时PA=PB=2f,PC=4-It,根据勾股定理列方程

即可得到结论；

(3)当点尸在/C4B的平分线上时，如图1,过点P作PELA8于点E,此时8P=7-

2t,PE=PC=2…,BE=5-4=1,根据勾股定理列方程即可得到结论.

解：(1)VZACB=9Q°,AB=5,BC=3>,

22=

AC=VAB-BC752-32=4-

故答案为：4.

(2)设存在点P,使得

此时PA=P8=2f,PC=4-2t,

在RtAPCB中，PC2+CB^PB^,

即：(4-2力2+3』(2f)2,

解得：片孕，

16

...当/=尝时，PA=PB.

16

(3)当点尸在NBAC的平分线上时，如图1,过点P作PELA8于点E,

在△APC和中，

，ZC=ZAEP=90°

,ZCAP=ZEAP，

.AP=AP

AAAPC^APE(AAS),

：.AE=AC=4,PC=PE,

：AC+CP=2r,

：.BP=1-2t,PE=PC=2t-4,BE=5-4=1,

在RtABEP中，尸仔+8£2=8尸2,

即:(2r-4)2+12=(7-2f)2,

解得：仁目，

o

o

当仁年时，尸在△ABC的角平分线上，

O

当点P运动到点A时，也符合题意，此时/=6,

综上所述，满足条件的f的值为卷或6.

O

图1

25.如图，在平面直角坐标系尤0y中，已知一次函数y=-2x+4的图象与无轴相交于点A,

与y轴相交于点从

(1)求点A坐标和点B坐标；

(2)点C是线段AB上一点，点。为坐标原点，点。在第二象限，且四边形2c0D为

菱形，求点。坐标；

(3)在(2)的条件下，点尸为平面直角坐标系中一点，以8、D、A、尸为顶点的四边

形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的P点坐标.

【分析】(1)分别代入x=0,y=0求出与之对应的y,x的值，进而可得出点8,A的

坐标；

(2)连接CD,由四边形BCOD为菱形可得出OB,CD互相垂直平分，结合点B的坐标

可得出点C的纵坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，再由点C,

D关于y轴(0B)对称，可求出点。的坐标；

(3)设点尸的坐标为(m,n),分AB为对角线、AD为对角线和8。为对角线三种情

况，利用平行四边形的性质(对角线互相平分)，可求出点P的坐标，此题得解.

解：(1)当尤=0时，y=-2x+4=4,

.•.点B的坐标为(0,4)；

当y=0时，-2x+4=0,解得：x—2,

.,.点A的坐标为(2,0).

(2)如图1,连接CD,如图1所示.

:四边