2020年中考数学全真模拟预测试题含详细解析

一、选择题（1-10蹈，每题3分,共30分）

1.-3的相反数是（）

A.±3B.3C.-3D.

2.用科学记数法表示234000正确的是（）

A.2.34x106B.2.34x10$C.2.34xl04D.23AIQ4

3.下列计算正确的是（）

A.2x-3x=xB.x2+x3=x5C.x2-x3=x6D.（xy）2=x2y2

4.如图图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）

A◎口M繇

5.在反比例函数y二L±图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取

X

值范围是（）

A.k>lB.k>0C.k>lD.-l£k<l

6.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图为

7.如图，OO中，AD、BC是圆0的弦，OA1.BC,zAOB=50°,CE±AD,

则，DCE的度短()

A.25°B.65°C,45°D,55°

8.将抛物线y=2(x•1)2.1向右平移1个单位长度，再向下移1个单位长度，

所得的抛物线解析式为()

A.y=2x2+lB.y=2(x«2)2+2C.y=2(x-2)2D.y=2x2

9.如图，DE"BC,分另I」交，：ABC的边AB、AC于点D、,gAE=5,

则EC的长度为()

5

A.10B.15C.20D.25

10.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行^自

行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶

路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度

为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前

10千米；④3小时时甲追上乙.其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.计算：V18,缶.

12.把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为

13.函数y=•爱中自变量x的取值范围是

14.若x=•2是关x于的方程X?•4mx•8=0解，贝ijm的值

为.

15.不等式组•!的解集是

（升3<1

16.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取T长点数为8的扑克，其概率

是.

17.一个扇形的弧长是20ncm,面积是240ncm2,则这个扇形的圆心角是一

度.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=24,M是BC的中点,若点P为线

段AD上的一点，连接AM、PM-PAM是以AP为腰的等腰三角形，则AP

的长为

19.如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，把乙ABE沿直线AE折匿，

点B的对应点为B',AB'的延长线交DC于点F,若FC=2,则正方形的边长

为___________.

D

20.如图，回角三角形ABC中，NACB=90°,点。在AB上，且CA=CO,

若将直角三角形ABC绕着点A顺时针旋转，得到直角三角形AED,B、C的对

应点分别为E、D,且点D落在CO的延长线上，连接BE交CO的延长线于点

F,若CA=6,AB=18,贝UBF的长为.

三、解答整(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，

共计60分)

21.先化简，再求代数式(1-纥2)+若的值，其中a=tan600-6sin30°.

22.如图，是10x8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的潴

点都在小正方形的顶点上.

(1)清在图中分别画出以AB为边的等腰直角三角形ABC、等腰钝角三角形

ABD，且使C、D两点都在小正方形的顶点上；

(2)连接CD,请直接写出四边形ABCD的面积.

23.为了让学生更好地进行体育锻炼，某校开展了"大课间”体育活动,为便

于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行

了调查统计.并把调查的结果绘制了如下图所示的不完全统计图，请你根据下

列信息回答问题：

(1)在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？井补全条

形统计图.

(2)如果学校有800名学生，请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.

人放

/1

24.已知：如图ABC是。O内接三角形，OM_LAB于点M,ON±AC于点

N,连接MN,

(1)求证：MN=BC；

(2)过点A作。O的直径AD,连接BD,AG为过点A的圆切线，过点M作

MG±AG,垂足为G,若cos，BAD=,BD=20，求AG的长.

25.美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡，但高速公路清雪刻不容缓.某高速公

路维护站引进甲、乙两种型号的潸雪车，已知甲雪昌雪车比乙型滑雪车每天多

清理路段6千米，甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用

的时间相同.

(1)甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米？

(2)此公路维护站欲购置甲、乙两种型号消雪车共20台，甲型每台30万元,

乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，

甲型清雪车最多可购买几台？

26.如图1,在等腰三角形ABC中zAB=AC,在底边BC上取一点D,在边

AC上取一点E,使AE=AD,连接DE,在NABD的内部作/ABF=2/EDC,交

AD于点F.

(1)求证：2BF是等腰三角形；

(2)如图2,BF的延长交AC于点G,若NDAC=NCBG,延长AC至点M,

使GM=AB,连接BM,点N是BG的中点，连接AN,试判断线段AN、BM

之间的数量关系，并证明你的结论.

27.已知:直线y=-x+3与x轴y轴分别交于点A、点B抛物线y=•x2+bx+c

经过点A和点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点。（0,2）,点「（01,0）是线段。庆上的一点（不与。、A重合），

过点P作PM垂直x轴，交抛物线于点M,连接BM、AC、AM，设四边形ACBM

的面积为S,求S与m的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点D是线段0P的中点，连接BD,当S取最大值时,

试求直线BD与AC所成的锐角度数.

品明知蓄用虹

参考答案与试题解析

一，选择题（1-10题，每题3分.共30分）

1.-3的相反数是（）

A,±3B.3C.-3D,

考点：相反数.

分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.

解答：解：-3的相反数是3.

故选：B.

点评：本题考直了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2.用科学记数法表示234000正确的是（）

A.2.34*106B.2.34x10$C.234xl04D.23.4X104

考点：科学记数法一表示较大的数.

分析：科学记数法的表示形式为ax10。的形式，其中1s同＜10,n为整数.确

定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，

n是负数.

解答:解：234000=2.34x13,

故选：B.

点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形

式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列计算正确的是（）

A.2x-3x=xB.x2+x3=x5C.x2«x3=x6D.（xy）2=x2y2

考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数鬲的乘法.

分析：根据合并同类项，同底数嘉的乘法，积的乘方，即可解答.

解答：解：A、2x-3x=x,故错误；

B、x2与xx3不是同类项，不能合并，故错误；

C、X2・x3=x5,故错误；

D、正确；

故选：D.

点评：本题考查了合并同类项，同底数寤的乘法，积的乘方，解决本题的关键

是熟记合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方时去则.

4.如图图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）

◎辿®.券

考点：中心对称图形.

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形,故此选项错误；

B,不是轴对称图形，因为找不到田可这徉的一条直线，沿这条直线对折后它的

两部分能够nt合；

即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；

c、是轴对称图形，又是中心对称图形,故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错溟.

故选：C.

点评：此题主要考杳了中心对称图形与抽对称图形的概念：轴对称图形的关键

是寻找对郴由，图形两部分折秒后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，

旋转180度后两部分重合.

5.在反比例函数y=一图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取

值范围是（）

A.k>lB.k>0C.k^lD.-lsk<l

考点：反比例函数的性质.

分析：对于函数y=来说，当k<0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；

当k>0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小.

解答：解：:反比例函数y=与墙图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增

大，

/.I-k<0,

.,.k>1.

故选：A.

点评：本题考直反比例函数的增减性的判定.在解题时，要注意整体思想的运

用.易错易混点：学生对解析式丫=中k的意义不理解，直接认为k<0,造成

6.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的主视图为

()

考点：简单组合体的三视图.

分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：D.

点评:本题考直了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主义

7.如图，中，AD、BC是圆0的弦，OAJ_BC,zAOB=50°rCE±AD,

则NDCE的度数是()

A.25°B.65°C.45°D.55°

考点：圆周角定理；垂径定理.

分析：由OA_LBC,根据垂径定理的即可求^^=定,又由圆周角定理可求得N

D=zAOB=x500=25o,再由CE±AD,即可求得nDCE的度数.

解答：解：•.OA1.BC,

••AC—AB)

.•.zD=zAOB=x500=25<,,

•.CE±AD,

.•.zDCE=90o-zD=65°.

故选B.

点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理.注意在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

8.将抛物线y=2(x•1尸+1向右平移1个单位长度，再向下移1个单位长度,

所得的抛物线解析式为()

A.y=2x2+lB.y=2(x-2)2+2C.y=2(x-2)2D.y=2x2

考点：二次函数图象与几何变换.

专题：几何变换.

分析：先利用顶点式得到抛物线y=2（x•1）2+1的顶点坐标为（1,1）,再

根据点平移的规律得到点（1,1）平移后对应点的坐标为（2,0）,然后根据顶

点式写出平移后抛物线解析式.

解答：解：抛物线y=2（X-1）2+1的顶点坐标为（1,1）,而点（1,1）向

右平移1个单位长度，再向下移1个单位长度,所得对应点的坐标为（2,0）,

所以所求抛物线解析式为y=2（X•2）2.

故选C.

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，

故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛

物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移

后的顶点坐标,即可求出解析式.

9.如图，DEIIBC,分别交^ABC的边AB、AC于点D、E,,gAE=5,

则EC的长度为（）

A.10B.15C.20D.25

考点：平^线分线段成比例.

专题：计算题.

分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的

对应线段成比例，由DEHBC得至噌=黑，于是可计算出AC的长，然后利用

EC=AC-AE进行计算即可.

解答：解：•.DEilBC,

.AD_AE

"AB-AC'

.5-

.•AC=15.

,1,EC=AC-AE=15-5=10.

故选A.

点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例；平彳亍于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的

对应线段成比例.

10.甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地,线公路上进行骑自

行车训练.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶

路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列脱法：①甲的速度

为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前

10千米；④3小时时甲追上乙.其中正确的个数有（）

丁%财

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：一次函数的应用.

分析：利用图象中的数据判断四种说法是否合理即可.

解答：解：由图象可得：甲的速度为120+3=40千米/小时，故①正确；乙的

速度在OUf1时，速度是50千米/小时，而在t>1时，速度为(120-50)+

(3♦1)=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时,甲的距离为40千米，乙

的距离为50千米，所以乙在甲前10千米,故③正确；3小时甲与乙相遇，即

3小时时甲追上乙，故④正确；

故选C.

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.解题的

关键是要分析题意根据实际意义准确的判断

二.填空题(每小题3分，共30分)

11.计算：>/18-^2=2V2.

考点：二次根式的加减法.

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.

解答：懈：氏-取

=3^2-72

=2丑.

故答案为：272.

点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简

是关健.

12.把多项式2x2.4xy+2y2因式分解的结果为2(x•y的.

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

分析：首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.

解答：解：2x2・4xy+2y2

=2(x2-2xy+y2)

=2(x・y)2.

故答案为：2(x-y)2.

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方

公式是解题关键.

13.函数y=-自变量x的取值范围是.

考点：函数自变量的取值范围.

分析：根据分母不等于0列式计算即可得解.

解答：解：由题意得，2x+6f0,

解得XH•3.

故答案为：X*-3.

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

14.若x=-2是关x于的方程x2・4mx・8=0的T解，贝ijm的值为

考点：一元二次方程的解.

分析：把x=-2代入方程X?-4mx-8=0列出关于m的新方程，通过解新方

程来求m的值.

解答：解：依题意-2)?-4mx(-2)-8=0,

解得：m=,

故答案为：.

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根

就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这

个数代替未知数所得式子仍然成立.

15•不等式组£废的解集是一^_

考点：解一元一次不等式组.

分析：首先计算出两个一元一次不等式的解集，再根据4M、取较小可得不等式

组的解集.

解答：解：3xH<4©

H3Vl②

由①得：XS1,

由②|导：X<-2,

不等式组的解集为：X<-2,

故答案为：x<•2.

点评：此题主要考直了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大〃vj\找不到.

16.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张点数为8的扑克，其概率

考点：概率公式.

分析：让点数为8的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的

概率.

解答：解：•.没有大小王的扑克牌共52张，其中点数为8的扑克牌4张，

.•・随机抽取T长点数为8的扑克，其概率是含嗔.

故答案为2.

点评：本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能,而且这

些事件的可能性相同，具中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)

17.一个扇形的强长是20ncm面积是240ncm2则这个扇形的圆心角是32

度.

考点：扇形面积的计算；弧长的计算.

专题：计算题.

分析：根据扇形的面积公式求出半径，然后根据匏长公式求出圆心角即可.

解答：解：扇形的面积公式=lr=240Tum2,

解得：r=24cm,

又.」=n冗x24s=20ncm,

180

,-.n=150°.

故答案为：150.

点评：此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用孤长公式求

出圆心角.

18.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=24,M是BC的中点，若点P为线

段AD上的一点，连接AM、PM,APAM是以AP为腰的等腰三角形,则AP

的长为13或皆.

,I-----------------------.£>

考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理.

专题：分类讨论.

分析：分两种情况：①当AP=AM时，根据勾股定理求出AM即可得出AP;

(2)当AP二MP时，P在AM的垂直平分线上，证明WEA7ABM,得出对应

边成比例空寒，即可求出AP.

解答：解：分两种情况：①当AP=AM时，

,・四边形ABCD,

.-.zB=zBAD=90c,ADuBC,

•.M是BC的中点,

/BM=BC=12,

AM=VAB2+BI2=VB2+122=1，

..AP=13；

(2)当AP=MP时，P在AM的垂直平分线上，如图所示:

则NAEP=90°=/B,AE=AM=¥，

1.ADllBC4

..zPAE=/AMB,

.“PEASAABM,

解得：AP噜

故答案为：13喈.

点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形

的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

19.如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，JB-ABE沿直线AE折龄,

点B的对应点为，AB’的延长线交DC于点F,若FC=2,则正方形的边长为

8.

考点：翻折变换（折叠问题）.

分析：认直审题，连接EF,可以证明4B'FaECF，进而可以证明“ABE”ECF,

得出两个三角形的边之间的比例关系，据此即可得出本题的答案.

,・四边形ABCD是正方形，

••AB=BC,NB=NC=901

二把△ABE沿直线AE折叠，点B的对应点为B',E为BC的中点,

,-.BE=EC=BB',zB=zAB,E=zEBT=90",zAEB=zAEB*

在RfEB'F和Rt&ECF中,

(EB/=EC

lEF=EF'

.•.在RtcEB'aRfECF中，

/.zB,EF=zCEF,

/.zAEB+zCEF=90°,

1.zBAE+zAEB=90\

,-.zBAE=zCEF(

.“ABESAECF,

.FCEC

即■与

解得：BE=4,

,BC=8.

点评：本题主要考查了正方形的性质,以及翻折变换时，对应的线段相等，对

应的角相等，还考查了树以三角形的判定与性质,有一定的难度,注意认真总

结.

20.如图，在直角三角形ABC中，/ACB=901点。在AB上，且CA=CO,

若将直角三角形ABC绕着点A顺时针旋转，得到直角三角形AED,B、C的对

应点分别为E、D,且点D落在CO的延长线上，连接BE交CO的延长线于点

F,若CA=6,AB=18,则BF的长为JL4.

考点：旋转的性质.

分析：根据旋转的场可得AC=AD,AB=AE,zCAD=zBAE,再根据等腰三

角形两底角相等求出NACD=，ABE,从而得到AAOC-AFOB,根据相似三角形

对应边成比例求出BF=OB，过点C作CH1AB于H,根据等腰三角形三线合

一的性质可得A0=2AH，再由，ACH^ABC求出AH，然后根据BO=AB-AO

即可得解.

解答：解：・“ABC以点A为旋转中心顺时针旋转得到二ADE,

.AC=AD,AB=AE,zCAD=zBAE(为旋转角),

•.zACD=(1800-zCAD),zABE=(180°-zBAE),

,zACD=zABE,

又「NAOC=NBOF,

,QAOJFOB,

誓工

'X-0B>

1.AC=OC,

,-.BF=OB,

过点C作CH±AB于H,则AO=2AH,

•«ACH"ABC,

/.AC2=AH-AB,

.6=18・AH,

，AH=2,

.1.AO=4,

,-.BF=BO=AB-AO=18-4=14.

点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等腰三角形三

线合一的性质,利用三角形相似求出BF=OB是解题的关健,也是本题的难点.

三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，

共计60分)

21.先化简，再求代数式(1-生0),其中a=tan60e-6sin30°.

a

考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值

专题：探究型.

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由特殊角的三角函数值

计算出a的值，把a的值代入进行计算即可.

解答：解：原式二工(»3)3-3)

a2a

(a-3)y2a

a(a+3)(a-3)

--2

忘，

当a=tan600-6sin300=6-6x=仃-3时，原式=--=-^—=-缪.

5/3"升33

点评：本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运

算的法则是解答此题的关犍.

22.如图，是10x8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端

点都在小正方形的顶点上，

(1)请在图中分别画出以AB为边的等腰直角三角形ABC、等腰钝角三角形

ABD,且使C、D两点都在小正方形的顶点上；

(2)连接CD,请直接写出四边形ABCD的面积.

考点：作图一复杂作图；等腰直角三角形.

专题：计算题.

分析：(1)利用勾股定理计算出AB=5,象AB—样不在T格线上可作出

AC=S,则"ABC为等腰直角三角形；与A在同一格线上易作AD=5,则MBD

为等腰钝角三角形；

(2)根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积=&ABC+S30c进行计算.

(2)如图，

四边形ABCD的面积=SAM+S,ADC=X5X5+X5X3=20.

点评：本题考查了作图•复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行

作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此题的关键是充分

利用网格的特点和用勾股定理计算出AB的长.

23.为了让学生更好地进行体育锻炼，某校开展了"大课间"体育活动.为便

于管理与场地安排，学校以小明所在班级为例，对学生参加各个体育项目进行

了调查统计.并把调查的结果绘制了如下图所示的不完全统计图，请你中艮据下

列信息回答问题：

(1)在这次调查中，小明所在的班级参加篮球项目的同学有多少人？井补全条

形统计图.

(2)如果学校有800名学生请估计全校学生中有多少人参加篮球项目.

人故

八

30..............?若

25.................\

20…............彳

15.............凸：

10...........彳

5—.......?

°3*绳黄球乒乓厚其它运动书距

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

分析：（1）根据跳绳人敌除以19维人数所占的百分比,可得抽测总人数,根

据有理数的减法，可得参加篮球项目的人数，根据参加篮球项目的人数，可得

答案；

（2）根据全校学生人数乘以参加篮球项目所占的百分比，可得答案.

解答：解：（1）20・40%=50（人），

50-20TO-15=5（人）.

二小明所在的班级参加篮球项目的同学有5人，

正确补全图形

（2）8。。喘=8。（人），

估计全校学生中有80人参加篮球项目.

点评：本题考意的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读僮统计图，从不

同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清表示出

每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.已知：如图，&ABC是。0内接三角形，OMj_AB于点M,ONJ_AC于点

N,雌MN,

(1)求证：MN=BC;

(2)过点A作。。的直径AD,连接BD,AG为过点A的圆切线，过点M作

MG±AG,垂足为G,若cos，BAD=,BD=20，求AG的长.

考点：切线的性质；勾股定理；三角形中归线定理；垂径定理.

分析：(1)由垂径定理和三角形的中位线的性质得到结论.

(2)由AD是。。的直径，得至l_UABD=90°,解直角三角形得到AD,AB的

长度，再由锐角三角函数解出结果.

解答：(1)证明：=OM，AB于点M,ON±AC于点N,

.•点M、N分别是AB、AC的中点，MN是三角形ABC的中位线，

/.MN=BC;

(2)解：.AD是。。的直径，

.-.zABD=90°,

1.coszBAD=,BD=2O,

•・在直角三角形ABD中,可设AD=5k,AB=4K,

根据勾股定理得：(5k)2-(4k)220?,

.・.k=±¥(.攀去)，

JJ

,-.AD=122,AB二型，

33

.AG是。。的切线，

.'.0A±AG,

又「MGLAG,

.•/GAD=90'>=zMGA,

.'.ADIIMG

.,.zAMG=zBAD

.,.sinzAMG=sinzBAD=-=—

AKAD

,-.AG=AM=xAB=8,

..AG=8.

点评：本题考查了三角形的中位线定理，切线的性质,垂径定理，勾股定理，

锐角三角函数,掌握垂径定理是解题的关键.

25.美丽的雪花扮靓了我。同爱的家乡，但高速公路清雪刻不容缓.某高速公

路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车，已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多

清理路段6千米,甲型清雪车;醴90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用

的时间相同.

(1)甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米？

(2)此公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20告，甲型每台30万元,

乙型每台15万元，若在购款不超过360万元,甲型、乙型都购买的情况下，

甲型清雪车最多可购买几台？

考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用.

分析：(1)设乙型清雪车每天各清理路段x千米，根据甲型清雪车清理90千

米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同，列方程求解；

(2)设购买甲型滑雪车a台，则购买乙种型号清雪车(20-a)台，根据购款

不超过360万元，列不等式求解.

解答：解：(1)设乙型滑雪车每天各清理路段x千米，

根据题意得，黑=型.

x+6x

解此方程得：x=12,

经检睑：x=12是原方程的解，

.*.x+6=18.

答：甲型清雪车每天清理路段18千米，乙型清雪车每天清理路段12千米；

(2)设购买甲型清雪车a台，牛艮据题意得：

30a+15(20-a)<360,

解得：a<4.

答：最多可购买甲型清雪车4台.

点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关飕是谢I

题意，射出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.

26.如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC,在底边BC上取一点D,在边

AC上取一点E,使AE=AD,连接DE,在，ABD的内部作』ABF=2，EDC,交

AD于点F.

(1)求证：6ABF是等腰三角形；

(2)如图2,BF的延长交AC于点G.若NDAC=NCBG，延长AC至点M,

使GM=AB,连接BM,点N是BG的中点，连接AN,试判断线段AN、BM

之间的数量关系，并证明你的结论.

考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.

分析：(1)先利用等腰三角形ABC,得出NABD=NACD,再利用三角形外角

定理得出NBAD+NABD=NADE+NEDC,zEDC+zACD=zAED,再结合N

ABF=2zEDC,即可求出结论.

(2延长CA至点H使AG=AH连接BH，由三角形中位线定理^出AG=BH,

再得出5BC是等边三角形，易证&BAH%BCM,可得出BH=BM,即可得出

结论AG=BM.

解答：解：(1).等腰三角形ABC中，AB=AC,

..zABD=zACD,

-.zBAD+zABD=zADE+zEDC,zEDC+zACD=zAED,

1.AE=AD,

.-.zADE=zAEDf

.-.zBAD=2zEDC,

1.zABF=2zEDC,

..zBAD=zABF,