初中数学教学设计 课题：4 .1 二元一次方程

课题：4.1二元一次方程

一、教学目标：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；

3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；

4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.

二、教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形

式，其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段：

通过与一元一次方程的比较，增强学生的类比的思想方法；通过“合作学习”，使学

生理解数学是根据实际的需要而产生发展的观点.

四、教学过程：

1.情景导入：

新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助，

得到方程：80a+150b=902880.

2.新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的

方程叫做二元一次方程.

做一做：

(1)根据题意列出方程：

①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.

设苹果的单价x元/kg,梨的单价y元/kg；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,

如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：.

(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作学习：

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.

问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每

组6人.

团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等？由学生检验得出

代入方程后，能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的

值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.

并提出注意二元一次方程解的书写方法.

试一试：

检验下列各组数是不是方程2x=y+l的解:

x=4,x=2.5,x=-6,

①②，

[y=3,y=4,J=T3.

②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，

二元一次方程有无数个解.

3.合作学习：

给定方程x+2y=8,男同学给出y(x取绝对值小于10的整数)的值，女同学马上给出

对应的x的值；接下来男女同学互换.(比一比哪位同学反应快)请算的最快最准确的同

学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简

便？

出示例题：已知二元一次方程x+2y=8.

(1)用关于y的代数式表示x;

(2)用关于x的代数式表示y;

(3)求当x=2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.

(当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否

要快)

4.课堂练习：

(1)已知：5xm-2yn=4是二元一次方程，则m+n=

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y=,当x-2时,y：

x-2

(3)已知＜'是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a=

5.你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8

角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.

6.课堂小结：

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念(注意书写格式)；

(2)二元一次方程解的不定性和相关性；

(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

7.布置作业：(1)教材P82;(2)作业本.

教学设计意图：

依照课程标准，通过度析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据

学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学

重点和难点展开.

在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的

已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学.并对教学

内容实行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材.所选择的例习题都体现实际

问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力.这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内

容和情感体验自然连贯起来.

其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学

习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的.重视学生学习过程中的自我评

价和生生间的相互评价，注重学生对解题思路回顾水平的培养.

二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象.

在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题

的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会使用这

种方法的可使求二元一次方程求解更简便.

《4.1二元一次方程》教学设计

衢州市兴华中学徐勇

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章

《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习

起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，所以，在本章的教学中，起着承

上启下的地位。

二、教学目标

（一）知识与技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形

式。

（二）数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

（三）问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得

求二元一次方程解的思路方法。

（四）情感态度：

培养学生发现意识和水平，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程

变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了

2分，你知道姚明投中了几个两分球？（本场比赛姚明没投中三分球）

师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投

中了几个两分球，罚进了几个球吗？（罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球）

师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗？

设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球，可列出方程。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。

你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了X个两分球，y个三分球,可列出方程.。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程

有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模

型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际

问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们能够试着列出二元一次方程，渗透方程模型

的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习

新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且

“会学”、“乐学”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辩，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来

的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②j=2x+4

1?

③、+不卷x=-+1

,/y

⑤2y=0⑥2x+1=2-x

⑦ab+b=4

（设计意图：这个环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”

的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发

学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举

例子的活动去把“项的次数”形象化。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解

“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，

②©⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先理解这种形式，后面出现用关于一个未知

数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了X,强化概念里

两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）

2、二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2户片36,2/3尸16真的是二元一次方程吗？通过方程

2户3尸16,你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师：你是怎么考虑的？（让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对

未知数的取值是对的）

利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二

元一次方程的解的概念及其记法。(学生看书本上的记法)

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

(设计意图：通过引导学生自主取值，猜X和y的值，从而更深刻的体会二元一次

方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学

生在记法上体会”一对未知数的取值”的真正含义。)

3、二元一次方程解的不唯一性

对于为+3片16,你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗？

师：这些解你们是如何算出来的？

(设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数

的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让

学生感受如何得到一个准确的解：只要取定一个未知数的取值，就能够代入方程算出另一

个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。)

4、如何去求二元一次方程的解

例已知方程3户2片10

(1)当下2时，求所对应的y的值；

(2)取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；

(3)用含x的代数式表示六

(4)用含y的代数式表示人

(5)当产-2,0时，所对应的y的值是多少？

(6)写出方程3A+2*10的三个解.

(设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学

生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代

数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算

会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知

数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节

课的难点。)

5、大显身手：

课内练习第2题

(H)梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？

(四)作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4

选做题：书本作业题5、6

六、设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，

它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概

念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶

段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，所以本节课采用先让同

学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未

知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。

在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会”一个解一一不止一个解

——无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的

取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“一般一特殊一

一一般——特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”,

此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求

另一个未知数的值,此时注意的聚焦点是一元一次方程;然后教师引导回到二元一次方程,

假如X是一个常数，那么这个方程能够看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚

焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，

体会”用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代

数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，

渗透数学的主元思想和转化思想。

《4.2二元一次方程组》教学设计

浙江省温州市乐清虹桥实验中学陈谱锦

--教学目标:

1.认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。

2）理解二元一次方程组的解的概念。

3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2.水平目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2）通过尝试求解，培养学生的探索水平。

3.情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。

2）在积极的教学评价中，促动师生的情感交流。

教学重难点

重点：二元一次方程组及其解的概念

难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。

三.教学过程

（一）创设情景，引入课题

1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？

（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）

（2）这是什么方程？根据什么？

2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？x,y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表

示？

两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？

象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程

组。

4.点明课题：二元一次方程组。

［设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学］

（二）探究新知，练习巩固

1.二元一次方程组的概念

（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。

［让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.］

（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组：

j-x+y=3,rx+y=200,r2x-3=7,r3x+4y=3

ty+z=5,l_x=y+10,t2y+l=5,l_4x-y2=2

学生作出判断并要说明理由。

2.二元一次方程组的解的概念

（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。

（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

-x=l「x=-2

Y

-y=0Iy=2Ly=l':---1

方程x+y=O的解，方程2x+3y=2的解，方程组rx+y=O的解。

、2x+3y=2

（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

（4）练习：已知jx=O是方程组［x-b=y的解，求a,b的值。

Ly=O.5l_5x+2a=2y

（三）合作探索，尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？

1.已知两个整数x,y,试找出方程组『3x+y=8的解.

L2x+3y=10

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己

的解题思路。

提炼方法：列表尝试法。

一般思路：由一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.

［把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经

验.］

2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒

乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。

（1）设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中

的条件列出关于x、y的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成，并分析讲解。

（四）课堂小结，布置作业

1.这节课学哪些知识和方法？（二元一次方程组及解概念,列表尝试法）

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流？

3.作业本。

教学设计说明：

1.本课设计主线有两条。其一是知识线，内容从二元一次方程组的概念到二元一次方

程组解的概念再到列表尝试法，环环相扣，层层递进；第二是水平培养线，学生从看书理

解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念，再到自主探索，用列表尝试法解题，循序

渐进，逐步提升。

2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据，得出结

果，再让他们在积极尝试后实行讲解，实现生生互评。把课堂的一切交给学生，相信他们

能在已有的知识上进一步学习提升，教师仅仅点播和引导者。

3.本课在设计时对教材也实行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已

渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为

知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。

《二元一次方程组》教学设计

嘉兴市二十一世纪外国语学校张令

七年级下册(浙江版)

一、教学任务分析

根据学生的认知序，教材的知识序，结合新课程理念，确定下列教学目标:

活动知识与技能过程与方法情感与态度

活动一：(1)让学生了解二元(1)通过具通过小组

一根20一次方程组的概念；体问题的对比，合作学习，培

厘米长的铁(2)通过具体情况理让学生经历二养学生的合作

丝，首尾相连解二元一次方程组解的元一次方程组意识和团队精

围成正方形、概念。的形成过程；神。

长方形。(2)让学生

初步感受二元

一次方程组的

核心思想及利

用方程组解决

问题的基本策

教略。

学活动二：让学生巩固二元一通过学生营造和

目

标学生之次方程组的概念以及二之间的比赛、交谐、活泼的课

间比一比，赛元一次方程组解的概念。流，让学生真正堂氛围，激励

一赛。理解二元一次全体学生参与

方程组的核心教学活动。

思想。

活动三：让学生学会利用二元一(1)让学生

生活中次方程组解决生活中的体验应用问题

的数学问题。实际问题。可列方程组解

决；

(2)让学生

经历列表尝试

法求二元一次

方程组解的过

程。

教学重点二元一次方程组的形成思想及解的概念

教学难点二元一次方程组的形成过程

二、教学准备

多媒体课件，一根20厘米长的铁丝.

三、教学过程

环节一创设情境，探索新知

问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正

方形，围出来的正方形都完全一样吗？

问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能

用二元一次方程来表示吗？

【设计意图】

①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义；

②为探索新知做好铺垫。

问题3：前面两个问题中都存有二元一次方程x+y=10,为何围成的长方形有无数

种情况，而围成的正方形只有一种情况？

【设计意图】

通过两个问题的对比，让学生感受到x+y=10与x=y同时满足时，存有解的唯一

性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。

问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家

能增加更多不同类型的条件。

【设计意图】

①开放性问题的设置不但激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受

二元一次方程组的形成；

②培养学生的合作意识以及团队精神：

③通过此问题引出二元一次方程组的概念。

【操作形式】

①学生先思考，再分组合作，小组汇报；

②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念；

,x+y=10fx+y=10f%+y=10fx+y=10

③教师备用：1)J7A7J?…….

x-6[y=x-2[y—2x[y=3

巩固概念

请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。

x-2y=3,x=4,y=2x2,y=3,x+y+z=10.

问题5你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了呢？

【操作形式】

①通过问题的解决，导出二元一次方程组解的定义；

②让学生真正理解什么叫二元一次方程组的解。

环节二变题训练巩固新知

比一比，赛一赛

x=5x=4x=-5x=-4

A、<B、C、1D、

[y=ly=2y=—iy=-2

%=i

2.下列哪一个二元一次方程组的解为4()

b=2

y=3-x\y=l-x(x+y=3y=2x

A、rB、「c><D、

、3x+2y=8[3x+2y=5yy=2x~y=3

3.你能通过下列表格的填写找到二元一次方程组（,一的解吗？

2x-3y=5

环节三感受生活使用新知，

小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷

36张底片，B型每卷12张底片。小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种

胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x,y的方程组，并用列表尝试的

方法求出A型和B型胶卷的数量.

【设计意图】

①让学生继续体验对于含有两个未知数的实际问题，能够列方程组来解决；

②让学生再次经历列表尝试解二元一次方程组的方法。

③在用二元一次方程组解决问题之后，进一步追问：“你能列一元一次方程求出A、B

两种型号的卷数吗？”

环节四总结回顾梳理新知

①每位同学自己写一个二元一次方程组;（同学之间互相检查,为什么是

二元一次方程组?）

②你有什么方法找到这个方程组的解.

备用：

1.请编一个二元一次方程组，使得此方程组的解为《一，____________________.

[y=3

yfx=—1

2.若关于x、y的二元一次方程组l\x—a—y的解为\，则a=______,b=______.

—?>x+2b-2y[y=3

环节五作业布置

①数学作业本（1）号本4.2节

②课本A、B组练习

设计说明：

1.本节课设计充分结合学生的已有知识以及生活经验，通过一根20厘米长的铁丝，

设计一些由易到难的问题串，引导学生去探究.在看得见，摸得着的长方形拼折过程中，

引发学生的兴趣，提炼数学的本质.

2.本节课的设计旨在培养学生的数学思维.以一根20厘米长的铁丝，在围正方形和长

方形的对比过程中，逐渐提炼出方程组的形成思想，并和学生一起概括出二元一次方程组

及其解的概念。通过让学生添加形成长方形的条件，使学生在独立思考、小组交流中体会

出方程组形成的过程以及方程组解的本质；在“比一比、连一连、写一写”的练习中，学

生即时应用所学的概念和方法，巩固提升•.编拟的三个问题环环相扣，体现了基础性训练

与探索性、思维性训练相结合的习题体系，使学生的思维品质在质疑的过程中持续升华和

发展，培养思维的严谨性和造创性。

3.本节课的设计以情景创设为背景，以教师为主导，学生为主体，力求体现知识的形

成过程；

4.在课堂中，尽量为学生提供“做中学”，“想中学”，“动中学”的空间.借助己有的

知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展水平，从而使课堂教学真正落实到学生

的发展上.

4.2二元一次方程组

授课教师：舟山南海实验学校李丰盛

教材：《义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册》

一、教学目标：

1、了解二元一次方程组的概念；

2、理解二元一次方程组的解的概念；

3、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次

方程组的解；

4、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,

同时培养学生观察、归纳、概括水平。

二、教学重点：

二元一次方程组及其概念。

三、教学难点：

利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

四、教学方法与教学手段：

引导探索、合作交流

教学流程:

教学环节教学流程流程意图

引在上课前先让学生欣赏各种各样的奥运商品，有昂贵在奥运主题的大背

入的金属“鸟巢”、有各种金银币、也小到我们所用的景下体现研究问题

新奥运笔，奥运书包等。的必要性。

课

活动一：由活动一让学生体

为了响应奥运精神，初一（9）班要举办“迎奥运”会到有两个未知量

知识竞赛，并以福娃玩具和奥运笔作为奖品。所以，的实际问题，用一个

黄老师想了解一个福娃和一支奥运笔的价格分别为二元一次方程无法

多少元？解决，但能够由两个

讲方程共同解决，从而

授信息一常/■斯阮引出二元一次方程

新组的概念；通过列表

课信息二黯?崛求解，让学生归纳得

1到二元一次方程组

解的概念；同时，让

学生初步了解解二

设问：1、由信息一能得到福娃和笔的价格吗？元一次方程组的一

2、有了两个信息，能得到福娃和笔的价格吗？种方法---列表尝

3、你是怎么得到的？试法。

师：告诉同学们比较直观的方法--一列表尝试法

已知x+2y=56,填写下表:

X.・・333435363738・・・

y

已知2x+3y=102,填写下表:

X.・・333435363738・・・

y

设问：由这两个表格，你能得到福娃和笔的价格吗？

二、概念形成：由活动一得到二元

(1)由活动一得出二元一次方程组的概念：一次方程组和二元

像这样由两个一次方程组成，且含有两个未知数一次方程组的解的

的方程组，叫做二元一次方程组。概念，并对概念通过

设问：二元一次方程组必须满足几个要求？练习即时巩固，特别

对照定义，请你判断：对于第3题，很多学

1、下列方程组中，是二元一次方程组的有生会对这两个椭圆

无法理解，要即时分

矿x+>=[②③

析。通过练习进一步

Ly+z=0Lj+2=xLj+x=l

让学生体会方程组

的解与其中各方程

rx=3

之间的关系。同时掌

④⑤『二。

Ly+x=-—握怎样用列表尝试

2x+j)=j+2

法求二元一次方程

(2)由列表尝试求解的过程得出二元一次方程组的组的解。

讲解的概念：

授能同时满足两个方程的解，叫做这个二元一次方

新程组的解。

课对照定义，请你判断：

2x+y=6

2、方程组工r：〜的解是()

Ix-3j=-2

rx=5「x=4rx=-5rx=-4

(人乂(B3(C](DW

LJ=1Ly=2Lj=-1Lj=-2

3、把下列各组数的题序填入图中适当的位置：

方程x+y=O的解方程2x+3y=2/解

(3)怎样用列表尝试法求二元一次方程组的解。

活动二：［合作交流］综合使用知识培养

了解了一个福娃和一支笔的价格分别是36元和学生探究、创新的精

10元，黄老师就开始准备知识竞赛的相关事项了。神和合作交流的意

她准备设定一等奖、二等奖、三等奖共6名，并且奖识。对于列表尝试法

品设制如下表解简单二元一次方

合一等奖二等奖三等奖程组的解是一个难

作点，在学生合作过程

交*/*中，教师还有必要实

流行引导。

/通过让学生列一元

一次方程与二元一

买奖品的总费用是元，如果设一等奖名，设二

1981次方程组的简单比

等奖和三等奖的人数分别为名和名，请根据问题

xy较，为下节课的代入

中的条件列出关于、的方程组，并用列表尝试的

xy法解二元一次方程

方法求解。

组作伏笔。

设问：你能用一元一次方程来解吗？

通过互动游戏，更加

以四人小组为单位，设计一个5角和1元硬币的体现同学与同学的

互问题情境，使该问题可应用二元一次方程组来解决。合作关系，也尝试让

动并把你们编的问题情境让另一个小组来列方程组。学生自编习题，提升

游学生探索问题、分析

戏问题的水平。

课堂小结：

小谈谈本节课你学到了哪些知识。

结作业：

、书本上的作业题和作业本。

作

业

教学设计说明:

本节课重点是二元一次方程组概念和二元一次方程组的解的概念形成，难点是怎样用

尝试列表法求二元一次方程组的解。为了解决重点和突破难点，本节课在设计时以“奥运”

为主线索，在这个历史的大背景下研究实际问题的需要，主要通过安排两个活动来达到教

学的目的。

在活动一中，通过对含有两个未知数的实际问题的解决，从设一个二元一次方程的无

法解决，到由两个方程的组成能够达到目的的这个过程，让学生体会到有两个未知量的实

际问题，用一个二元一次方程无法解决，但能够由两个方程共同解决，从而引出二元一次

方程组的概念；通过列表求解，让学生归纳得到二元一次方程组解的概念；同时，让学生

初步了解解二元一次方程组的一种方法---列表尝试法。

由活动一得到二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，并对概念通过练习即时

巩固，特别对于第3题，很多学生会对这两个椭圆无法理解，要即时分析。通过练习进一

步让学生体会方程组的解与其中各方程之间的关系。同时掌握怎样用列表尝试法求二元一

次方程组的解。

在学生理解概念的前提下，即时地展开一个合作交流，即能起到巩固知识的作用，同

时也能够通过

综合使用知识培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。对于列表尝试法解简单二元

一次方程组的解是一个难点，在学生合作过程中，教师还有必要实行引导；活动二的延伸

是通过让学生列一元一次方程与二元一次方程组的简单比较，为下节课的代入法解二元一

次方程组作伏笔。

最后安排一个互动游戏。通过互动游戏，更加体现同学与同学的合作关系，也尝试让

学生自编习题，提升学生探索问题、分析问题的水平。

整个教学的设计主要要体现学生的发展为本的精神，为充分体现以教师为主导、学生

为主体的原则，整个教学过程设计力求发挥学生的主体意识，实行创造性的学习。无论是

在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师灌输的方法，而是有

意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、猜测、发现，积极动手动口动脑，

教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范。

4.2二元一次方程组

浙江省龙泉市第二中学夏旭霞

浙教版七年级(下)

一、K教学目标】

♦1、知识与技能目标：

(1)、理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义。

(2)、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一

次方程组的解。

(3)、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模

型，同时培养学生观察、归纳、概括水平。

♦2、过程与方法目标：

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”、“填一填”、

“试一试”、“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概

念的理解：并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决

问题的过程中经历知识的产生过程。

♦3、情感与态度目标：

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时

还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成注重身边的事例、关心他人，培养一种社

会的责任感。

二、【教学重点、难点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。

难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。

【教学准备】

多媒体、实物投影仪。

三、K教学方法和手段H

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣

法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。

在引导学生实行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中使用多媒体实行演示，增强直

观性，提升教学效率，激发学生的学习兴趣。

四、【教学过程】

教学教师活动学生活动设计意图

环节

课前4分钟开始播放音乐《龙泉之歌》学生欣赏音乐为例题改编

为去龙泉山

创设旅游创设情

情境介绍我的儿子丁丁.境。

提出丁丁想利用家里的天平称出一个苹果和一

问题个梨的质量分别是多少？

问题展示：交流讨论得出：复习二元一

一个平果和一个次方程的概

方程x+y=200

梨的质量合计200g。念及二元一

尸「TTL

/\次方程的解

有无数个。

这个问题中，如果设苹果和梨的质量

分别为xg和yg,你能列出方程吗？

利用这个方程你能协助丁丁分别求出

y=x+10

苹果和梨的质量吗？

这个苹果的质量加上一个10g的祛码

恰好与这个梨的质量相等，你还能列H;方

引出y3:经历从实际

新知问题中抽象

2出二元一次

△

方程组的过

程，体会方程

方程x+y=200和y=x+0中，x,y都

的模型思想”

分别表示同一个未知数，也就是说，x,y

的值必须同时满足上述两个方程，所以能

x+y=200

够把两个方程合起来，写成＜

y=x+10'

像这样由两个一次方程组成并且含有两

个未知数的方程组，叫做二方匕一次方程组。

请判别下列2彳方程组是不是二元一次方程学生举手表决

组：通过对二元

一次方程组

rxy=5

(1),(2)的甄别，加深

—y=32

学生对二元

C2一次方程组

X+y==3⑶产=3

V