专题21 【五年中考+一年模拟】 实际应用题-备战2023年温州中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）

专题21实际应用题1．（2022•温州）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．【答案】见解析【详解】任务以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，则顶点为，且过点，设抛物线的解析式为：，把点代入得：，，抛物线的函数表达式为：；任务该河段水位再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，当悬挂点的纵坐标，即悬挂点的纵坐标的最小值是，当时，，，悬挂点的横坐标的取值范围是：；任务方案一：如图2（坐标轴的横轴），从顶点处开始悬挂灯笼，，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，，若顶点一侧悬挂3盏灯笼时，，顶点一侧最多悬挂3盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂7盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：；方案二：如图3，若顶点一侧悬挂5盏灯笼时，，若顶点一侧悬挂4盏灯笼时，，顶点一侧最多悬挂4盏灯笼，灯笼挂满后成轴对称分布，共可挂8盏灯笼，最左边一盏灯笼的横坐标为：．2．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成分每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价包装1千克45元包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若的数量不低于的数量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②当为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元【详解】（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，由题意得，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意，（元，答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①设每日购进甲食材千克，乙食材千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②设为包，则为包，的数量不低于的数量，，，设总利润为元，根据题意得：，，随的增大而减小，当时，的最大值为2800，答：当为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元．3．（2020•温州）某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含的代数式表示．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【答案】（1）4月份进了这批恤衫300件；（2）①；②乙店利润的最大值是3900元【详解】（1）设3月份购进件恤衫，，解得，，经检验，是原分式方程的解，则，答：4月份进了这批恤衫300件；（2）①每件恤衫的进价为：（元，化简，得；②设乙店的利润为元，，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，，即，解得，，当时，取得最大值，此时，答：乙店利润的最大值是3900元．4．（2019•温州）某旅行团32人在景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区游玩．景区的门票价格为100元张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】（1）该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少【详解】（1）设成人有人，少年人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：（元，答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人人，少年人带队，则，，当时，若，则费用为，得，的最大值是2，此时，费用为1160元；若，则费用为，得，的最大值是1，此时，费用为1180元；若，，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当时，若，则费用为，得，的最大值是3，，费用为1200元；若，则费用为，得，的最大值是3，，不合题意，舍去；同理，当时，，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．5．（2018•温州）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人每天产量（件每件产品可获利润（元甲15乙（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润（元的最大值及相应的值．【答案】（1）；；；（2）每件乙产品可获得的利润是110元；（3）安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元【详解】（1）由已知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件．在乙每件120元获利的基础上，增加1人，利润减少2元每件，则乙产品的每件利润为元．故答案为：；；；（2）由题意，，，解得，（不合题意，舍去），（元，答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）设生产甲产品人，，，，、都是非负整数，取时，，，即当时，，答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．6．（2022•鹿城区校级一模）随着电商时代发展，某水果商以“线上”与“线下”相结合的方式销售．我市瓯柑共1000箱，已知“线上”销售的每箱利润为50元．“线下”销售的每箱利润（元与销售量箱之间的函数关系如图中的线段．（1）求与之间的函数关系．（2）当“线下“的销售利润为28000元时，求的值．（3）实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用，若“线上”与“线下”售完这1000箱瓯柑所获得的最大总利润为56250元，请求出的值．【答案】（1）；（2）的值400；（3）=5【详解】（1）设与的函数关系式为，点，在该函数图象上，，解得，即与的函数关系式为；（2）由题意可得，，又，，解得，（舍去），即的值400；（3）设“线下”销售瓯柑箱，则“线上”销售瓯柑箱，总利润为元，由题意可得，，该函数的对称轴为直线，，，“线上”与“线下”售完这1000箱榴莲所获得的最大总利润为56250元，当时，，化简，得，解得，（舍去），．7．（2022•温州一模）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往地240吨，地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准，为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨第2天运往地30吨运往地10吨，运往地20吨1230元第3天运往地20吨运往地40吨1460元表2甲、乙两厂往，地运输该商品的运费标准（单位：元吨）目的地工厂甲2025乙（1）求，的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往，两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往地的运费提高元吨，乙工厂往地的运费降低元吨，其中为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求的最小值．【答案】（1），的值分别为15和24；（2）运输方案为：甲厂再往地运0吨商品，则运往地150吨商品，乙厂运往地200吨商品，运往地30吨商品；（3）的最小值为6【详解】（1）由题意得：，解得：，，的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，地还需要200吨商品，地还需要180吨商品，设甲厂再往地运吨商品，则运往地吨商品，乙厂运往地吨商品，运往地吨商品，设总运费为元，由题意得：，当时，最小，运输方案为：甲厂再往地运0吨商品，则运往地150吨商品，乙厂运往地200吨商品，运往地30吨商品；（3）甲工厂往地的运费提高元吨，乙工厂往地的运费降低元吨，设甲厂再往地运吨商品，设总运费为元，由题意得：，为正整数，当时，，不符合题意，，即，此时，随的增大而减小，当时，最小，此时，总费用不超过7150元，，解得：，的最小值为6．8．（2022•平阳县一模）草莓基地为了提高收益，对收获的草莓分拣成，两个等级销售，每千克草莓的价格级比级的2倍少4元，3千克级草莓比5千克级草莓的销售额多4元．（1）问，两个等级草莓每千克各是多少元？（2）某超市从草莓基地购进200千克草莓，级草莓不少于40千克，且均价不超过19元．①问最多购进了级草莓多少千克？②超市对购进草莓进行包装销售（如表），全部包装销售完，当包装级草莓多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？草莓等级包装重量售价（元包）级180级2120【答案】（1）每千克级草莓为28元，每千克级草莓为16元；（2）①最多购进了级草莓50千克；②当进货方案是级草莓50千克，级草莓150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是9200元【详解】（1）设每千克级草莓为元，每千克级草莓为元，由题意得：，解得：，答：每千克级草莓为28元，每千克级草莓为16元；（2）①由题意可得，设购进级草莓千克，则购进级草莓千克，根据题意可知，，解得，最多购进了级草莓50千克；②设总利润为元，根据题意可知，，，且，当时，所获利润最大，此时的最大值为，即当进货方案是级草莓50千克，级草莓150千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是9200元．9．（2022•乐清市一模）学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元．某商店有，，三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知型长度是型两倍，型长度是型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作型的数量比120米绳子制作型的数量还多5根．规格型型型单价（元条）469（1）求三种型号跳绳的长度．（2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中型和型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买型跳绳的数量．（3）若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则型跳绳最多买几条？【答案】（1）型跳绳的长度为4米，型跳绳的长度为8米，型跳绳的长度为12米；（2）购买型跳绳5条；（3）购买型跳绳最多20条【详解】（1）设型跳绳的长度为米，则型跳绳的长度为米，型跳绳的长度是米，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，，答：型跳绳的长度为4米，型跳绳的长度为8米，型跳绳的长度为12米．（2）设购买型跳绳条，则购买型跳绳条，购买型跳绳条，由题意可得：，解得：，答：购买型跳绳5条；（3）设购买型跳绳条，购买型跳绳条，购买型跳绳条，由题意可得：，整理得，则，解得：，答：购买型跳绳最多20条．10．（2022•瓯海区一模）某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂的代工记录，为常数，，都为不大于10的正整数），代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关．已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同．表1收费内容工厂单件加工费制版费甲10元2000元乙25元0表2时间甲工厂代工记录乙工厂代工记录第一次件件第二次件件（1）求，的值．（2）若，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值．（3）若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000，，求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短．【答案】（1）的值为300，的值为200；（2）甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值为28000元；（3）见解析【详解】（1）根据题意可知，，解得．的值为300，的值为200．（2）根据题意可知，，整理得，，，，整理得，设甲、乙两工厂第二次代工总费用为，，，当时，最小，此时（元．甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值为28000元．（3）由（2）知，，，整理得，，都为不大于10的正整数，当时，，得或8或9，当时，，当时，，不符合题意．设代工总时长为，则．当，时，，当，时，，当，时，，当，时，，综上，共有四种分配方案：①甲厂代工1000件，乙厂代工1200件；②甲厂代工1100件，乙厂代工1200件；③甲厂代工1200件，乙厂代工1200件；④甲厂代工1300件，乙厂代工1100件；且方案①的代工总时长最短．11．（2022•瑞安市一模）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过20元，且售价为整数元．（1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（2）疫情期间，该商店分两批共购进2万袋同款口罩，进价不变．该商店将购进的第一批口罩袋做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促销活动，且这两批的售价相同．若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为，则每袋口罩的售价可能是多少元？（毛利润售价进价，利润率毛利润进价）【答案】（1）当销售价格定为每袋20元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为320元；（2）每袋口罩的价格可能为18元或19元或20元【详解】（1）设每袋口罩的销售价格为元，所得日均毛利润为元，由题意可得：，，当时，有最大值320，当销售价格定为每袋20元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为320元；（2）由题意知这批口罩的利润为：（元，第一批口罩袋，第二批口罩袋，设每袋口罩的售价为元，则，，，，为整数，每袋口罩的价格可能为18元或19元或20元．12．（2022•龙港市一模）温州某新开发景区管理委员会计划采购，两种休闲长椅供游客景区内休息．已知一张型长椅可坐3人，一张型长椅可坐5人；型长椅单价是型长椅单价的0.75倍，用8000元购买型长椅的数量比用4800元购买型长椅的数量多10张．设景区计划购进张休闲长椅，总费用为元．（1）求，两种休闲长椅的单价．（2）当时，若要保证至少可容纳1200个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用的值．（3）现总费用有42000元（可结余少许费用，不一定用完），问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少1308个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应的值；若没有，则说明理由．【答案】（1）型长椅的单价为120元，型长椅的单价为160元；（2）当购买150张型长椅，150张型长椅时最节省费用，最低费用的值为42000；（3）购买方案为：购买262张型长椅，此时的值为262【详解】（1）设型长椅的单价为元，则型长椅的单价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：型长椅的单价为120元，型长椅的单价为160元．（2）设购买张型长椅，则购买张型长椅，依题意得：，解得：．又，，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值为，此时，当购买150张型长椅，150张型长椅时最节省费用，最低费用的值为42000．（3）（张（元，（人，，存在符合题意的方案，即购买方案为：购买262张型长椅，此时的值为262．13．（2022•苍南县一模）某商场用60个型包装袋与90个型包装袋对甲，乙两类农产品进行包装出售（两种型号包装袋都用完），每个型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品，每个型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品，设有个型包装袋包装甲类农产品，有个型包装袋包装甲类农产品．（1）请用含或的代数式填空完成表：包装袋型号甲类农产品质量（千克）乙类农产品质量（千克）（2）若甲、乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克，求，的值．（3）若用于包装甲类农产品的型包装袋数量是用于包装甲类农产品的型包装袋数量的两倍，且它们数量之和不少于90个，记甲、乙两类农产品的总质量之和为千克，求的最小值与最大值．【答案】（1）；；（2）的值为40；的值为60；（3）的最大值为480，最小值为405【详解】（1）由题意可以填表如下：包装袋型号甲类农产品质量（千克）乙类农产品质量（千克）故答案为：；．（2）由题意可得，，解得．即的值为40；的值为60．（3）设有个型包装袋包装甲类农产品，则有个型包装袋包装甲类农产品．用于包装甲类的，型包装袋的数量之和不少于90个，，．，；，，，当时，随增大而减小，当时，有小值405，当时，有最大值480，的最大值为480，最小值为405．14．（2022•温州模拟）某工厂承接了2650件工艺品生产任务，计划安排甲、乙两个车间共16人合作完成（每个车间工人的生产效率相同），甲车间先开始，乙车间后加入．甲、乙车间每个工人的生产总量（件）与生产时间（小时）之间函数关系的图象如图所示，已知完成全部任务时，甲车间持续工作8小时．（1）求甲、乙两个车间各有多少人参与生产？（2）工厂再次承接相同任务后，为提前完成，改进甲车间设备，每人效率提高的百分率为，同时增加乙车间人，若甲、乙先后开始生产的时间与上次相同，则预计比上次提早3小时完成，求的值．【答案】（1）甲车间有10人参与生产，乙车间有6人参与生产；（2）12或13或14【详解】（1）设甲车间有人参与生产，则乙车间有人参与生产，由题意得：，解得：，（人，答：甲车间有10人参与生产，乙车间有6人参与生产；（2）甲车间每人每小时生产（件，则提高效率后每人每小时生产件，且人数为10人；乙车间增加人数后为人，预计比上次提早3小时完成，甲车间工作时长为小时，即，甲车间每人生产件，乙车间每人生产（件．，解得：，，，又为整数，的值为12或13或14．15．（2022•温州模拟）在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进，两条生产线生产防护服．已知生产线比生产线每小时多生产4套防护服，且生产线生产160套防护服和生产线生产120套防护服所用时间相等．（1）求两条生产线每小时各生产防护服多少套？（2）因疫情期间，防护服的需求量急增，企业又引进生产线．已知生产线每小时生产24套防护服，三条生产线一天共运行了25小时，设生产线运行小时，生产线运行小时，，为正整数且不超过12．①该企业防护服的日产量（用，的代数式表示）．②若该企业防护服日产量不少于440套，求生产线运行时间的最小值．【答案】（1）生产线每小时生产防护服16套，生产线每小时生产防护服12套；（2）①该企业防护服的日产量套；②生产线运行时间的最小值为8小时【详解】（1）设生产线每小时生产防护服套，则生产线每小时生产防护服套，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：生产线每小时生产防护服16套，生产线每小时生产防护服12套．（2）①设生产线运行小时，生产线运行小时，则生产线运行小时，依题意得：该企业防护服的日产量套．②该企业防护服日产量不少于440套，，．设，则，值越小，值越大．，为正整数且不超过12，当时，，可取的最大值为5，此时的最大值为17，；当时，，可取的最大值为6，此时的最大值为17，；当时，，可取的最大值为6，此时的最大值为16，；当时，，可取的最大值为7，此时的最大值为16，．生产线运行时间的最小值为8小时．16．（2022•温州模拟）某电商准备销售甲，乙两种特色商品，已知每件甲商品的进价比每件乙商品的进价多20元，用5000元购进甲型商品的数量与用4500元购进乙商品的数量相等．甲，乙两种商品的销售单价分别为在其进价基础上增加和．（1）求甲、乙两种商品每件进价分别为多少元？（2）该电商平均每天卖出甲商品200件，乙商品100件，经调查发现，甲，乙两种商品销售单价都降低1元，这两种商品每天都可多销售2件，为了使每天获取更大的利润，该电商决定把甲，乙两种商品的销售单价都下降元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少时，才能使商店每天销售甲，乙两种商品获取的总利润最大？【答案】（1）甲商品的进价为200元件，乙商品的进价为180元件；（2）当定为15时，才能使商店每天销售完甲、乙两种商品获取的利润最大【详解】（1）设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，符合题意，．答：甲商品的进价为200元件，乙商品的进价为180元件．（2）每件甲商品售价为（元，每件乙商品售价为（元．设商店每天销售完甲、乙商品获取的总利润为元，则，，当时，取得最大值．答：当定为15时，才能使商店每天销售完甲、乙两种商品获取的利润最大．17．（2022•温州模拟）某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见下表．印数（千册）彩色（元张）2.12黑白（元张）0.80.5（1）若印制2千册，则共需多少元？（2）该校先印制了千册纪念册，后发现统计失误，补印了千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．①用含的代数式表示．②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？【答案】（1）若印制2千册，则共需28600元；（2）①用含有的代数式表示为或；②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要元【详解】（1）由题意得，印刷2千册，彩色页印刷页，黑白页印刷页，由总费用彩色页印刷费黑白页印刷费制版费，总价单价数量可得，总费用为：（元，答：若印制2千册，则共需28600元；（2）①若，则先印刷的千册的总费用为：，后补印千册的费用为，由题意得，，即；若，则总费用为：，后补印千册的费用为，由题意得，，即；答：用含有的代数式表示为或；②若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册的册数为千册，此时印刷册数大于5千册，所以总费用为，答：若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要元．18．（2022•永嘉县模拟）如图，在长、宽分别为，的长方形场地中，先沿平行宽方向划一块宽度为的小长方形场地（如图乙），再沿平行长方向划一块宽度为的小长方形场地（如图甲），剩余部分为丙地块，甲、乙、丙地块分别种植不同价格的花卉，如表，且丙场地种植花卉的面积不小于甲、乙场地种植花卉的面积和的，设甲、乙、丙场地种植花卉的总价为元．（1）当时，求关于的函数表达式．（2）若，请根据提供的信息，求的取值范围．当时，花卉的单价（元平方米）时，花卉的单价（元平方米）甲100110乙300270丙200220【答案】（1）；（2）①；②的取值范围为【详解】（1）由题意，得，当时，关于的函数表达式为；（2）①当时，把代入，得，解得，又，解得：，；②当时，，当时，得，解得，由，．综上：的取值范围为．19．（2022•鹿城区校级二模）小慧同学每天在校需要摄入的食物总质量为400克，由谷类，肉类，蔬菜和水果四种食物组成，其中谷类食物是食堂定量供给，每次质量保持不变，其他三类食物由学生自主选择搭配．（1）某天小慧搭配的食物中，蔬菜比谷类食物的质量少25克，肉类食物的质量是蔬菜的3倍，蔬菜和肉类占总质量的，求每天食堂定量供给的谷类食物是多少克？（2）为了保证能量供应，每餐肉类食物的质量不能低于水果和蔬菜质量总和的，但要低于总质量的．①求小慧每天在校摄入的肉类食物质量的范围；②查阅资料后发现，平均每克食物能给人体供应的能量如表所示，小慧该如何搭配这四类食物（要求每种食品的质量必须是5的倍数），既符合营养搭配的需求，又能获得4170千焦的能量，请给出所有满足条件的搭配方案．四类食物每克所含能量数据统计表食物谷类肉类蔬菜水果每克所含能量（千焦）111562【答案】（1）每天食堂定量供给的谷类食物是90克；（2）①小慧每天在校摄入的肉类食物质量的范围为；②见解析【详解】（1）设每天食堂定量供给的谷类食物是克，则蔬菜食物是克，肉类食物是克，依题意有：，解得．故每天食堂定量供给的谷类食物是90克；（2）①（克，设小慧每天在校摄入的肉类食物质量为克，依题意有：．解得．故小慧每天在校摄入的肉类食物质量的范围为；②设小慧每天在校摄入的肉类食物质量为克，蔬菜食物质量为克，水果食物质量为克，依题意有：，即，因为，所以，即，所以，解得，同样将代入上式，可知，则，因为是5的倍数，则，则，，或，，．故满足条件的搭配方案有两种：方案一：每天在校摄入的谷类食物是90克，肉类食物质量为160克，蔬菜食物质量为120克，水果食物质量为30克；方案二：每天在校摄入的谷类食物是90克，肉类食物质量为180克，蔬菜食物质量为55克，水果食物质量为75克．20．（2022•温州模拟）某商场出售商品，该商品按进价提高后出售，售出10件可获利100元．（1）求商品每件的进价和售价分别是多少元？（2）已知商品每星期卖出200件，为提高商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：信息一：每涨价1元，每星期会少卖出10件．信息二：每降价1元，每星期可多卖出25件．①结合上述两条信息，商品售价为多少元时，利润最大？②某顾客带320元到商场购买、两种商品至少各1件商品为第①小题中利润最大时的售价），商品售价为25元个，现要求商品的数量不少于商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．【答案】（1）商品每件的进价和售价分别是20元，30元；（2）①商品售价为35元时，利润最大；②在总数量最多的情况下，购买、商品的数量都为5个时，总费用最少【详解】（1）设的进价为元，则售价为元，由题意可得：，解得，，答：商品每件的进价和售价分别是20元，30元．（2）①设售价为元，获得利润为元，当商品涨价时，则此时销售量为件，，则当时，最大，为2250．当商品降价时，则，此时销售量为件，，当时，最大，为2025．，当时，最大，为2250．答：商品售价为35元时，利润最大．②设购买4商品数量为个，商品数量为个，由题意可得：且，为正整数，当，时，，符合题意；当，时，，符合题意；当，时，，符合题意；当，时，，符合题意；当，时，，符合题意；当，时，，不符合题意；综上，在总数量最多的情况下，购买、商品的数量都为5个时，总费用最少．21．（2022•文成县一模）“互联网”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．小聪为当地甲、乙、两三种特色产品助销．已知每包甲的售价比每包乙的售价低40元，某顾客购买数量相同的甲产品和乙产品分别花了200元和1000元．（1）求每包甲、乙产品的售价．（2）已知甲产品的成本为8元包，乙产品的成本为36元包，小聪计划助销100包，总成本1500元．①若只助销甲、乙两种产品，则可获利多少元？②若助销三种产品，丙产品成本为6元包，售价为9元包，则最多可获利多少元？【答案】（1）每包甲的售价为10元，每包乙的售价为50元；（2）①若只助销甲、乙两种产品，则可获利500元；②若助销三种产品，则最多可获利604元【详解】（1）设每包甲的售价为元，每包乙的售价为元．由题意，得，解得，经检验，是原方程的解，则．答：每包甲的售价为10元，每包乙的售价为50元；（2）①设助销甲种产品包，助销乙种产品包．由题意，得，解得．（元．答：若只助销甲、乙两种产品，则可获利500元；②设助销甲种产品包，助销乙种产品包，助销丙种产品包．由题意，得，解得．设获利元，则，助销三种产品，，即，解得，，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为元．答：若助销三种产品，则最多可获利604元．22．（2022•瑞安市二模）2022年中国航天在诸多领域实现重大突破，在全国掀起航天知识学习的浪潮．某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分、、三个场馆，且购买2张场馆门票和1张场馆门票共需要140元，购买3张场馆门票和2张场馆门票共需要230元．由于场地和疫情原因，要求到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，且每一位同学只能选择一个场馆参观．（1）求场馆和场馆门票的单价．（2）已知场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票．①若购买场馆门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．②若参观场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1200元，求所有满足条件的购买方案．【答案】（1）场馆门票的单价为50元，场馆门票的单价为40元；（2）①此次购买门票所需总金额的最小值为1210元；②见解析【详解】（1）设场馆门票的单价为元，场馆门票的单价为元，依题意得：，解得：．答：场馆门票的单价为50元，场馆门票的单价为40元．（2）①设购买场馆门票张，则购买场馆门票张，依题意得：，解得：．设此次购买门票所需总金额为元，则，，随的增大而减小，，且为整数，当时，取得最小值，最小值．答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元．②设购买场馆门票张，场馆门票张，则购买场馆门票，依题意得：，．又，均为正整数，或．当，时，，符合题意；当，时，，符合题意．共有2种购买方案，方案1：购买5张场馆门票，20张场馆门票，10张场馆门票；方案2：购买10张场馆门票，16张场馆门票，4张场馆门票．23．（2022•瓯海区模拟）某早餐店推出如图所示的套餐一促销活动，某天小明到店买早餐，与店员产生如下对话．小明：你好，我要2个款三明治和1个款三明治店员：需要饮料吗？要不要加12元换成3份三明治套餐一？小明：这样太多了，款、款三明治各1个，再来个套餐一好了，店员：好的，一共24元．（1）请根据信息求出，两款三明治的单价．（2）若小华计划购买50个三明治，其中款三明治不多于款的两倍，则小华至少花费多少元才能购买这些三明治（3）已知指定饮品的单价为5元，除了套餐一活动外，店内还推出套餐二活动：任意购买三个三明治加一杯指定饮品共21元．某公司打算为员工购买200个三明治和100瓶指定饮品，请你在表格中设计一种购买方案，使总花费少于1570元．套餐购买数量单独购买数量套餐一套餐二三明治指定饮品份份个个【答案】（1）款三明治单价为6元，款三明治单价为7.5元；（2）小华至少花费325.5元才能购买这些三明治；（3）购买套餐二66份，款三明治2个，指定饮品34瓶【详解】（1）设款三明治单价为元，款三明治单价为元，由题意知：，，即款三明治单价为6元，款三明治单价为7.5元；（2）设购买款三明治个，款个，花费为元，，，，，随着的增大而增大，取17时，最小，即小华至少花费325.5元才能购买这些三明治；（3）要购买指定饮品，套餐一不能购买，要使花费少，选择款三明治，设购买套餐二份，则购买款三明治个，购买指定饮品瓶，花费设为元，由题意知：，，，，且，，即购买套餐二66份，款三明治2个，指定饮品34瓶．24．（2022•鹿城区二模）我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．（1）求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？（2）该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件1007892进货量（件100方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分【答案】（1）甲种盲盒的每件进价是10元，乙种盲盒的每件进价是15元；（2）①甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元；②6，92【详解】（1）设甲盲盒的每件进价是元，则乙盲盒的每件进价是元，根据题意得：，解得，（元，答：甲种盲盒的每件进价是10元，乙种盲盒的每件进价是15元；（2）①设购进甲种盲盒件，则乙盲盒为件，由题意得，解得，设全部售出所获得总利润为，则．，随的增大而减小，当时，取得最大值，（元，答：甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元；②设购进乙盲盒件，购进丙盲盒件，购进盲盒总费用不超过2200元，，，设全部售出所得利润为元，，，当时，可取最大值1784，此时，，为正整数，，购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少，故答案为：6，92．25．（2022•鹿城区校级二模）疫情期间，某口罩公司生产、两种类型医用口罩．一家超市4月份向该公司订购了1500件型口罩和1500件型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件型口罩和1000件型口罩．（1）求该公司、两种类型医用口罩的单价．（2）6月份，该超市决定只卖型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为件，销售单价为元．①求与的函数关系式．②该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠元．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）口罩的单价是1.8元，口罩是单价是2元；（2）①；②当单价为2.5元时，当月获得的利润最大，最大利润为元【详解】（1）设口罩的单价为元，则口罩的单价元．由题意得，解得，答：口罩的单价是1.8元，口罩是单价是2元；（2）①由题意可得：；②设该超市每天获得的利润为元．由题意可得：，，，，，，当时，一天获得的利润最大，为元．因此，该超市当月获得的最大利润为元．26．（2022•鹿城区校级三模）端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表：类别价格礼盒装独享装进价（元袋）售价（元袋）7810已知购进80袋礼盒装的总价与购进480袋独享装的总价相同：（1）求礼盒装和独享装每袋的进价．（2）若超市用6000元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的4倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为，求的最大值．（3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低元为正整数），但礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，求的值（利润率．【答案】（1）礼盒装每袋的进价是48元，独享装每袋的进价是8元；（2）的最大值是2850元；（3）或【详解】（1）根据题意得：，解得，，答：礼盒装每袋的进价是48元，独享装每袋的进价是8元；（2）设礼盒装购进了袋，则独享装购进了袋，独享装的数量不小于礼盒装的4倍，，，根据题意得，，随的增大而增大，时，最大为，答：的最大值是2850元；（3）设第二次购进的礼盒装袋，则购进独享装袋，礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，，解得，第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为3888元，，，、为正整数，是的因数，又，或．27．（2022•苍南县二模）2022年温州市初中毕业生体育学业水平考试启用电子仪器进行测试，为适应器材和流程，甲、乙两所学校组织学生前往县城某中学进行考前适应性测试．两所学校都租用，两种型号的客车（每种型号至少1辆，且每辆客车上至少要有1名教师）．，两种型号客车的载客量和租金如表所示：种客车种客车载客量（人辆）4555租金（元辆）700800（1）甲校有239名学生和位教师参加，租用3辆型客车和辆型客车，每辆客车刚好坐满，其中只有一辆客车上坐两位教师，其余的都是一位教师，求，的值．（2）乙校有395名学生和8位教师参加，①乙校需要租用多少辆客车？②乙校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？【答案】（1）的值为6，的值为2；（2）①乙校需要租用8辆客车；②租用3辆型客车，5辆乙型客车最省钱【详解】（1）依题意得：，解得：．答：的值为6，的值为2．（2）①（辆（人，（辆，又每辆客车上至少要有1名教师，乙校需要租用8辆客车．②设租用辆型客车，则租用辆乙型客车，依题意得：，解得：，又为正整数，可以为1，2，3，乙校有3种租车方案，方案1：租用1辆型客车，7辆乙型客车，租车总费用为（元；方案2：租用2辆型客车，6辆乙型客车，租车总费用为（元；方案3：租用3辆型客车，5辆乙型客车，租车总费用为（元．，租用3辆型客车，5辆乙型客车最省钱．28．（2022•龙湾区模拟）物流行业发展迅速，为满足快递员通讯需求，某通讯公司推出三种套餐，如表：套餐套餐套餐月租费（元7989119每月免费通话时间（分17002000优惠减免无每月减免20元资费说明国内通话超出部分按元分钟计费．（1），，三种套餐每月所需费用（元与每月通话时间（分之间的函数关系如图所示：①直接写出，的值．②上月快递员甲、乙分别使用套餐、，已知甲、乙通话时间相同，但甲、乙实际费用相差18元，求上月甲通话时间多少分钟？（2）若快递员月配送量在3080单至3220单之间（包括3080单和3220单），每单采用打电话或发短信告知，且每单告知1次，公司规定发短信单数不超过总单数的．了解到：套餐赠送400条短信，套餐，均可用10元购买600条短信包（限购1次），国内短信超出部分按0.1元条计费．请通过计算选择一种套餐，使总费用较少．（注：打电话1分钟单，发短信1条单．【答案】（1），；①②上月甲通话时间为1240分钟或1060分钟；（2）见解析【详解】（1）①根据图象得：分，国内通话超出部分每分钟（元；②设上月甲通话时间为分钟，依题意得：若甲比乙花费多18元时，则，解得：；若甲比乙花费不18元时，则，解得：；所以上月甲通话时间为1240分钟或1060分钟；（2）设月配送量为，则，短信量为：，通话时间量为：，，，，，，，选套餐列划算．29．（2022•龙港市模拟）某项目化成果展示了一款简易电子秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为安，该读数可以换算为人的质量，电流表量程为安．温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值．（1）用含的代数式表示．（2）请确定该电子体重秤可称的最大质量．（3）为了将电子体重秤可称的最大质量调高至115千克，在不更换原来电流表及量程条件下，小明用方案一、二、三来进行解决问题．请填写表格：方案一方案二方案三电源电压（伏12定值电阻（欧40【答案】（1）；（2）当时，的最大值为110；（3）50；10；20；90【详解】（1）根据题意可知，．解得．（2）由，得随的增大而增大．则当时，的最大值为110．（3）方案1：当时，时，，，解得，方案2：当，时，，，解得，方案3：当，时，，，解得，答案不唯一，满足的数对皆可．故答案为：50；10；20；90．30．（2022•乐清市三模）如表是某工厂生产的一种产品信息表．产品运输件数等于收到的订单数，多余的生产产品不需要运输．生产信息表出厂价每件1.2万元处理方案每吨废渣处理费每次设备损耗费流程每件成本生产0.45万元直接处理0.05万元10万元运输0.1万元集中处理0.1万元0废渣排放平均原材料每生产1件产品产生1吨废渣（1）为了节省资源，求出产品生产件数满足什么条件时，应选择直接处理废渣方案？（2）工厂计划生产一批产品，现有资金110万，且全部用完．①若产品生产件数比订单数多70件，废渣处理方案二选一，求出产品生产的件数？②为响应“碳达峰”，将两种废渣处理方案并行，为了利润最大化，且市场需求量大，则如何安排废渣处理方案可使得总利润最大？最大总利润为多少元？【答案】（1）产品生产件数满足大于200时，应选择直接处理废渣方案；（2）①产品生产的件数为180件；②生产166件产品，158件产品产生的废渣直接处理，8件产品产生的废渣集中处理，可获得最大利润为89.2万元【详解】（1）设产品生产件数为件，直接处理花费：万元，集