山西省临汾市上东中学高三数学文摸底试卷含解析

山西省临汾市上东中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是实数集，，则(A)

(B)

(C)

D

参考答案：D略2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度参考答案：A,又因为,所以，因而只需将f(x)的图像向右平移个单位长度3.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．4.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则的大小关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，则集合M与N的关系（） A．M?N B． N?M C． M=N D． N?M且M?N参考答案：B6.已知，，则为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A．（0.5，1） B．（1，1.5） C．（1.5，2） D．（2，2.5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）?f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．8.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.设α是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D因为α是第二象限角,所以.由三角函数的定义,有,解得.所以10.已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2参考答案：C∵向量与共线，∴存在实数，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共线．∴，解得．选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC=AB-DC=2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC的中点，则=

.

参考答案：如图，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，，故。

12.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：413.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：C【详解】试题分析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C.考点：1.复数的乘法运算；2.复数的几何意义14.观察下列算式：，

，

，，…

…

…

…若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_______．

参考答案：15.函数在上的单调递增区间为

．参考答案：16.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿。参考答案：45?(或)17.若x，y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为且满足（I）设=，求数列的通项公式；（II）若数列满足求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴当时，．两式相减得，即．……………3分又,可知，∴当时，（常数），∴是以为首项，为公比的等比数列，∴．………………6分（Ⅱ）∵，∴，………………8分则，……①，……②两式相减得，………10分．∴．………………12分

略19.已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，则有则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，从而求解a的范围即可．（2）由（1）可知a的范围，利用基本不等式即可求最小值．【解答】解：（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故实数a的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求=当且仅当，即a=2时取等号．故的最小值为3．20.已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，从而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．解答： 解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．点评：此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），（Ⅰ）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为=，求直线l被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的方程为=，则x+y=1代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即可求直线l被曲线C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为（x﹣3）2+y2=4，即x2+y2﹣6x+5=0，…（2分）将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+5=0．…（Ⅱ）曲线l的方程ρsinθ+ρcosθ=1，则x+y=1，…（7分）将x=1﹣y代入（x﹣3）2+y2=4解得y=0和y=﹣2，即交点A（1，0），B（3，﹣2），弦长为|AB|=2．…（10分）【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．参考答案：【考点】BB：众数、中位数、平均数；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生人数，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．（Ⅱ）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．（Ⅲ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×[1×（40×0.2）+2×（40×0.1）+3×（40×0.375）+4×（40×0.25）+5×（40×0.075）]=