湖北省咸宁市羊楼司中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市羊楼司中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若a//b，b//c，则a//c

D．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略2.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．4.的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如果指数函数y=（a﹣1）x是增函数，则a的取值范围是(

)A．a＞2 B．a＜2 C．a＞1 D．1＜a＜2参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数的单调性可得a﹣1＞1，解不等式可得．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣1）x是增函数，∴a﹣1＞1，解得a＞2故选：A【点评】本题考查指数函数的单调性，属基础题．6.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（

）A．(，-)

B．(-，)

C．(-，)

D．(，-)参考答案：A7.已知则

。参考答案：略8.直线与直线平行，则m=（

）A.2 B.2或－3 C.－3 D.－2或－3参考答案：B【分析】两直线平行，斜率相等；按，和三类求解.【详解】当即时，两直线为，，两直线不平行，不符合题意；当时，两直线为，两直线不平行，不符合题意；当即时，直线的斜率为，直线的斜率为，因为两直线平行，所以，解得或，故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.

9.（5分）若m＞n＞0，则下列不等式正确的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜参考答案：D考点： 对数值大小的比较；不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正确．对于D．考察幂函数在（0，+∞）上的单调递减，∵m＞n＞0，∴＜．故选：D．点评： 本题考查了函数的单调性比较数的大小，属于基础题．10.设，，，，上述函数中，周期函数的个数是

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：B

解析：是以任何正实数为周期的周期函数；不是周期函数。因为是以为周期的周期函数,是以为周期的周期函数,而与之比不是有理数，故不是周期函数。不是周期函数。因为是以为周期的周期函数,是以为周期的周期函数,而，故是周期函数。不是周期函数。因此共有2个周期函数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。12.用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是

.参考答案：[1,1.5]13.若，则的表达式为

．

参考答案：略14.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：15.若，则=

.参考答案：16.已知，则_____________.参考答案：717.已知函数，则函数的零点是__________．参考答案：

解析：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（2）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据抽象函数的关系进行证明即可．（2）根据抽象函数的关系，结合函数单调性的定义即可证明f（x）在R上为减函数；（2）利用函数的单调性，将不等式进行转化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵对任意的x，y∈R，总有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上为减函数．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集为[0，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及函数最值的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，19.（本小题满分12分）已知过点的圆的圆心在y轴的负半轴上，且圆截直线所得弦长为，求圆的标准方程。参考答案：20.设函数，.（1）求的周期及对称轴方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1），当即.所以对称轴方程.（2）当时，，故,∴，令，则，由得在恒成立，∴令，则且，所以.

21.设函数有

（1）求f(0)；

（2）试问函数f(x)是不是R上的单调函数？证明你的结论；

（3）设

满足的条件.参考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且没有讨论者，扣2分，得2分。（2）设任意x1<x2，则∴f(x)在R上为增函数.……8分

（3）由即……………………14分22.已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x