四川省泸州市震东中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省泸州市震东中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，的系数是

（）A．－55

B．45

C．－25

D．25参考答案：答案：A2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种

B．10种

C．18种 D．20种

参考答案：B略3.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=f（x﹣1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为（） A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】作出函数y=f（x）的图象，利用数形结合法进行求解． 【解答】解：当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，函数y=f（x）的周期为2， 当x＞5时，y=ln＞1，此时函数图象无交点， 当x∈[2，3]时，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln， ∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0， 即g′（x）＞0， ∴g（x）在x∈[2，3]上为增函数， ∵g（2）=0， ∴g（x）在x∈[2，3]上只有一个零点， 可得函数g（x）=f（x）﹣ln的零点个数为4， 故选：B． 【点评】本题主要考查了周期函数与对数函数的图象，数形结合是高考中常用的方法，考查数形结合，本题属于中档题． 4.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

(）A．

B．C．

D．参考答案：D5.下列几个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②③已知，，，则的最小值为；④若点在函数的图象上，则的值为；⑤函数的对称中心为其中正确的是_______________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②③④略6.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.参考答案：D7.下列说法正确的是（

）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“?x≥0，x2＋x－1＜0”的否定是“?x0＜0，x＋x0－1＜0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：【知识点】命题真假的判断.A2答案D

解析：命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若，则x≠1”，故A错误；命题“”的否定是“?x00，x＋x0－10”，故B错误；命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故C错误；若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故D正确；故选D。【思路点拨】利用命题间的关系依次判断即可。8.实数x，y满足，则z＝4x+3y的最大值为（）A.3 B.4 C.18 D.24参考答案：D【分析】画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：由，解得A（3，4），由z＝4x+3y得l：yxz，平移l结合图象得直线l过A（3，4）时，z最大，z的最大值是24，故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，准确画出可行域，确定最优解是关键，是一道中档题．9.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：B10.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=，则tan的值为

．参考答案：12.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且，则双曲线C的离心率为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意可表示出渐近线方程，进而可知F2H的斜率，设出H的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则H的坐标可知，进而求得M的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．解答： 解：设F2（c，0）相应的渐近线：y=x，则根据直线F2H的斜率为﹣，设H（x，x），将y=﹣（x﹣c）代入双曲线渐近线方程求出x=，则M（，），由，可得M（，），即有M（，），把M点坐标代入双曲线方程=1，即﹣=1，整理可得c=a，即离心率e==．故答案为：．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是通过分析题设中的信息，找到双曲线方程中a和c的关系．13.关于sinx的二项式的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x∈[0,π]时，x=___________.参考答案：或略14.如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o，AB=BC=，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，则四棱锥B--APQC的体积为

。参考答案：略15.在平行四边形ABCD中，，，，且，则平行四边形ABCD的面积的最大值为

．参考答案：

16.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=

；参考答案：(p+1)2解：设=n，则(k－)2－n2=，T(2k－p+2n)(2k－p－2n)=p2，Tk=(p+1)2．17.=

．参考答案：3【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：原式=log28=3，故答案为：3【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点．（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设a＞0，．若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）﹣g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；不等式．3794729专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）求出f′（x），因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f′（3）=0即可得到a与b的关系式；令f′（x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，得到f（x）在区间[0，4]上的值域，又在区间[0，4]上是增函数，求出的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[x2+（a﹣2）x+b﹣a]e3﹣x，由f′（3）=0，得﹣[32+（a﹣2）3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，则f′（x）=[x2+（a﹣2）x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4．当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[min（f（0），f（4）），f（3）]，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在区间[0，4]上的值域是[﹣（2a+3）e3，a+6]．又在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，（a2+）e4]，由于（a2+）﹣（a+6）=a2﹣a+=（）2≥0，所以只须仅须（a2+）﹣（a+6）＜1且a＞0，解得0＜a＜．故a的取值范围是（0，）．点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．19.如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．参考答案：证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由四点共圆知，,所以---10分20.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，∠ACD=90°．（1）求证：AB⊥平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP∥平面BCD．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CD⊥AC，从而CD⊥平面ABC，进而CD⊥AB，再求出CE⊥AB，CE⊥AB，由此能证明AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，推导出EF∥平面BCD，EG∥平面BCD，从而平面EFG∥平面BCD，由此能证明EP∥平面BCD．【解答】证明：（1）∵平面ABC⊥平面ACD，∠ACD=90°，∴CD⊥AC，∵平面ABC∩平面ACD=AC，CD?平面ACD，∴CD⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CD⊥AB，∵AC=BC，E为AB的中点，∴CE⊥AB，又CE∩CD=C，CD?平面EDC，CE?平面EDC，∴AB⊥平面EDC．（2）连结EF、EG，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD，同理可EG∥平面BCD，且EF∩EG=E，EF、EG?平面BCD，∴平面EFG∥平面BCD，∵P是FG上任一点，∴EP?平面EFG，∴EP∥平面BCD．21.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：322.如图，在平面五边形ABCDE中，，，，（1）求AD的长度;（2）求平面五边形ABCDE面积的最大值参考答案：(1)(2)【分析