安徽省阜阳市育新中学高三数学理测试题含解析

安徽省阜阳市育新中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在复平面内，复数的对应点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.下列有关命题说法正确的是 A.命题：“”，则是真命题 B．的必要不充分条件 C．命题的否定是：“” D．“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：D4.已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，过作抛物线在点处的切线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.在平面直角坐标系内，若曲线：上所有的点均在第二象限内，则实数的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A．2B．4 C．6 D．4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，该几何体为三棱锥，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，即可求出该多面体的最长的棱长．【解答】解：由三视图可得，该几何体为三棱锥，直观图为侧棱垂直于底面，侧棱长为4，底面为底边长，为4，高为4的等腰三角形，∴多面体的最长的棱长为=6．故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7.分别是双曲线的左、右焦点，是其右顶点，过作轴的垂线与双曲线的一个交点为，是，则双曲线的离心率是（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：C8.已知复数z满足(i为虚数单位)，则A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i参考答案：A9.已知集合，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略10.平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据，得线段AB、CD平行且相等，所以四边形ABCD是平行四边形．再由，得对角线AC、BD互相垂直，即可得到四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵，∴即，可得线段AB、CD平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形又∵，∴⊥，即⊥，四边形ABCD的对角线互相垂直因此四边形ABCD是菱形故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（2﹣i）（a+2i）是纯虚数，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i是纯虚数，∴2a+2=0，4﹣a≠0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．12..已知函数，则曲线在点(2，f（2）)处的切线方程为____．参考答案：【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】函数f（x）＝x的导数为f′（x）＝1，可得曲线在x＝2处切线的斜率为k＝1，又f（2）＝2，可得曲线在x＝2处切线方程为y（x﹣2），化为yx﹣3．故答案为：yx﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．13.点A是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于__________.参考答案：略14.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于

参考答案：15.已知向量与的夹角为60°，，，则

.参考答案：6与的夹角为，，又，，故答案为.

16.已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40=．参考答案：420【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式可得a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．取k=1，3，5，…，19，作和得答案．【解答】解：由an+1+（﹣1）nan=n，∴当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k，①当n=2k﹣1时，有a2k﹣a2k﹣1=2k﹣1，②当n=2k+1时，有a2k+2﹣a2k+1=2k+1，③①﹣②得：a2k+1+a2k﹣1=1，①+③得：a2k+2+a2k=4k+1，∴a2k﹣1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+2．∴S40=4（1+3+…+19）+20=+20=420．故答案为：420．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列前n项和的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．17.已知函数f(x)=sin（＞0）.在内有7个最值点，则的范围是--______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：AC⊥PD；（Ⅱ）在线段PA上,是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD,AC⊥CD,AC?平面ABCD,∴AC⊥平面PCD,

...........................4分∵PD?平面PCD,∴AC⊥PD.

.................................6分（Ⅱ）线段PA上,存在点E，使BE∥平面PCD,

......7分∵AD=3，∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分别在AP,PD上），且使EF=1,又∵BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,

∴四边形BCFE是平行四边形,

...................................................9分∴BE//CF,，∴BE∥平面PCD,

..............................................................11分∵EF=1，AD=3，∴.略19.已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{an}的通项公式；（2）求出bn=，利用裂项法即可求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）∵数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（2）Sn==2n﹣1，∴bn===﹣，∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+﹣=﹣=1﹣．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．20.在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.参考答案：由（1）知是等差数列，且公差为1，且

∴

∴

∴

令…………①

则……②

两式相减得：

略21.（本题满分12分）已知，（是虚数单位），求的最小值。参考答案：设，则，解得：；；当，即时，。22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（1，2）其焦点F在x轴上．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）求过点F和OA的中点的直线的方程；（Ⅲ）设点P（﹣1，m），过点F的直线交抛物线C于B、D两点，记PB，PF，PD的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k1+k3=2k2．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p＞0），由已知得4=2p，由此能求出抛物线C的标准方程．（Ⅱ）由（1）知：F（1，0），OA的中点M的坐标为（），由此能求出直线FM的方程．（Ⅲ）当直线的斜率不存在时，F（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），k1+k3=2k2；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x﹣1），设B（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件推导出=2k﹣（2k+m）﹣，由此能证明k1+k3=2k2．解答：（Ⅰ）解：由题意可设抛物线的方程为：y2=2px，（p＞0），因为抛物线经过点A（1，2），所以4=2p，解得：p=2，则抛物线C的标准方程是：y2=4x．…（3分）（Ⅱ）解：由（1）知：F（1，0），OA的中点M的坐标为（），则kFM==﹣2，所以直线FM的方程是：2x+y﹣2=0．…（6分）（Ⅲ）证明：当直线的斜率不存在时，则F（1，0），B（1，2），D（1，﹣2），所以，，，则k1+k3=2k2，…（8分）当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为y=k（x﹣1），设B（x1，y1