福建省福州市金桥学校高三数学文知识点试题含解析

福建省福州市金桥学校高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题：

①若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；

②若一条直线与一个平面的一条斜线的射影垂直，则这条直线与这条斜线垂直；

③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；

④若两个平面垂直，则其中一个平面内的任一直线必垂直于另一个平面内的无数条直线.其中错误命题的个数为（）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案:C2.函数在定义域内零点的个数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略3.（

）A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i参考答案：D4.（5分）（2011?哈尔滨模拟）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．参考答案：B函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x＞0时，函数值大于0恒成立，故排除D，故选B．5.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.“Inx>1”是“x>l"的A．充要条件

B．必要非充分条件C．充分非必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知等差数列的前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.全集，，则集合（

） A．{0，1，3} B．{1，3} C．{0，3} D．{2}参考答案：A略9.设集合，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10.椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为()A．2或

B．2

C．4或

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(—2,4)b=(-1，m).若a//b，则实数m的值为_____参考答案：略12.已知参考答案：．因为则。13.若函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，4]考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，则其真数在实数集上恒为正，将这一关系转化为不等式求解参数的范围即可．解答： 解：函数，（a＞0且a≠1）的值域为R，其真数在实数集上恒为正，即恒成立，即存在x∈R使得≤4，又a＞0且a≠1故可求的最小值，令其小于等于4∵∴4，解得a≤4，故实数a的取值范围是（0，1）∪（1，4]故应填（0，1）∪（1，4]点评：考查存在性问题的转化，请读者与恒成立问题作比较，找出二者逻辑关系上的不同．14.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_____________.参考答案：设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,,所以设与曲线相切于点,即,即.15.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为__________．参考答案：－＝1试题分析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程－＝1.考点：双曲线的几何性质.16.已知，，则

．参考答案：试题分析：因为，所以，可得，故答案为.17.已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为个．参考答案：8考点：函数奇偶性的性质．

专题：综合题．分析：令f（a）=x，则f[f（a）]=，转化为f（x）=．先解f（x）=在x≥0时的解，再利用偶函数的性质，求出f（x）=在x＜0时的解，最后解方程f（a）=x即可．解答：解：令f（a）=x，则f[f（a）]=，变形为f（x）=；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=，解得x1=1+，x2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当x＜0时，f（x）=的解为x3=﹣1﹣，x4=﹣1+；综上所述，f（a）=1+或1﹣或﹣1﹣或﹣1+．当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1+，方程无解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（a）=﹣（a﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，故答案为：8．点评：题综合考查了函数的奇偶性和方程的解的个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln﹣ax2+x，（1）讨论函数f（x）的极值点的个数；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值的个数；（2）根据x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的两根，得到，，求出f（x1）+f（x2），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）由，得：，（ⅰ）a=0时，，x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点．（ⅱ）a＜0时，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得显然，x1＞0，x2＜0，∴，f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点．（ⅲ）a＞0时，△=1﹣8a≤0即时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．当时，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点．综上可知：（ⅰ）a≤0时，f（x）仅有一个极值点；（ⅱ）当时，f（x）无极值点；（ⅲ）当时，f（x）有两个极值点．（2）证明：由（1）知，当且仅当a∈（0，）时，f（x）有极小值点x1和极大值点x2，且x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的两根，∴，，===，设，，∴时，g（a）是减函数，，∴，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．19.在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，曲线C1，C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B两点的极坐标；（2）利用参数的几何意义，求线段MN的长度．【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=，得ρ2cos=8，所以ρ2=16，即ρ=±4所以A，B两点的极坐标为：A（4，），B（﹣4，）…（2）由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2﹣y2=8，…将直线代入x2﹣y2=8整理得t2+2t﹣14=0…即t1+t2=﹣2，t1?t2=﹣14，…所以|MN|==2．

…20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，点分别为的中点.(1)求证：直线∥平面；(2)求点到平面的距离.参考答案：（1）设的中点为，连接,由题意，∥且,∥且故∥且，所以，四边形为平行四边形所以，∥,又所以，∥平面……6分（2）由（1），点到平面的距离等于点到平面的距离，设为.由条件易求，故，所以由得解得……12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，是PD的中点.（1）求证：PB∥平面AEC;（3）求D到平面AEC的距离.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)连接BD，在中，利用中位线证明平行关系.(2)在三棱锥中,利用等体积法得到答案.【详解】（1）证明:连,交于点，则为中点，连.，,(2)解:为平行四边形，则,则则,设到面的距离为，在△中，,,为中点,则,在△中，,,为中点则则△为正△，，故.即到面的距离为.【点睛】本题考查了线面平行的证明,用等体积法求点到平面的距离,是常规方法.22.设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）﹣2x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2﹣xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点即可；（2）求出g（x）的表达式，根据直线AB的斜率k=，得到g′（）=，即aln=，通过讨论a=0和a≠0，从而确定满足题意的a的值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+2）ln（x+1）﹣2x，则f′（x）=ln（x+1）+﹣1，记h（x）=ln（x+1）+﹣1，则h′（x）=≥0，即x≥0，从而，h（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，则h（x）≥h（0）=0，即f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无单调递减区间，又