浙江省杭州市市风起中学高一数学理测试题含解析

浙江省杭州市市风起中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出的四类对象中，构成集合的是（

）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值

D.倒数等于它本身的数参考答案：略2.若函数的定义域是[0，2]，则函数定义域是：（

）A、[0，2] B、 C、 D、参考答案：C3.已知函数f（x）=，则f（10）的值是(

)A．﹣2 B．1 C．0 D．2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目．4.化简得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)S=0i=1DO

INPUT

x

S=S+x

i=i+1LOOPUNTIL

_____a=S/20PRINT

aEND

A.

i>20

B.

i<20

C.

i>=20

D.

i<=20

参考答案：A6.（5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（） A． 8πcm2 B． 12πcm2 C． 16πcm2 D． 20πcm2参考答案：B考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．分析： 先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为4π2=12π．故选B．点评： 本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题．7.函数与的图象（

）关于轴对称

关于轴对称关于原点对称关于直线对称参考答案：B8.当时，函数f(x)=2-6x+c的值域为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C9.（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩B=（） A． （0，2） B． （0，2] C． [0，2] D． [0，2）参考答案：D考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 在数轴上表示A、B两集合，再求交集．解答： 利用数轴，∴A∩B={x|0≤x＜2}故选D点评： 本题考查交集及其运算．利用数轴进行集合的交、并、补混合运算直观、形象．10.若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，则这个定点为

．参考答案：（2，﹣3）考点： 恒过定点的直线．专题： 直线与圆．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等价转化为（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知条件推导出，由此能求出定点坐标．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不论m取什么实数，直线（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都经过一个定点，∴，解得x=2，y=﹣3，∴这个定点为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．点评： 本题考查直线经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．12.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。

参考答案：∶∶∶∶∶∶，令

13.设正项数列{an}的前n项和是Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等，则a1=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案．【解答】设公差为d，首项a1∵{an}，{}都是等差数列，且公差相等，∴2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4﹣4a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，∴﹣=a2﹣a1=d=2a1，即﹣=2a1，解得：2=1，∴a1=或a1=0（{an}为正项数列，故舍）∴a1=．故答案为：．14.函数的零点是____________.参考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【详解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【点睛】本题考查了函数的零点问题，是基础题,关键是准确掌握零点的定义.15.已知，那么__________参考答案：16【知识点】解析式解：令所以

故答案为：1616.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AA1和BD1所成角的余弦值是________.参考答案：【分析】由，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.【详解】因为，所以异面直线和所成角，设正方体的棱长为，则直角三角形中，，，故答案为.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.17.△ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，则AB等于_______。参考答案：

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C，D，则，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）则C，D的中点M为（，）．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．19.解不等式参考答案：20.已知等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列是首项为l，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）；（2）.分析：（1）设等差数列的公差为，

由，令

可得，解得，从而可得结果；（2）由数列是首项为1，公比为2的等比数列，可得，结合（1）可得，利用等差数列与等比数列的求和公式，根据分组求和法可得数列的前项和.详解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以

所以

所以

所以.

（2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，

所以

因为，所以.

设数列的前项和为，则

所以数列的前项和为点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题.利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.21.（12分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）先判断它们具有关系G，再令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，利用函数零点的判定定理判断．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=；再分段讨论函数的零点即可．解答： （1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）?h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=m