广西壮族自治区桂林市桥渡中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区桂林市桥渡中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则x?f（x）＜0的解集为（） A． {x|﹣3＜x＜0或x＞3} B． {x|x＜﹣3或0＜x＜3} C． {x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} D． {x|x＜﹣3或x＞3}参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答： 解：不等式x?f（x）＜0等价为．因为函数y=f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，所以解得x＞3或x＜﹣3，即不等式的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．故选：D．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．2.为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象

(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：C略3.已知，，，则 (

)A. B. C. D.参考答案：C4.用秦九韶算法求多项式的值，当时，的值为（

）A.27

B.86

C.262

D.789参考答案：C5.如果等差数列中，，那么(

)A.

14

B.21

C.28

D.35参考答案：C略6.已知函数，则此函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（

）A.

20

B.29

C.30

D.59参考答案：D8.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．9..比较大小，正确的是（

）ks5u

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

。参考答案：312.在等差数列中，，则通项公式=

▲

.参考答案：13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）14.若，则

参考答案：3

略15..已知向量，，，且，则等于________．参考答案：【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。【详解】即又，故：【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。16.参考答案：17.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，，，AB=1.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求CD的长度.参考答案：解：（1）因为，所以，即，又因为，，所以，则，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即.

19.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥BD，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直．（1）求证：AD⊥平面DBE；（2）若AB=2，AD=AF=1，求三棱锥C﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而得证．（2）三棱锥E﹣BCD与三棱锥C﹣BDE的体积相等，先计算底面三角形BCD的面积，算三棱锥C﹣BEF的高，即为BE，最后由三棱锥体积计算公式计算即可．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF．平面ABCD∩平面ABEF=AB．∵矩形ABEF．∴EB⊥AB．∵EB?平面ABEF．∴EB⊥平面ABCD

∵AD?平面ABCD．∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B．∴AD⊥平面BDE

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，∴∠DAB=60°，过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，∴CH=，CD=AB﹣2HB=1，故S△BCD=×1×=，∵EB⊥平面ABCD，∴三棱锥E﹣BCD的高为EB=1，∴VE﹣BCD=×S△BCD×BE=××1=20.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S=6×6+4××6×5=96．21.已知直线（a，b不同时为0），.（1）若，且，求实数a的值；（2）当，且时，求直线与间的距离.参考答案：（1）当时，，由知，

解得。

......6分（2）当时，，当时，有，

解得，

......................................................................................................9分此时，的方程为：，的方程为：，即，

则它们之间的距离为。

.....................................