2022-2023学年河南省洛阳市上丰李中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市上丰李中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润单位：千万元0.70.811.11.4

预测第8年该国企的生产利润约为（

）千万元参考公式及数据：；，，A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案：C【分析】利用表中数据求出，，即可求得，从而求得，从而求得利润与年号的线性回归方程为，问题得解。【详解】由题可得：，，所以，又，所以利润与年号的回归方程为：，当时，，故选：C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题。2.命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．3.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022参考答案：D4.下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是

（

）A. B.C. D.参考答案：D【详解】在x=1处切线的倾斜角为,即有切线的斜率为tan=?1.对于A,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B,y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C,的导数为，可得在x=1处切线的斜率为；对于D,y=x3?2x2的导数为y′=3x2?4x，可得在x=1处切线的斜率为3?4=?1.本题选择D选项.5.圆和的位置关系为（

）A．相离

B．外切

C．相交

D．内切参考答案：C6.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】①根据正弦定理判断得出sinA=＞1不成立；②设边长，根据余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故错误；②若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα==﹣，则最大角为120°，故正确；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．则x的取值范围是，故正确；故选：C．【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角．7.设为正整数,计算得

观察上述结果可推测出一般结论（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.设集合，则A∩B=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9. 参考答案：D略10.是(

)（A）虚数

（B）纯虚数

（C）1

（D）-1

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.到圆上的任意点的最大距离是__________．参考答案：设圆心为，，，∴到圆的最大距离为．12.的值为

．参考答案：1513.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2614.已知，若，则的最大值为

.参考答案：15.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则__________参考答案：2.6略16.复数的共轭复数为

．参考答案：17.一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=2秒时的瞬时速度是

（米／秒）。参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知数列满足：问是否存在常数p、q，使得对一切n∈N*都有并说明理由.参考答案：∵设存在这样的常数p、q，∴由此猜想，对n∈N*，有下面用数学归纳法证明这个结论：1°．当n=1时，，结论正确；2°．假设当n=k时结论正确，即

∴当n=k+1时，∴当n=k+1时结论正确，故当n∈N*时，成立.19.（12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求抛物线C的方程；（II）已知D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程．【分析】（I）证明△MNF为等边三角形，即可求抛物线C的方程；（II）分类讨论，证明F到直线BD的距离等于圆F的半径，即可得出结论．【解答】解：（I）抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线方程为l′：x=﹣，过M作MN⊥l′于点N，连接NF，则|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF为等边三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x；（II）直线l的斜率不存在时，△ABD为等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圆F与直线BD相切；直线l的斜率存在时，设方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=1，∴x1=，直线AD的方程为y=（x+1），即y1x﹣（x1+1）y+y1=0，∴R2=，直线BD的方程为y2x﹣（x2+1）y+y2=0，F到直线BD的距离d，d2==，∴R2=d2，∴R=d，∴圆F与直线BD相切，综上所述，圆F与直线BD相切．【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．20.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和BB1的中点．（1）求证：四边形AEC1F为平行四边形；（2）求直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】转化思想；等体积法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，运用平行四边形的判定和性质，即可得证；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，运用等积法，可得=，运用三棱锥的体积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中点H，连接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H为平行四边形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四边形ABHE为平行四边形，即有AE∥BH，AE=BH，则AE=FC1，AE∥FC1，可得四边形AEC1F为平行四边形；（2）设A1到平面AEC1F的距离为d，直线AA1与平面AEC1F所成角θ的正弦值为，由=，可得d?S△AEF=a?，即为d?=a?a2，即有d==a，即有直线AA1与平面AEC1F所成角的正弦值为．【点评】本题考查空间线线的位置关系的判断和线面角的求法，注意运用平行四边形的判定和性质，以及体积转换法，考查运算能力，属于中档题．21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°．（Ⅰ）求直线A1C与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，证明B1O⊥平面ABC，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，求出A，B，C，A1，B1，C1坐标，底面ABC的法向量，设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，通过，求出直线A1C与底面ABC所成的角．（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，通过求出平面B1CP的法向量，利用求出平面ACC1A1的法向量，通过=0，求出．．求解．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）过B1作B1O⊥BC于O，∵侧面BCC1B1⊥平面ABC，∴B1O⊥平面ABC，∴∠B1BC=60°．又∵BCC1B1是菱形，∴O为BC的中点．…以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则，B（0，﹣1，0），C（0，1，0），，，∴，又底面ABC的法向量…设直线A1C与底面ABC所成的角为θ，则，∴θ=45°所以，直线A1C与底面ABC所成的角为45°．

…（Ⅱ）假设在线段A1C1上存在点P，设=，则，，．…设平面B1CP的法向量，则．令z=1，则，，∴．

…设平面ACC1A1的法向量，则令z=1，则，x=1，∴．

…要使平面