广东省汕头市泗联初级中学高三数学理测试题含解析

广东省汕头市泗联初级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题:简易逻辑．分析:根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A点评:本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．

2.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③，④若，则.恒成立的有A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B①恒成立；②，，当时，不成立；③当不共面时，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，；④由，，可知，，故恒成立.3.己知，则（）A.－1 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数相等的条件列式求解．【详解】由,得a+2i=-1+bi，∴a=-1，b=2，则a+b=1．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．4.已知，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：cos2α=cos2α﹣sin2α====，故选：B．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．5.在展开式中，含项的系数是（

）A．1

B．－1

C．－5

D．5参考答案：B6.已知函数f（x）=x2ex，当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】先求出函数的导数，通过解关于导函数的不等式，先求出f（x）在[﹣1，1]上的单调性，从而求出函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x（x+2）ex，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣2或x＞0，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0，∵x∈[﹣1，1]，∴当﹣1≤x≤0时，函数f（x）为减函数，当0≤x≤1时，函数f（x）为增函数，则当x=0时，函数取得极小值f（0）=0，∵f（1）=e，f（﹣1）=，∴函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值为e，∵当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，∴m＞e，故选：D．7.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．―1参考答案：A略8.设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是()A．4 B．3 C．2

D．1参考答案：A略9.若，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.阅读右图的程序框图若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：12.某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

参考答案：19213.已知等差数列中，，，则数列的前项和

.参考答案：试题分析：因,且,故,所以,应填.考点：等差数列的通项与前项和等有关知识的综合运用．14.若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是

．参考答案：15.过点（—1,—2）的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为

．参考答案：1或略16.（2013?黄埔区一模）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为_________．参考答案：略17.在R上定义运算△：x△y=x(1-y)若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，满足，且的等差中项，数列满足，其前项和为，且（1）求数列，的通项公式（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解（1）设等比数列的公比为则是的等差中项

依题意，数列为等差数列，公差又

......6分（2）.

不等式化为......9分对一切恒成立。而当且仅当即时等式成立。

......12分

略19.选修4-5(不等式选讲)（Ⅰ）求函数的最大值;

（Ⅱ）已知，求证：.参考答案：解：(1)函数定义域为，.当且仅当时，即当时，.………6分

(2)由此可知原命题成立。………12分略20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0．（1）求曲线C1的普通方程和曲线

C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线

C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得+=1．由ρcosθ﹣ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣4=0…（2）设P（2cosθ，2sinθ），则点P到曲线C2的距离为d==，…当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0…21.(本小题满分13分)今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）依题意可得，任意抽取一位市民会购买本地家禽的概率为，从而任意抽取一位市民不会购买本地家禽的概率为．设“至少有一位市民会购买本地家禽”为事件，则，故至少有一位市民会购买本地家禽的概率．…………6分（Ⅱ）的所有可能取值为：2，3，4