安徽省亳州市第三完全中学高二数学文月考试题含解析

安徽省亳州市第三完全中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a为常数，函数f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣2）（3ax﹣ex），若f（x）在（0，2）内有两个极值点，即a=在（0，2）有2个解，令g（x）=，x∈（0，2），问题转化为y=a和g（x）在（0，2）有2个交点，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：1＜x＜2，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故g（x）min=g（1）=，而f（2）=，x→0时，f（x）→+∞，故a∈（，），故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若空间中四条直线、、、，满足、、，则下列结论一定正确的是（）．A． B．C．、既不平行也不垂直 D．、位置关系不确参考答案：D∵，，，∴，，∴与相交、平行、异面都有可能，即、的位置关系不确定，故选．4.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A略5.

用秦九韶算法求n次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n参考答案：D6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40),则下列判断正确的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0参考答案：C略7.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．异面

D．相交成60°参考答案：D8.正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（）A．16

B．14

C．12

D．10参考答案：B9.函数是 （

）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C10.若，，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．参考答案：12.函数(xR),若,则的值为

参考答案：013.设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数的最小值是______.参考答案：7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=714.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略15.方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.参考答案：

，

，

，

；16.有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是

．参考答案：3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，∴丁猜对．综上，获得第一名的选手号数是3．故答案为：3．【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．17.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是______

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。19.（本大题满分14分）以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为．点G的坐标为．(1)求关于t的函数的表达式，并判断函数的单调性．(2)设△的面积，若以为中心，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程．(3)在(2)的条件下，若点的坐标为，C，D是椭圆上的两点，，

求实数的取值范围．参考答案：（1）由题意得：，则：，解得：所以在上单调递增。（2）由得，点的坐标为当时，取得最小值，此时点的坐标为、由题意设椭圆的方程为，又点在椭圆上，解得或（舍）故所求的椭圆方程为20.已知直线2x+(t+2)y+3－2t=0，分别根据下列条件，求t的值．（）过点(1,1)．（）直线在y轴上的截距为－3．参考答案：（）．（）．（）过点代入，解得．（）直线在轴上的截距为，所以过点代入，解得．21.已知函数f（x）=x2+2x+alnx（1）若曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为5，求实数a的值；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）﹣2f（t）≥﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）的值，求出a即可；（2）由f（x）的解析式化简不等式，分离参数a，根据函数的单调性求出函数的最小值即可得到a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=2x+2+，故f′（1）=4+a=5，解得：a=1；（2）∵f（x）=x2+2x+alnx，∴f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3?2t2﹣4t+2≥2alnt﹣aln（2t﹣1）=aln．当t≥1时，t2≥2t﹣1，∴ln≥0．即t＞1时，a≤恒成立．又易证ln（1+x）≤x在x＞﹣1上恒成立，∴ln=ln≤＜（t﹣1）2在t＞1上恒成立，当t=1时取等号，∴当t≥1时，ln≤（t﹣1）2，∴由上知a≤2．故实数a的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及函数恒成立时所取的条件．考查考生的运算、推导、判断能力．22.已知向量，．记

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