四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学2022--2023学年八年级下学期 数学期中试题

第1页（共1页）四川省眉山市仁寿县鳌峰初级中学2022-2023学年八年级下学期数学期中试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列代数式中是分式的为（）A． B． C． D．2．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥23．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（）米A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．0.12×10﹣65．（4分）把分式中的a，b都扩大到原来的2倍（）A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不变6．（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤37．（4分）若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣18．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤39．（4分）若ab＜0，则一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段阴影＝1，则S1+S2＝（）A．10 B．8 C．6 D．411．（4分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A． B． C． D．12．（4分）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点的图象相交于A（﹣2，m），B（4，n）两点，OB，给出下列结论：①k1•k2＞0；②m+2n＝0；③S△BOP＝2S△AOP；④当＜k1x+b时，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为．15．（4分）直线y＝4x+8向下平移3个单位得到的直线表达式为．16．（4分）一次函数y＝（6﹣a）x+5的值随x的增大而减小，则常数a的取值范围是．17．（4分）已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，BC分别相交于D，E两点，点P是x轴上的动点，则PD+PE的最小值是．三、解答题（8个题，共78分）19．（6分）计算：．20．（12分）解分式方程：（1）+3＝（2）﹣＝121．（8分）已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．22．（10分）先化简、再求值÷（x﹣1﹣），其中x＝．23．（10分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）直接写出方程组的解是；（3）直接写出不等式组的解集是；（4）在y轴上找到点P，使得PB﹣PC最大，并求出点P的坐标．25．（10分）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地.2021年3月份，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲m个，求y与m的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本．26．（12分）如图，直线y＝x﹣2交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，1），连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）求直线AB的解析式；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列代数式中是分式的为（）A． B． C． D．【解答】解：A、的分母中含有字母，符合题意；B、的分母中不含有字母，不符合题意；C、的分母中不含有字母，不符合题意；D、的分母中不含有字母，不符合题意；故选：A．2．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥2【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．4．（4分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（）米A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣7 C．1.2×10﹣6 D．0.12×10﹣6【解答】解：0.00000012＝1.4×10﹣7，故选：A．5．（4分）把分式中的a，b都扩大到原来的2倍（）A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．不变【解答】解：，因此此时分式的值比原来扩大了2倍．故选：B．6．（4分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞3 B．k＜3 C．k≥3 D．k≤3【解答】解：由题意，得k﹣3＜0，解得k＜4，故选：B．7．（4分）若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣1【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得8﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣3），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝7，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝6时，m＝3，当x＝﹣1时，得到8＝0，所以增根只能是x＝1．故选：B．8．（4分）若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞﹣ B．m＜3 C．﹣＜m＜3 D．﹣＜m≤3【解答】解：根据题意得，解得﹣＜m≤3．故选：D．9．（4分）若ab＜0，则一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜4时、二、三象限图象在第二，故C选项正确；（2）当a＜0，b＞0时、二、四象限图象在第一，无选项符合；故选：C．10．（4分）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段阴影＝1，则S1+S2＝（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵A、B两点在双曲线上、B两点向轴作垂线段阴影＝1，∴S3＝S2＝5﹣8＝4，∴S1+S4＝4+4＝8．故选：B．11．（4分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，依题意得，故选：A．12．（4分）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴，y轴相交于P，Q两点的图象相交于A（﹣2，m），B（4，n）两点，OB，给出下列结论：①k1•k2＞0；②m+2n＝0；③S△BOP＝2S△AOP；④当＜k1x+b时，x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象知，k1＜0，k7＜0，∴k1•k5＞0，故①正确；②把A（﹣2，m），n）代入y＝，即m＝﹣2n，∴m+2n＝3，故②正确；③把A（﹣2，m），n）代入y＝k1x+b得，，解得，∵m＝﹣2n，∴y＝nx﹣n，∵已知直线y＝k1x+b与x轴相交于P点，∴P（5，0），∴OP＝2，OQ＝﹣n，∴S△AOP＝×2×|﹣7|＝2，S△BOP＝×2×4＝5，∴S△BOP＝2S△AOP，故③正确；④由图象知不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜8；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，故答案为：（1，2）．14．（4分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，3），则k的值为﹣3．【解答】解：把点（﹣1，3）代入y＝，可得：k＝﹣3×3＝﹣3，故答案为：﹣315．（4分）直线y＝4x+8向下平移3个单位得到的直线表达式为y＝4x+5．【解答】解：由题知，直线y＝4x+8向下平移6个单位得到的直线表达式为：y＝4x+8﹣4＝4x+5．故答案为：y＝6x+5．16．（4分）一次函数y＝（6﹣a）x+5的值随x的增大而减小，则常数a的取值范围是a＞6．【解答】解：因为一次函数y＝（6﹣a）x+5的值随x的增大而减小，所以6﹣a＜0，解得a＞6．故答案为：a＞8．17．（4分）已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是m＞7且m≠9．【解答】解：，m﹣8x﹣7（1﹣x）＝x，m﹣8x﹣7+7x＝x，m﹣7＝8x，解得x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴＞7﹣4≠0，解得：m＞7且m≠5．故答案为：m＞7且m≠9．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数，BC分别相交于D，E两点，点P是x轴上的动点，则PD+PE的最小值是10．【解答】解：如图，作EF⊥x轴，作点D关于x轴的对称点D′，则ED′就是PD+PE的最小值．∵△ODE的面积为24，∴S梯形ADEF＝24，根据题意可知：E（，7），），∴（5+）＝24，解得：k＝6．∴E（1，7），3），在Rt△ED′B中，BD′＝8，∴ED′＝＝10．故答案为：10．三、解答题（8个题，共78分）19．（6分）计算：．【解答】解：＝2﹣2+1+4＝10．20．（12分）解分式方程：（1）+3＝（2）﹣＝1【解答】解：（1）去分母得：2﹣x+3x﹣5＝﹣1，解得：x＝3，经检验x＝5是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2+2x﹣3＝x2﹣4，解得：x＝﹣3.5，经检验x＝﹣1.7是分式方程的解．21．（8分）已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．【解答】解：（1）把x＝2时，y＝3代入y＝，得3＝，解得：m＝﹣1；（2）由m＝﹣1知，该反比例函数的解析式为：y＝．当x＝3时，y＝2；当x＝4时，y＝1．∴当3≤x≤7时，由于y随x的增大而减小．22．（10分）先化简、再求值÷（x﹣1﹣），其中x＝．【解答】解：÷（x﹣1﹣）＝÷＝•＝，∵x＝，∴原式＝＝﹣7．23．（10分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．【解答】解：（1）P2（3，6）．（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵点P1（2，1），P2（4，3）在直线l上，∴，解得．∴直线l所表示的一次函数的表达式为y＝2x﹣8．（3）点P3在直线l上．由题意知点P3的坐标为（4，9），∵2×6﹣3＝9，∴点P3在直线l上．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）直接写出方程组的解是；（3）直接写出不等式组的解集是0＜x＜4；（4）在y轴上找到点P，使得PB﹣PC最大，并求出点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝7，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣5，6）和（1，则，解得；（2）∵直线y＝kx+b与y＝3x交于C（3，3），方程组的解是．故答案为：；（3）由（1）知，一次函数的解析式为y＝﹣x+4，当y＝0时，x＝7，由图象知，不等式组解集是0＜x＜4，故答案为：5＜x＜4；（4）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴直线AB与x轴的坐标为（5，0），作点C关于y轴对称的点C′，连接BC′交y轴于P，∵点C坐标为（1，8），∴点C关于y轴对称的点的坐标为C′（﹣1，3），设直线BC′的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BC′的解析式为y＝﹣x+，当x＝6时，y＝，∴PB﹣PC最大，点P的坐标为（0，）．25．（10分）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区驻村干部组织村民依托电商平台组建了土特产专卖店，专门将从本地各家各户进货的甲、乙两种商品销售到全国各地.2021年3月份，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格2倍少20元，用900元购进甲种商品的数量与用1200元购进乙种商品的数量相同．（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？（2）若专卖店购进甲、乙两种商品共100个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲m个，求y与m的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本．【解答】解：（1）设每个甲种商品的价格为x元，则每个乙种商品的价格为（2x﹣20）元．根据题意，得＝，解得x＝30，经检验，x＝30是所列分式方程的解，5×30﹣20＝40（元），∴每个甲种商品的价格为30元，个乙种商品的价格为40元．（2）购进甲m个，则购进乙（100﹣m）个．根据题意，得m≤100﹣m，解得m≤50．y＝30m+40（100﹣m）＝﹣10m+4000，∵﹣10＜0，∴y随m的