浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

八年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．当时，二次根式的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（℃）36.336.436.636.736.9天数（天）34521这15天中，小康体温的众数为（）A．36.3℃ B．36.4℃ C．36.6℃ D．36.7℃4．已知一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形为（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．在直角坐标系中，有四个点，，，，则这四个点中到原点距离最远的点是（）A．P B．Q C．M D．N7．水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜．设水果店里的西瓜的质量（单位：kg）平均数和方差分别为，，餐厅经理选购的西瓜的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．8．设，则对于实数m的范围判断正确的是（）A． B． C． D．9．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且10．如图，在中，，，，则点C到对角线BD所在直线的距离为（）A． B． C． D．二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．计算：______．12．一元二次方程的常数项是______．13．射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为______．14．设，是方程的两个根，则______．15．如图，在中，，的平分线BE，CF分别与AD交于点E，F．若点E与点F重合，且，则______．（用含m的代数式表示）16．已知是一个关于x的完全平方式，则常数______．三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）计算：（1） （2）18．（本题满分6分）解下列方程：（1） （2）19．（本题满分8分）已知，，求代数式的值．20．（本题满分8分）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班10106107九年级（5）班108898九年级（8）班910969（1）计算各班五项考评分的平均数．（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？21．（本题满分10分）如图，在中，的平分线交BC边于点M，的平分线交AD于点N．（1）求证：．（2）求证：．22．（本题满分10分）如图，把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于，应该怎样剪？（2）这两个正方形的面积之和可能等于吗？请说明理由．23．（本题满分12分）〖综合与实践〗[问题情境]对于关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，且），求方程的根的实质是找到一个x的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的x的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与a，b，c之间具有一定的关系．[操作判断]项目研究小组经过讨论得到两个结论：（1）当时，则一元二次方程必有一根是1．（2）当时，则一元二次方程必有一根是－1．请判断两个结论的真假，并说明原因．[实践探究]项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：方程的较大的根为p，方程的较小的根为q，求的值．24．（本题满分12分）如图1，在中，点E为AD中点，BA，CE延长线交于点F．（1）求证：．（2）若时，记AB与CD之间的距离为，AD与BC之间的距离为，求的值．（3）如图2，连结AC，BD，在（2）的条件下，求证：．八年级中期独立作业数学参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．题号12345678910选项BACDCBACDB二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．312．1 13．8514．715．2m16．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）原式＝1……3分（2）原式＝6＋4＝2＋218．（1）解：xx1＝0，x（2）解：x−2x1＝2，19．解：a2当a＝原式＝22＋20．（1）解：x1x8＝（2）x1'x8'∴推荐九年级（8）班为市级先进班集体候选班 ……1分21．（1）证明：在□ABCD中AB＝CD，AD//BC，∠BAD＝∠BCD∴∠DAM＝∠BMA∵AM平分∠BAD，CN平分∠BCD∴∠DAM＝12∠BAD，∠BCN＝12∴∠BMA＝∠BCN∴AM//CN ……5分（2）方法一：利用三角形全等方法二：（主要涉及根据定义判定，仅供参考）∵AD//BC，AM//CN∴四边形AMCN为平行四边形∴AM＝CN ……5分22．解：设绳子两端分别为4xcm与（80－4x）cm（1）x2＋（xx1∴剪成两段长度均为40cm的绳子 ……1分（2）x2xx−22x1＝22，x经检验，两个值均不符合实际∴两个正方形面积之和不可能达到488cm2 ……1分23．［操作判断］解：（1）结论正确 ……1分理由如下：令代入得，符合题意． ……2分（2）结论正确 ……1分理由如下：令代入得：即符合题意． ……2分［实践探究］∵20232－2022×2024－1＝20232－（2023－1）×（2023＋1）－1＝20232－（20232－1）－1＝0是方程的根．设方程的另外一个根是，则又是方程的一个根，设方程的另外一个根为则 ……6分24．（1）证明：在□ABCD中AB//CD，AB＝CD∴∠F＝∠FCD∵E是AD中点∴AE＝DE在∆AEF和∆DEC中∠∴∆AEF≌∆DEC（AAS）∴AF＝CD∴AF＝AB …