2024年重庆市中考数学模拟试题2-2024年中考数学模拟试题

2024年重庆市中考数学模拟试题（二）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收。一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.2023的相反数是（）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.已知一组数据的平均数是1，则这组数据的众数是（）A. B.5 C.和5 D.1和34.化简的结果是（）A. B. C. D.5.如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（）A. B. C. D.6关于x一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且9.将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.10.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11.函数y=中，自变量x的取值范围是____________．12.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，则图中与一定相似的三角形是________．13.抛物线与y轴的交点坐标是_________．14.方程组的解为______．15.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于的“无絮杨”品种苗约有______棵．16.一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．17.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．18.在中，，点是斜边的中点，把绕点顺时针旋转，得，点，点旋转后的对应点分别是点，点，连接，，在旋转的过程中，面积的最大值是__________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.计算：（1）；（2）化简：.20.如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．（1）求证：≌；（2）求的大小．21.为了解我校学生本学期参加志愿服务情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的________；（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．22.某风景区观景缆车路线如图所示，缆车从点出发，途经点后到达山顶，其中米，米，且段的运行路线与水平方向的夹角为，段的运行路线与水平方向的夹角为，求垂直高度．（结果精确到米，参考数据：，，）23.在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．（2）求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．24.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．（1）求k的值；（2）求扇形的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．25.如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）已知，求的值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知抛物线上有一点，其中，若，求的值；（3）若点D，E分别是线段，上的动点，且，求的最小值． 参考答案及解析一、选择题1.B2.A3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.D10.D二、填空题11.12.13.14.15.28016.317.18.三、解答题19.【答案】（1）1；（2）【解析】（1）解：原式＝﹣1+﹣2×+2＝﹣1++2=1．（2）解：原式．20.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：四边形正方形，，，，，即，在和中，≌；（2）解：由（1）知≌，，，．21.【答案】（1）40，25（2）7（3）我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人【解析】（1）解：根据题意可得：本次接受调查的学生人数为：（人），扇形统计图中的的值为：，故答案为：40，25；（2）解：根据题意可得：所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：（次）；（3）解：根据题意得：（人），答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．22.【答案】垂直高度约为米【解析】解：过点作于，作于，则四边形为矩形，，在中，，，则（米），米，在中，，米，则米，米．答：垂直高度约为米．23.【答案】（1），（2）（3）或【解析】（1）解：由图可得，即甲出发3时后与地相距，∴甲车行驶速度为；由题意可得，，即乙车出发行驶，∴乙车行驶速度为，故答案为：，；（2）解：设线段所在直线的解析式为．将，代入，得．解得．线段所在直线的解析式为．（3）解：在中，当时，，∴，由（1）可得乙车行驶速度为，甲车行驶速度为且两车同时到达目的地，则乙到达目的地时，甲距离A地的距离为，∴，，设乙车出发时，两车距各自出发地路程的差是，当时，此时甲在到达C地前，由，解得，（不合题意，舍去）；当时，此时甲在C地休息，则，解得，（不合题意，舍去）；当时，此时甲在返回B地中，则解得，（不合题意，舍去）综上，乙车出发或，两车距各自出发地路程的差是．24.【答案】（1）（2）半径为2，圆心角为（3）【解析】（1）解：将代入中，得，解得：；（2）解：过点作的垂线，垂足为，如下图：，，，半径为2；，∴，，由菱形的性质知：，，扇形的圆心角的度数：；（3）解：，，，如下图：由菱形知，，，，．25.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）证明：如图1，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）证明：∵为的直径，∴，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（3）如图2，过P作于点E，由（2）可知，，∵，∴，∵，∴，∵为的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵为直径，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴．26.【答案】（1）；（2）；（3）．