2024届山东省济宁市泗水县高三上学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题一､单项选择题1已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵集合，

，

∴．

故选:B．2.向量，则在上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为向量，所以在上的投影向量是,故选：C3.已知向量，，函数，下列四个点中，可为图象对称中心的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意．令，，所以，，所以图象的对称中心为，故函数的图象的一个对称中心可以是．故选：B4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意有：，∴，又，∴.故选：A.5.已知数列是正项等比数列，数列满足.若，（）A.24 B.32 C.36 D.40〖答案〗C〖解析〗因为是正项等比数列，，所以，则，所以.故选：C.6.已知定义在上的可导函数的导函数为,满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗构造函数，则函数的导数为，∵,∴，即g(x)在R上单调递减；又，则不等式,则，即g(x)<g(0)，∴x>0，即所求不等式的解集为(0,+∞).故选：B.7.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上.从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5步）（）A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗设海岛的高为步，由题意知，步，步，步，步，则，即，，所以，则，解得，即海岛的高为步，故选：D.8.已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗因为为偶函数，，所以，对两边同时求导，得，所以有所以函数的周期为，在中，令，所以，因此，因为为偶函数，所以有，，由可得：，所以，故选：C.二､多选题9.以下说法正确的有（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要条件D.设，，则“”是“”的必要不充分条件〖答案〗CD〖解析〗A选项，，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，A选项错误.B选项，因为由，得，即，命题“，”的否定是“，”，所以B选项错误.C选项，；所以，所以“”是“”的充分不必要条件，所以C选项正确.D选项，由于，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D选项正确.故选：CD10.已知函数(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数f(x)的图象关于点对称 B.函数f(x)的图象关于直线对称C.函数f(x)在单调递增 D.该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象〖答案〗AB〖解析〗由图可知，，，所以，代入，，又，，故.把点代入，，A正确；当时，，B正确；，，f(x)不单调，C错误；，D错误.故选：AB.11.已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（）A. B.-1 C.0 D.2〖答案〗AC〖解析〗令，即，解得或.当时，.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，且.画出的图象，如图所示.由图可知有2个不同的实根，则有4个零点等价于有2个不同的实根，且，故.故选：AC.12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（）A. B.C. D.数列的前项和为〖答案〗ACD〖解析〗对于A选项，，A对；对于B选项，设第次“美好成长”后共插入项，即，共有个间隔，且，则第次“美好成长”后再插入项，则，可得，且，故数列是以首项为，公比为的等比数列，则，故，B错；对于C选项，由题意可知：，C对；对于D选项，因为，且，所以，，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，故，所以，，所以，数列的前项和为，D对.故选：ACD.三､填空题13.已知函数，则________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．〖答案〗〖解析〗①当时，，，即，即，解得；②当时，，不成立；③当时，，，即，即，解得；综上所述：.故〖答案〗为：.15.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为_______.〖答案〗〖解析〗因为过点，所以，则，即，所以，即，因为葫芦曲线上一点到轴的距离为，所以，所以，，故〖答案〗为：.16.已知实数，满足，，则________.〖答案〗〖解析〗由知，，即，由知，，即，设，则，显然函数在上单调递增，则有，又，即，从而得，所以.故〖答案〗为：四､解答题17.已知函数（，）在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．（1）求的单调递增区间；（2）在中，若，，，求．（1）解：由函数的图象，可得，即，所以，又由最高点是，所以，即，因为，所以，可得，所以，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．令，所以，故的单调递增区间为．（2）解：因为，所以．又因为，所以，所以或，所以或，当时，由余弦定理得，所以；当时，由勾股定理，得，所以．故边的长为或．18.已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.解：（1）设公差为，则，即解得或，所以或；（2）因为数列为递增数列，，，，所以；所以.19.已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在上的最大值.解：（1）的定义域为，，令，得，∵，∴故的单调递增区间为.（2）由（1）知，在上是增函数，在上是减函数.∴当时，在上单调递增，此时；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时.综上所述，当时，的最大值为；当时，的最大值为.20.中，是上的点，平分面积是面积的3倍.（1）求；（2）若，求和的长.解：（1），，由正弦定理可知（2），.设，则，在与中，由余弦定理可知，，，，解得，即.21.已知数列满足，（1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；（2）若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.（1）解：数列成等比数列.根据得；，，，即数列成等比数列.（2）证明：由（1）得，，，故由，得.显然，，单调递增，且，故，，.，，,当时，,综上，知.22.已知函数.（1）讨论函数的极值点个数；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1），，令，方程的判别式为，①：当即时，，单调递增，无极值点；②：当即时，函数有两个零点，，（i）当时.，，当时，单调递减，当时，单调递增，有一个极小值点；（ii）当时，，当与时，单调递增，当时，单调递减，有两个极值点.综上：当时无极值点；当时有两个极值点；当时有一个极小值点.（2）不等式恒成立，即，令，，.令，，则需，当时，，单调递增，又，时，不合题意，.当时，单调递减，当时单调递增，.而，，又由可得，所以需，令，，当时单调递增，当时单调递减，，.山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题一､单项选择题1已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵集合，

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∴．

故选:B．2.向量，则在上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为向量，所以在上的投影向量是,故选：C3.已知向量，，函数，下列四个点中，可为图象对称中心的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意．令，，所以，，所以图象的对称中心为，故函数的图象的一个对称中心可以是．故选：B4.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意有：，∴，又，∴.故选：A.5.已知数列是正项等比数列，数列满足.若，（）A.24 B.32 C.36 D.40〖答案〗C〖解析〗因为是正项等比数列，，所以，则，所以.故选：C.6.已知定义在上的可导函数的导函数为,满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗构造函数，则函数的导数为，∵,∴，即g(x)在R上单调递减；又，则不等式,则，即g(x)<g(0)，∴x>0，即所求不等式的解集为(0,+∞).故选：B.7.《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上.从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5步）（）A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗设海岛的高为步，由题意知，步，步，步，步，则，即，，所以，则，解得，即海岛的高为步，故选：D.8.已知函数及其导函数定义域均为，记，且，为偶函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗因为为偶函数，，所以，对两边同时求导，得，所以有所以函数的周期为，在中，令，所以，因此，因为为偶函数，所以有，，由可得：，所以，故选：C.二､多选题9.以下说法正确的有（）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要条件D.设，，则“”是“”的必要不充分条件〖答案〗CD〖解析〗A选项，，解得，所以“”是“”的充分不必要条件，A选项错误.B选项，因为由，得，即，命题“，”的否定是“，”，所以B选项错误.C选项，；所以，所以“”是“”的充分不必要条件，所以C选项正确.D选项，由于，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D选项正确.故选：CD10.已知函数(A＞0，ω＞0，)的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数f(x)的图象关于点对称 B.函数f(x)的图象关于直线对称C.函数f(x)在单调递增 D.该图象向右平移个单位可得y=2sin2x的图象〖答案〗AB〖解析〗由图可知，，，所以，代入，，又，，故.把点代入，，A正确；当时，，B正确；，，f(x)不单调，C错误；，D错误.故选：AB.11.已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（）A. B.-1 C.0 D.2〖答案〗AC〖解析〗令，即，解得或.当时，.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，且.画出的图象，如图所示.由图可知有2个不同的实根，则有4个零点等价于有2个不同的实根，且，故.故选：AC.12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（）A. B.C. D.数列的前项和为〖答案〗ACD〖解析〗对于A选项，，A对；对于B选项，设第次“美好成长”后共插入项，即，共有个间隔，且，则第次“美好成长”后再插入项，则，可得，且，故数列是以首项为，公比为的等比数列，则，故，B错；对于C选项，由题意可知：，C对；对于D选项，因为，且，所以，，且，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，故，所以，，所以，数列的前项和为，D对.故选：ACD.三､填空题13.已知函数，则________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗为：.14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．〖答案〗〖解析〗①当时，，，即，即，解得；②当时，，不成立；③当时，，，即，即，解得；综上所述：.故〖答案〗为：.15.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为_______.〖答案〗〖解析〗因为过点，所以，则，即，所以，即，因为葫芦曲线上一点到轴的距离为，所以，所以，，故〖答案〗为：.16.已知实数，满足，，则________.〖答案〗〖解析〗由知，，即，由知，，即，设，则，显然函数在上单调递增，则有，又，即，从而得，所以.故〖答案〗为：四､解答题17.已知函数（，）在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．（1）求的单调递增区间；（2）在中，若，，，求．（1）解：由函数的图象，可得，即，所以，又由最高点是，所以，即，因为，所以，可得，所以，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．令，所以，故的单调递增区间为．（2）解：因为，所以．又因为，所以，所以或，所以或，当时，由余弦定理得，所以；当时，由勾股定理，得，所以．故边的长为或．18.已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和.解：（1）