2022-2023学年四川省成都市郫都区高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE2四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（）A.30 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗已知扇形圆心角为30°，即，扇形半径为1，所以扇形的面积.故选：B.2.电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（）A.5A B.2.5A C.2A D.－5A〖答案〗B〖解析〗当时，.故选：B.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗．故选：B．4.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.5.关于函数的性质，下列叙述不正确的是（）A.是偶函数B.的图象关于直线对称C.的最小正周期是D.在内单调递增〖答案〗C〖解析〗作出的图象如图所示，对于A，，故是偶函数，故A正确；对于B，结合正切函数的性质知的图象关于直线对称，故B正确；对于C，的最小正周期是，故C错误；对于D，结合正切函数的性质知在内单调递增，故D正确.故选：C.6.若，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，则，因为，则，所以，.故选：D.7.下列选项中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A：因为，又函数在上单调递增，所以，所以，故A错误；对于B：由于，故B错误；对于C：由于，所以，则，故C错误；对于D：，故D正确．故选：D．8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，又因为在上单调递减，所以，，解得：，因为，故，而，故，故.故选：A.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列结论正确有（）A.若与都是单位向量，则B.方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量C.直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量D.若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合〖答案〗BD〖解析〗对于A，因为与的方向可能不同，故错误；对于B，因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确；对于C，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误；对于D，假设点与点重合，则向量，与已知矛盾，所以假设不成立，即点M与N不重合，故正确.故选：BD.10.设函数，给出下列命题，不正确的是（）．A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数〖答案〗ABD〖解析〗因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确．故选：ABD.11.如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）．A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的，纵坐标不变C.把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变〖答案〗AC〖解析〗由图象知，A=1，T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各点的横坐标缩短到原来的，得，故A正确；各点的横坐标缩短到原来的，得，然后向左平移个单位，得，故C正确．故选：AC.12.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.在区间上单调递增 B.π是的一个周期C.值域为 D.的图象关于y轴对称〖答案〗CD〖解析〗，作函数图象如图：∴在区间上为常函数，∴A选项错误；周期为2π，∴B选项错误；值域为，∴C选项正确；又易知，∴为偶函数，∴的图象关于y轴对称，∴D选项正确．故选：CD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则________.〖答案〗〖解析〗在等式两边平方可得，所以，.故〖答案〗为：.14.向量，其中是单位向量且，则________.〖答案〗或〖解析〗因为，其中是单位向量且，则，①若，则；②若，则，因此，或.故〖答案〗为：或.15.已知函数，则的最小值为________.〖答案〗〖解析〗因为，则，所以，，故当时，函数取得最小值，即.故〖答案〗为：.16.在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______________．〖答案〗〖解析〗，即，由三角函数定义知，=.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．解：（1），．（2）因为，，所以，，上述两式相加得，即解得.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值.解：（1），∴.（2），得，∴.19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意可得：（2）由（1）可知：，则，∵，，则，，可得，故20.某同学用“五点法”画函数（其中A，，为常数，且，，）在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：0x0500（1）请将上表数据补充完整，并求函数的〖解析〗式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．解：（1）根据表中的数据，得又，函数的〖解析〗式为，分别令，依次解得，数据补全如下表：00500所以函数的〖解析〗式为.（2）由（1）知得，因为函数图像的对称中心为，令，解得，因为函数图像的一个对称中心为，所以，解得，由可知，当时，取得最小值.21.已知函数，且的最小正周期为.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）函数，因为，所以，解得，所以，由得，故函数的单调递增区间为.（2）由（1）可知，，在上为增函数；在上为减函数，由题意可知：，即，解得，故实数的取值范围为.22.某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．（1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的〖解析〗式；（2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；（3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值．解：（1）设1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的〖解析〗式为：，则，∴，依题意，∴，当时，∴，∴．（2）令，即，∴，∵，∴，∴或，解得或，∴或时，1号座舱与地面的距离为17米．（3）依题意，∴，令，解得，所以当时，H取得最大值.四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（）A.30 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗已知扇形圆心角为30°，即，扇形半径为1，所以扇形的面积.故选：B.2.电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为（）A.5A B.2.5A C.2A D.－5A〖答案〗B〖解析〗当时，.故选：B.3.（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗．故选：B．4.函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.5.关于函数的性质，下列叙述不正确的是（）A.是偶函数B.的图象关于直线对称C.的最小正周期是D.在内单调递增〖答案〗C〖解析〗作出的图象如图所示，对于A，，故是偶函数，故A正确；对于B，结合正切函数的性质知的图象关于直线对称，故B正确；对于C，的最小正周期是，故C错误；对于D，结合正切函数的性质知在内单调递增，故D正确.故选：C.6.若，，则（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，则，因为，则，所以，.故选：D.7.下列选项中正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗对于A：因为，又函数在上单调递增，所以，所以，故A错误；对于B：由于，故B错误；对于C：由于，所以，则，故C错误；对于D：，故D正确．故选：D．8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，，所以，又因为在上单调递减，所以，，解得：，因为，故，而，故，故.故选：A.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列结论正确有（）A.若与都是单位向量，则B.方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量C.直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量D.若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合〖答案〗BD〖解析〗对于A，因为与的方向可能不同，故错误；对于B，因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确；对于C，因为轴与轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误；对于D，假设点与点重合，则向量，与已知矛盾，所以假设不成立，即点M与N不重合，故正确.故选：BD.10.设函数，给出下列命题，不正确的是（）．A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D.的最小正周期为，且在上为增函数〖答案〗ABD〖解析〗因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为函数的最小正周期为，但，所以D不正确；把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，函数为偶函数，所以C正确．故选：ABD.11.如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）．A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的，纵坐标不变C.把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变〖答案〗AC〖解析〗由图象知，A=1，T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），向左平移，得．然后各点的横坐标缩短到原来的，得，故A正确；各点的横坐标缩短到原来的，得，然后向左平移个单位，得，故C正确．故选：AC.12.已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（）A.在区间上单调递增 B.π是的一个周期C.值域为 D.的图象关于y轴对称〖答案〗CD〖解析〗，作函数图象如图：∴在区间上为常函数，∴A选项错误；周期为2π，∴B选项错误；值域为，∴C选项正确；又易知，∴为偶函数，∴的图象关于y轴对称，∴D选项正确．故选：CD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则________.〖答案〗〖解析〗在等式两边平方可得，所以，.故〖答案〗为：.14.向量，其中是单位向量且，则________.〖答案〗或〖解析〗因为，其中是单位向量且，则，①若，则；②若，则，因此，或.故〖答案〗为：或.15.已知函数，则的最小值为________.〖答案〗〖解析〗因为，则，所以，，故当时，函数取得最小值，即.故〖答案〗为：.16.在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______________．〖答案〗〖解析〗，即，由三角函数定义知，=.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求的值．解：（1），．（2）因为，，所以，，上述两式相加得，即解得.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值.解：（1），∴.（2），得，∴.19.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意可得：（2）由（1）可知：，则，∵，，则，，可得，故20.某同学用“五点法”画函数（其中A，，为常数，且，，）在某一个周期内的图象时，列表并已经正确地填入了部分数据，如下表：0x0500（1）请将上表数据补充完整，并求函数的〖解析〗式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．解：（1）根据表中的数据，得又，函数的〖解析〗