贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(文)试题解析

2--贵州省遵义市2018届高三第二次联考文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.解：∵，，∴，故选C．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．6解：∵，此复数是纯虚数，∴，解得，故选A．3．已知向量的夹角为60°，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．1C．2D．3解：，故选B．4．在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．B．0C．D．1解：∵这组样本数据完全正相关，∴其相关系数为1，故选D．5．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“，”的否定是“，”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题解：对于选项A，原命题的否命题为“若，则”，故A不正确；对于选项B，当时，成立；反之，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，故B不正确；对于选项C，命题的否定是“，”，故C不正确；对于选项D，原命题为真命题，所以其逆否命题为真命题，则D正确，故选D．6.在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（）A.3或B.9或1C.3D.9解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，∵成等差数列，∴，化为，即，解得．则，故选C．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.14B.15C.16D.17③中，，则，计算得，故选C．10．已知是两个数2,8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A．或B．或C．D．解：由题意得，解得或．当时，曲线方程为，故离心率为；当时，曲线方程为，故离心率为．所以曲线的离心率为或，故选B．11．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后入称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（）A.B.C.D.解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：，即．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此△ABC的欧拉线的方程为，故选D．12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．解：由可得函数的图象关于对称，即．又函数是偶函数，则，∴，即函数的周期是4．当时，，此时，由得．令．∵函数在区间内恰有三个不同零点，∴函数和的图象在区间内有三个不同的公共点．作出函数的图象如图所示．①当时，函数为增函数，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点A处的函数值小于2，在点B处的函数值大于2，即，解得；②当时，函数为减函数，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则需满足在点C处的函数值小于，在点B处的函数值大于，即，解得．综上可得实数的取值范围是，故选A．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．解：∵，在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由图可知，当目标函数经过点可行域内点时有最大值，即；当目标函数经过点可行域内点时有最小值，即，∴的取值范围为．14．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若，则．现有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为．解：∵，∴．又的周长为，∴，∴，即的面积为．15．已知四棱锥的顶点都在半径的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于．解：画出如下图形，连接，则，，∴．又∵，∴．16．已知椭圆（）的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是．解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=3取M（0，b），∵点到直线的距离不小于，∴，解得b≥1．∴．故椭圆E的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角的对边分别为，已知，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）∵，∴，∴．∵，则，从而．（Ⅱ）∵，∴为锐角，则，∴，故．18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：（1）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．解：（Ⅰ）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润，∴关于的解析式为；（Ⅱ）①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76.4．②利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7．…12分19．如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若为上一点，记三棱锥的体积和四棱锥的体积分别为和，当时，求的值．解：（Ⅰ）证明：连接交于点．∵，∴．又∵是菱形，∴，而，∴⊥面，且平面，∴⊥；（Ⅱ）由条件可知：，∴．∵，∴，∴．由（Ⅰ）知，BD⊥平面PAC，平面PAC，∴PO⊥BD，∴PO⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD．过E点作EF⊥AC，交AC于F，则EF⊥平面ABCD，∴EF//PO，∴EF，PO分别是三棱锥E－ABC和四棱锥P－ABCD的高．又，，由，得，所以．又由，同时，，∴．(2013安徽文改编)20．设抛物线的准线与轴交于，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的取值范围．解：（Ⅰ）由题设，得①②由①、②解得，，椭圆的方程为，易得抛物线的方程是．（Ⅱ）记，，由得③设直线的方程为，与抛物线的方程联立，得：（*）④⑤由③④⑤消去得，．由方程（*）得：，化简为：，代入：．∵，∴，同时，令，则，当时，，所以，因此，于是，那么．21．已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．解：（Ⅰ）求导得．①若，则在，上单调递增，在上单调递减；②，则在上单调递增；③若，则在，上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，在单调递减，所以，，故，恒成立，即恒成立，即恒成立，令，则，易知在其定义域上有最大值，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值．解：（