河北省保定市部分高中2024届高三下学期二模数学试题

高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2.已知，集合，若，则（）A.1B.C.D.3.下图是我国2023年3月至12月社会消费品零售总额同比增速的折线图，则这10个月社会消费品零售总额同比增速的分位数为（）A.B.C.D.4.设，则（）A.B.C.D.5.下列函数在上单调递减的是（）A.B.C.D.6.已知函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，且的面积为，则（）A.1B.C.2D.8.3名男生和3名女生随机站成一排，每名女生至少与1名男生相邻，则不同的排法种数为（）A.198B.220C.320D.360二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是两条异面直线，是三个不同的平面，，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.10.虚数满足，则下列说法正确的是（）A.的虚部为1B.C.在复平面内对应的点在第二象限D.11.已知函数则下列说法正确的是（）A.B.关于的方程有五个不同的实根，则的取值范围为C.函数有3个零点D.关于的方程的所有根之和为209三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知圆，则以为中点的弦所在直线的方程为__________.13.非直角的内角的对边分别为，若，则__________.14.木桶效应，也可称短板效应，是指一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块有破洞，那么这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，是一个高为3，底边为2的正四棱锥容器，容器口无盖，在棱的中点处有一个小洞（小洞面积忽略不计），则用此容器装水，最多能装水的体积__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，点在上，且为的中点.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.（15分）某电商平台为了解消费者对新产品的满意度，从中随机调查了100名消费者，得到的数据如下表：满意不满意男生3013女生507（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断消费者对新产品的满意度与性别有关？（2）设数据在表内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.该电商平台从新产品的所有消费者中随机抽取3人，对新产品满意的客户奖励20元现金红包，对新产品不满意的客户奖励10元现金红包，用表示现金红包的总金额，求.附.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（15分）已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）若求数列的前项和18.（17分）已知函数为的导函数.（1）若是的极大值点，求的取值范围；（2）已知，若存在，使得成立，证明：.19.（17分）如果方程能确定是的函数，那么称用这种方式表示的函数是隐函数.隐函数的求导方法：在方程中，把看成的函数，于是方程可看成关于的恒等式，在等式两端同时对求导，解出即可.例如，求方程所确定的隐函数的导数，在方程的两端同时对求导，则（是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得.已知为坐标原点.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）已知是椭圆的左焦点，过椭圆上一点作椭圆的切线，与轴交于点，且，求椭圆的离心率；（3）已知是椭圆上两个不同的点，过分别作直线与椭圆相切，与的交点为，若，求动点的轨迹方程.高三数学考试参考答案1.B由题可知双曲线的渐近线方程为.2.C若，则，不成立.可知，解得，故.3.D，将这10个数据从小到大排列，则第6个数为.4.A，所以.5.D对于A，B选项，，结合的图象（图略），可知A，选项对应的函数均不符合题意.对于，D选项，，结合的图象（图略），可知C选项对应的函数不符合题意，选项对应的函数符合题意.故选D.6.A由题可知的定义域为，所以在上单调递增，由，可得，即，故的取值范围是.7.B由题可知，又，所以，不妨设点位于第一象限，则，）.由抛物线的定义得，所以，则.故的面积为，解得.8.D当恰好2名女生相邻时，有种排法，当3名女生都不相邻时，有144种排法，则共有种排法.9.CDA，B选项无法确定.因为，所以，C选项正确.由题可知，且是两条异面直线，则选项正确.10.AC由，可得，所以虚数.故的虚部为1，在复平面内对应的点在第二象限.又，所以.故选AC.11.ACD的部分图象如图所示，由题可知，所以，故A正确.关于的方程有五个不同的实根，则的取值范围为，故B错误.的零点个数可转化为与图象的交点个数，的图象经过点，又当时，，当时，，所以与的图象有3个交点，故C正确.因为的图象关于直线对称，所以关于的方程的所有根之和为，故D正确.12.由圆的方程可知圆心坐标为，则，则所求直线的斜率1，直线方程为，即.13.1由，可得，又，所以..14.经过的平面与线段交于点，如图1，连接，则最多能装水的体积为四棱锥的体积的最大值.将四棱锥倒转，连接，与交于点，连接，与交于点.易知为的重心，三点共线，注意到，平面.故.如图.，且.故，即.令，于是在上的值域为，则的值域为，因此，所求的最大值为.15.（1）证明：取为的中点，连接.因为，所以，则，又，所以，即.因为分别为的中点，所以，因为平面，所以平面，则.因为，所以平面，因为平面，所以.（2）解：以为坐标原点，分别以向量的方向为轴､轴､轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，所以，.设平面的法向量为，则即令，则，所以.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.解：（1）零假设：消费者对新产品的满意度与性别无关.，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为消费者对新产品的满意度与性别有关.（2）由表可知消费者对新产品的满意的概率为0.8，设表示随机抽取的3人中对新产品满意的人数，则，所以.又，所以.17.解：（1）当时，，解得.当时，，则，两式相减，得，化简可得，又因为，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，故，即.（2）.当为偶数时，令，则，当为奇数时，.故18.（1）解：.因为是的极大值点，所以，即，所以.当时，，此时是的极大值点，符合题意.当时，令，可得或，因为是的极大值点，所以，解得.综上，的取值范围为.（2）证明：不妨设，因为，所以，即，所以.由，得，则，即，所以.设，构造函数，则，所以在上为增函数，所以，即，又，所以.19.解：（1）对两边取对数，得，两边求导可