山西省晋中市介休市2021-2022学年第二学期期中质量评估试题(北师大版含答案)

介休市七年级第二学期期中卷数学第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.下列计算结果是的为（）A. B. C. D.2.如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.当时，下列关于幂的运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点之间线段最短 B.经过两点有且只有一条直线C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.2021年12月9日“天宫课堂”开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富演示了微重力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象．细胞的大小依据细胞种类不同有很大的差异，目前已知最小的细胞是支原体，直径只有0.1-0.3μm．已知1μm＝0.000001m，则0.3μm用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.6.如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（）A. B. C. D.7.你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是（）A. B.C. D.8.如图，一副三角尺按不同位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.如图，点E、F分别在线段AB和CD上，下列条件中能判定的是（）A. B. C. D.10.随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(x+1)(x+2)＝______．12.如图1，是一把剪刀，图2，是其示意图，若，则的度数是______．13.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据图写出一个代数恒等式是:__________.14.科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生．如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则等于______．15.如图所示，在三角形ABC中，已知，高，动点Q由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16.计算：（1）（2）17.（1）化简：（2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务先化简，再求值：，其中，．解：原式第一步第二步．第三步当，时，原式．第四步任务：①第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）；②以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______；③请写出正确的解答过程．18.阅读下列推理过程，并完成任务：已知：如图，，，CE平分，，．求度数．解：因为①．所以（依据1）．因为，所以．因为，所以．因CE平分，所以．因为，，所以（依据2）．所以②．任务：（1）将上述推理过程补充完整．①：______②：______（2）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？“依据1”：___________________．“依据2”：___________________．19.一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：燃烧时间t（min）1020304050…剩余长度y（cm）1918171615…（1）在这个变化过程中，自变量是________因变量是________；（2）每分钟蜡烛燃烧的长度为________cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为________；（3）估计这根蜡烛最多可燃烧________分钟．20.作图题：如图，点，均直线上，.（1）在图中作，使（保留作图痕迹，不写作法）.（2）请直接说出直线与直线的位置关系.21.风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？（2）A，B两点表示什么？（3）什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？（4）简要描述8—12时风力变化的情况．22.数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”．请你使用数形结合这种思想解决下面问题：图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，用两种方法计算阴影部分面积，可以得到一个等式，请使用代数式，，ab写出这个等式_____________．（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．23.综合与实践：问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且和直角三角形ABC，，，．操作发现：（1）在图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出你的发现并说明理由．数学答案一、选择题1-5：ABADD6-10：ACBCD二、填空题11.x2+3x+212.140°13.2a(a+b)=2a2+2ab14.60°15.三、解答题16.解：；【小问2详解】解：．17.（1）原式（2）①第一步运算用到了乘法公式或；故答案为：或．②以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；故答案为：一；去括号时符号错误．③当，时，原式．18【小问1详解】解：因为①，所以（两直线平行，同旁内角互补），因为，所以．因为，所以，因为平分，所以，因为，，所以（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．所以②．故答案为：①：；②：．【小问2详解】解：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．19.小问1详解】解：在这个变化过程中，自变量是燃烧时间，因变量是剩余长度；故答案为：燃烧时间，剩余长度；【小问2详解】根据题意10分钟燃烧长度为1cm，则每分钟蜡烛燃烧的长度为0.1cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为y＝20﹣0.1x；故答案为：0.1，y＝20﹣0.1x；【小问3详解】根据题意，当y＝0时，20﹣0.1x＝0，解得x＝200，估计这根蜡烛最多可燃烧200分钟．20.（1）分两种情况.（2）当射线EF与射线CD在直线AB的同侧时，直线EF与直线CD平行；当射线EF与射线CD在直线AB的两侧时，EF⊥CD．21.【小问1详解】上图反映了风力随时间的变化而变化的关系，自变量是时间，因变量是风力；【小问2详解】由图象可知，点表示8时的风力为2级；点表示17时的风力为5级；【小问3详解】由图象可知，14时至15时风力最大，此时风力为7级；【小问4详解】由图象可知，8时至9时风力不断增大，9时至10时风力保持不变，10时至11时风力不断增大，11时至12时风力逐渐减小．22.【小问1详解】解：如图2，大正方形的边长为，因此面积为，小正方形的边长为，因此面积为，每个长方形的长为，宽为，因此面积为，由面积之间的关系可得：，故答案为：（答案不唯一）