复数知识点概括-文档

1．复数的概念：形如a+bi的数叫做复数（其中）（1）虚数单位i；（2）复数的代数形式z=a+bi，(a,b∈R)；（3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2．复数集3．复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。4．复数的四则运算设，（1）加法：，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；（2）减法：，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；（3）乘法：，特别；（4）除法（是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。（6）特殊复数的运算：①(n为整数)的周期性运算，；②(1±i)2=±2i；5．共轭复数与复数的模（1）若z=a+bi，则的共轭复数记作；为实数，为纯虚数(b≠0).（2）复数z=a+bi的模|Z|=,且=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义，设a,b,c,d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di.即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义得到a+bi=0.两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。4．复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a－bi)=a2+b2复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。课后作业1、（2010广东理2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（）A．4+2iB.2+iC.2+2iD.32、（安徽卷理1）是虚数单位，（）A． B． C． D．3、（湖北卷理1）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是（）A．EB．FC．GD．H4、（江西卷理1）已知，则实数，分别为（）A．， B．， C．， D．，5、（全国Ⅱ卷理1）复数（）A．B．C．D．6、（山东卷理2文2）已知=（）,其中为虚数单位，则（）A．B．1C．2D．37、（陕西卷理2文2）复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（辽宁卷理2）设a,b为实数，若复数，则（）A．B．C．D．9、（全国Ⅰ新卷理2）已知复数，是z的共轭复数，则=（）A．B．C．1D．210、（北京卷文2）在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8iB．8+2iC．2+4iD．4+i11、（全国Ⅰ新卷文3）已知复数，则=（）A．B．C．1D．212、（福建卷文4）i是虚数单位，等于（）A．iB．-iC．1D．-115、（北京卷理9）在复平面内，复数对应的点的坐标为。16、（江苏卷2）设复数z满足z（2-3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_______.复数高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 （）A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ()A．B．C．D．4.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.(2009山东卷理)复数等于 （）A．B.C.D.6.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z= （）（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i7.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）158.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 （）A．B．C．D．或9.（2009辽宁卷理）已知复数，那么= （）（A）（B）（C）（D）10.（2009宁夏海南卷理）复数 （）（A）0（B）2（C）-2i(D)211、（2009天津卷理）i是虚数单位，= （）（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i12、（2009四川卷理）复数的值是 （）Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－Ｄ.二、填空题13、（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为。14、（2009福建卷文）复数的实部是。复数高考题一、选择题1、（2008山东2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于 （）A．1B．-iC．±1D．±i2、（2008重庆卷1）复数1+= （）A．1+2i B.1-2i C.-1 D.33、（2008福建卷1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)