河北省衡水中学高三下学期第9周周考数学（文）试题

文数周日测试9第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．是虚数单位，复数，则复数的共轭复数等于（）A．B．C．D．3．原命题：“设，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．44．人人文明礼让，处处友爱温馨，人人都要遵守交通法规.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）A．B．C．D．5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤．”意思是：意思是：“现有一根金锤，头部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（）A．该金锤中间一尺重3斤B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C．该金锤的重量为15斤D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤6．已知函数，则（）A．9B．C．D．7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体所有面中有个面的面积是有理数，则这个面的面积之和是（）A．10B．12C．14D．168．已知角终边上一点的坐标为，则（）A．215°B．225°C．235°D．245°9．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为16，则循环体的判断框内①处应填（）A．2B．3C．4D．510．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．11．椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是（）A．B．C．D．12．已知函数，则方程在上的根的个数是（）A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，，若向量与垂直，则．14．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称，若，则．15．已知满足约束条件，则的最大值为．16．已知函数的图象与直线相切于点，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列满足，，且对任意，若，则有.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：.18．在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的检测数据如表：（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数与当天的空气质量（取整数）存在如下关系，且当时，，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当时，与的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据且知，，，，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程中，，）19．如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，，平面平面，且，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积.20．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，与椭圆上点的连线中最短线段长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知上存在一点，使得直线分别交椭圆于，若，求直线的斜率.21．已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.23．选修45：不等式选讲已知函数（，，），（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：.附加题24.已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值.（1）求椭圆的方程；（2）过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小值.文数周测9答案一、选择题15:DACAB610:ACCBB11、12：CD二、填空题13．14．15．3516．4三、解答题17．解：（1）令，得.又，所以.所以数列是以3为公差的等差数列.∴.（2）因为.所以另一方面，由于，则.综上可知：18．解：（1）令得，解得∴当时，病人数超过200人.由频数分布表可知100天内空气指数的天数为∴病人数超过200人的概率.（2）令，则与线性相关，，，∴，.∴拟合曲线方程为.19．（1）证明：如图所示，连接.∵四边形为矩形且是的中点，∴也是的中点.又是的中点，，∵平面，平面，∴平面.（2）证明：∵面平面，，平面平面，∴平面.∵平面，∴平面平面（3）解：取的中点为，连接.∵平面平面，为等腰直角三角形，∴平面，即为四棱锥的高.∵，∴.又，∴四棱锥的体积20．解：（1）依题意可知，，，∴.∴椭圆的方程为.（2）由题可设，，，.联立，得，∴，又，∴∴，，∴，∴，∴，∴.∴，故直线的斜率为.21．解：（1）当时，，所以，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，又因为①当时，，若，则，若，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减；②当时，若或，则，若，则.所以函数在和上单调递增，在上单调递减；③当时，恒成立且仅有，所以函数在上单调递增；④当时，若或，则，若，则，所以函数在和上单调递增，在上单调递减.22．解：（1）直线的参数方程为（为参数）.消去参数得直线普通方程为由圆的方程为，即，可得圆的直角坐标方程：即（2）直线的参数方程为（为参数）.把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，.∴，.∴.23．（1）解：当时，不等式即为当时，，