专题02一元二次函数、方程和不等式（原卷版）

专题02一元二次函数、方程和不等式一．等式与不等式的性质（共7小题）1．（2022秋•上饶期末）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．|a|＞﹣b B． C． D．2．（2022秋•徐汇区期末）如果a＜0＜b，那么下列不等式中正确的是（）A．﹣ B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ab＞b23．（2022秋•泉州期末）设a＞0，b＞0则下列不等中不恒成立的是（）A．a+≥2 B．a2+b2≥2（a+b﹣1） C．≥﹣ D．a3+b3≥2ab24．（2022秋•重庆期末）下列命题为真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＜b2 C．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c D．若a＜b＜0，则（多选）5．（2022秋•广东期末）对于实数a、b、c，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac＜bc B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2 C．若c＞a＞b＞0，则 D．若a＞b，，则a＞0，b＜0（多选）6．（2022秋•武汉期末）设a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．ac2＜bc2 D．7．（2022秋•浦东新区期末）设a、b、c、d是实数，则下列命题为真命题的是①③④．①如果a＞b，且c＞d，那么a+c＞b+d；②如果a≠b，且c≠d，那么ac≠bd；③如果a＞b＞0，那么；④如果（a﹣b）2+（b﹣c）2≤0，那么a＝b＝c．二．不等关系与不等式（共4小题）8．（2022秋•庐江县期末）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．9．（2022秋•西安期末）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若＞，则a＞b C．若a3＞b3且ab＜0，则＞ D．若a2＞b2且ab＞0，则＞10．（2022秋•南昌期末）已知＜＜0，给出下列四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b≤ab；④a3＞b3，其中不正确的不等式个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022秋•北海期末）已知a，b为正实数，以下不等式成立的有（）①＞；②ab+＞2；③a2+b2＞4ab﹣4b2；④|a﹣1|+|a|≥1A．②④ B．②③ C．②③④ D．①④三．不等式比较大小（共3小题）12．（2022秋•新化县期末）已知M＝（a+2）（a+3），N＝a2+5a+4，则（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定（多选）13．（2022秋•苏州期末）若6b＝3，6a＝2，则（）A．＞1 B．ab＜ C．a2+b2＜ D．b﹣a＞14．（2022秋•周村区校级期末）设函数f（x）＝2x+3x﹣7，g（x）＝lnx+2x﹣6，若实数a，b满足f（a）＝0，g（b）＝0，则（）A．f（b）＜0＜g（a） B．g（a）＜0＜f（b） C．f（b）＜g（a）＜0 D．0＜g（a）＜f（b）四．基本不等式及其应用（共5小题）15．（2022秋•阿勒泰地区期末）已知正数x，y满足9x+y＝4，则的最小值为（）A．5 B．3 C．4 D．216．（2022秋•泸州期末）函数y＝a﹣x﹣（x＞0）在x＝m时有最大值为，则a﹣m的值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2022秋•葫芦岛期末）对任意正数x，满足，则正实数y的最大值为（）A．2 B．1 C． D．18．（2022秋•西青区校级期末）下面命题正确的是（）A．命题“∃x0∈R，+1＞3x0”的否定是“∀x∉R，x2+1≤3x” B．“a＞1”是“”的充要条件 C．不等式kx2+kx﹣1＜0对一切实数x恒成立的充要条件是﹣4＜k＜0 D．若a＞0，b＞0，3ab＝a+b+1，则ab的最小值为119．（2022秋•驻马店期末）已知正数a，b满足：+1＝a+2b+，则以下结论中（1）a+2b＝1（2）a+2b＝2（3）的最小值为9（4）的最小值为3正确结论个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4五．二次函数的性质与图象（共6小题）20．（2022秋•武陵区校级期末）若函数f（x）＝ax2+x+a在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．[0，+∞）21．（2022秋•通榆县期末）函数f（x）＝x2﹣4x+6，x∈[1，5）的值域是．22．（2022秋•矿区校级期末）已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣4，则使得函数值大于0的x的取值范围是．23．（2022秋•甘谷县期末）已知f（x）＝4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．24．（2022秋•丹东期末）已知函数f（x）＝ax2﹣4ax+1（a＞0）在区间上的最大值为﹣2．（1）求a的值；（2）若lgm，lgn是函数f（x）的两个零点，求的值．25．（2022秋•广州期末）已知函数f（x）＝x2+2ax+3．x∈[﹣4，6]．（1）当a＝﹣2时，求f（x）的最值；（2）使y＝f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数，求实数a的取值范围．六．一元二次不等式及其应用（共7小题）26．（2022秋•驻马店期末）已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．（﹣∞，﹣1] C．[6，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）27．（2022秋•郴州期末）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A． B．{x|x＜﹣1，或x＞} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}28．（2023春•泸水市期末）不等式6x2+x﹣2≤0的解集为（）A．{x|﹣} B．{x|x或x} C．{x|x} D．{x|x}29．（2022秋•益阳期末）不等式2x2﹣x≤0的解集为．30．（2022秋•皇姑区校级期末）已知函数f（x）＝x2﹣|x﹣1|﹣a，a∈R．若不等式f（x）＜0的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是．31．（2022秋•重庆期末）关于x的一元二次不等式x2﹣8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是．32．（2022秋•浏阳市期末）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a、b的值；（2）m为何值时，ax2+mx+3≥0的解集为R；（3）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．一．多选题（共3小题）（多选）1．（2022秋•永州期末）已知函数f（x）＝x2+mx﹣2m+n（m，n∈R），若非空集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+2）≤4}，且A＝B，则下列说法中正确的是（）A．n的取值与m有关 B．n为定值 C． D．（多选）2．（2022秋•汉阳区校级期末）设正数a，b满足a+b＝1，则有（）A． B． C． D．（多选）3．（2021秋•衢州期末）若a，b∈R+，a+b＝1，则下列说法正确的有（）A．的最小值为4 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最大值是二．解答题（共9小题）4．（2022秋•和平区校级期末）已知函数g（x）＝mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）＝．（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．5．（2021秋•湘西州期末）已知函数f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，（1）当a＝2时，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）＜0的解集；（3）若f（x）+2x≥0在区间（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．6．（2021秋•巫山县校级期末）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝﹣2x+1，且f（2）＝15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）＝（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值．7．（2021秋•红山区期末）已知函数f（x）＝ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（Ⅱ）设h（x）＝，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．8．（2021秋•呼和浩特期末）“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如表：时间t12高度h1923.519（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系：y1＝kt+b，y2＝at2+bt+c，y3＝abt，确定此函数解析式并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．9．（2021秋•昌江区校级期末）在①函数y＝f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，函数y＝f（x）的图象与直线y＝﹣1只有一个交点；②函数y＝f（x）过点（1，﹣1），且不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞），这两个条件中选择一个补充在下面问题中，并解答：已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且____．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程mf（2x）﹣2x+1﹣2＝0有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．10．（2021秋•红桥区期末）已知函数f（x）＝2x2﹣4x+a，g（x）＝logax（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）＝g（1）①求实数a的值；②设t1＝f（x），t2＝g（x），t3＝2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．11．（2021秋•涟源市校级期末）若二次函数