期中必刷真题02（填空易错60道提升练七下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】期中必刷真题02（填空易错60道提升练，七下浙教）一．填空题（共60小题）1．（2022春•南湖区校级期中）已知是二元一次方程ax+by﹣3＝0的一个解，则1﹣6a+9b＝﹣8．【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的解代入ax+by﹣3＝0可求出2a﹣3b＝3，然后再整体代入代数式即可求解．【详解】解：将已知的解代入ax+by﹣3＝0可得：2a﹣3b＝3，把2a﹣3b＝3代入1﹣6a+9b得：1﹣6a+9b＝1﹣3（2a﹣3b）＝1﹣3×3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解定义，解决本题的关键是要理解二元一次方程解的定义．2．（2022秋•金东区期中）在方程y+2x＝7中，用y来表示x，则x＝．【分析】方程移项，系数化为1即可．【详解】解：y+2x＝7，移项，得2x＝7﹣y，系数化为1，得x＝．故答案为：．【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．3．（2022春•西湖区校级期中）若关于x，y的方程组的解是，则4a2﹣9b2为63．【分析】首先把代入原方程组中得到关于a、b的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：把代入原方程组中得，∴4a2﹣9b2＝（2a+3b）（2a﹣3b）＝7×9＝63．故答案为63．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．4．（2022春•镇海区校级期中）关于x、y的方程组与有相同的解，则a+b＝．【分析】联立方程组求出x，y，将x，y代入剩余方程求出a，b即可．【详解】解：联立得：，解得，把代入剩余方程得：，解得，∴a+b＝．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的步骤．5．（2022春•上城区校级期中）已知关于x，y的方程组的解满足2x+y＝5，则a的值为20．【分析】根据加减消元法解方程组，可得y＝﹣a+15，x＝25﹣a，再根据2x+y＝5列方程，求解即可．【详解】解：，①﹣②×3，得y＝﹣a+15，将y＝﹣a+15代入①，得x＝25﹣a，∵2x+y＝5，∴50﹣2a+15﹣a＝5，解得a＝20，故答案为：20．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．6．（2022春•温州期中）若是方程组的解，则2a﹣2b的值是2022．【分析】将方程组的解代入方程组，两式相减直接得到a﹣b的值，代入代数式求值即可．【详解】解：将方程组的解代入方程组得：，两式相减得：a﹣b＝1011，∴2a﹣2b＝1011×2＝2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，考查整体思想，两式相减直接得到a﹣b的值是解题的关键．7．（2022春•鄞州区期中）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则a＝8．【分析】由方程组的解互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组计算即可求出a的值．【详解】解：由方程组的解互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，把①代入②得：4x﹣18＝﹣5x，解得：x＝2，把x＝2代入①得：a＝8，故答案为：8．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及相反数．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．8．（2019春•西湖区校级期中）若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为2．【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案为2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．9．（2022春•仙居县期中）已知关于x，y的方程组，下面结论正确的是①②③．（写出所有正确结论的序号）①当a＝1时，是该方程组的解；②当a＝﹣1时，该方程组的解也是方程2x﹣y＝9a的解；③无论a取何值，x，y的值始终互为相反数；④当a取某一数值时，x，y的值可能互为倒数．【分析】解方程组，可得该方程组的解为，将a＝1代入，可得结论①正确；当a＝﹣1时，可得该方程组的解为，代入2x﹣y＝9a，可得结论②正确；根据相反数和倒数的定义，判断x+y＝0及xy＝1是否成立，可得出结论③正确，结论④错误．【详解】解：⑤﹣⑥，得5y＝10﹣5a，解得y＝2﹣a，将y＝2﹣a代入⑤，得x＝a﹣2．∴该方程组的解为．当a＝1时，该方程组的解为，故结论①正确；当a＝﹣1时，该方程组的解为，方程2x﹣y＝9a可化为2x﹣y＝﹣9，将代入2x﹣y＝﹣9，可知等式成立，故结论②正确；若x，y的值互为相反数，则x+y＝0，∵x+y＝（a﹣2）+（2﹣a）＝a﹣2+2﹣a＝0，即无论a取何值，x+y＝0成立，x，y的值始终互为相反数，故结论③正确；假设x，y的值互为倒数，则xy＝1，即（2﹣a）（a﹣2）＝1，得（2﹣a）2＝﹣1，此时无意义，∴x，y的值不可能互为倒数，故结论④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解、相反数与倒数的定义．将a看作常数，利用加减消元法求出x，y的值是解题的关键．10．（2022春•江干区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是①③．①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y＝+．【分析】把两个方程相加，可以得出x+y＝2+a，从而可得2+a＝0，即可判断①，当a＝1时，原方程组的解满足x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，即可判断②，先解方程组，可得，然后再计算x+2y的值，即可判断③，将方程组中的字母a消去，即可判断④．【详解】解：，①+②得：2x+2y＝4+2a，∴x+y＝2+a，①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y＝0，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，则第一个结论正确，②原方程组的解满足：x+y＝2+a，∴当a＝1时，x+y＝3，而当a＝1时，方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，则第二个结论不正确，③，解得：，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，则第三个结论正确，④，由方程①得：a＝4﹣x﹣3y③，把方程③代入方程②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），解得：y＝，则第四个结论不正确，∴正确的结论有：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．11．（2022春•拱墅区校级期中）已知的解是，则方程组的解是．【分析】根据二元一次方程组的解，即可解答．【详解】解：将代入得：，将代入方程组得：解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．12．（2008春•苍南县期中）解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a＝，b＝，c＝．【分析】本题可把正解代入方程得出c的值．乙同学是把c写错而得出错解，但a，b的值没有写错，因此可列出方程组，再运用加减消元法，可得出a，b的值．【详解】解：把x＝3，y＝2代入cx﹣7y＝8中，得3c﹣14＝8，c＝．∵a，b的值没有写错∴把两组解分别代入ax+by＝2中，得，①﹣②×2，得．∴a＝，b＝，c＝．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，学生在看到题目的时候有可能会一头雾水，不知道该从何处入手．因此在解本题的过程中我们会一步步进行分析，让学生能更好地接受和理解．13．（2021春•浦江县校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组，①当方程组的解是时，m，n的值满足m﹣n＝﹣1；②当m＝﹣3时，无论n取何值，x﹣y的值始终不变；③当方程组的解是时，方程组的解为；④当m＝1时，满足x，y都是非负整数的解最多有2组．以上说法，正确的是②③（填写序号）．【分析】①把代入中，解方程组；②当m＝﹣3时，得3x﹣3y＝7，x﹣y＝；③把x﹣2，﹣（y﹣1）看作一个整体，解方程组；④当m＝1时，代入原方程组，求出解，再根据满足x，y都是非负整数的解，求出三组．【详解】解：①把代入中，得，解②，得m＝2，把m＝2代入①，得2+2n＝4，n＝1，∴m﹣n＝1，∴①错误；②当m＝﹣3时，得3x﹣3y＝7，x﹣y＝，∴x﹣y的值始终不变，②正确；③当方程组的解是时，得x﹣2＝4，﹣（y﹣1）＝3，解得x＝6，y＝﹣2，∴③正确；④当m＝1时，得，解得，∵满足x，y都是非负整数的解，∴n＝2时，，当n＝时，，当n＝时，，有三组解，∴④错误；故答案为：②③．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组，其中整体思想的运用是解题关键．14．（2021春•衢州期中）若方程组有正整数解，则k的正整数值是2．【分析】首先由第二个方程得到x＝2y，代入第一个方程，求得y＝，根据4+k是6的正约数即可求解．【详解】解：，由②得：x＝2y，代入①得：4y+ky＝6，则y＝，则4+k＝1或2或3或6，解得：k＝﹣3或﹣2或﹣1或2．又∵k是正整数，∴k＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方程组的整数解，正确理解4+k是6的正约数是关键．15．（2022春•余杭区期中）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是34．【分析】设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出结论．【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝10×3+4＝34．故答案为：34．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16．（2022春•温州期中）为了表彰优秀学生，学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品．已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元，则购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．【分析】设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，根据“购买3支钢笔和2本笔记本共需91元，购买5支钢笔和3本笔记本共需149元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入x+y中即可求出结论．【详解】解：设钢笔的单价为x元/支，笔记本的单价为y元/本，依题意得：，解得：，∴x+y＝25+8＝33，∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元．故答案为：33．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．（2022春•宁波期中）现有糖果共计7千克．已知甲种糖果a千克，售价每千克15元，乙种糖果b千克，售价每千克20元，若共售出120元糖果．请列出方程组：．【分析】两个等量关系：甲种糖果质量+乙种糖果质量＝7千克，甲种糖果费用+乙种糖果费用＝120元．【详解】解：根据题意，得．故答案是：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．18．（2022春•龙湾区期中）如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是38．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据小长方形长与宽之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣7×小长方形的面积，即可求出结论．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，∴12（x+2y）﹣7xy＝12×（5+2×2）﹣7×5×2＝38．故答案为：38．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2021春•嵊州市校级期中）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为44cm2．【分析】首先设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得等量关系：①1个长+3个宽＝14；②2个宽+6＝1个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．【详解】解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，阴影部分的面积为：（6+4）×14﹣2×8×6＝44（cm2），故答案为：44cm2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．20．（2022春•长兴县期中）如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是900cm2．【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论．【详解】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴xy＝45×20＝900（cm2）．故答案为：900．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（2022春•吴兴区校级期中）已知实数a，b满足a+b＝2，a﹣b＝1，则（a+b）3•（b﹣a）3的值是﹣8．【分析】所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a+b＝2，a﹣b＝1，∴原式＝[（a+b）（b﹣a）]3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2022春•温州期中）＝﹣2．【分析】根据积的乘方的逆用可以解答本题．【详解】解：＝（﹣）2021×（﹣2）2021×（﹣2）＝[（﹣）×（﹣2）]2021×（﹣2）＝12021×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确积的乘方的逆用．23．（2022春•江干区校级期中）如果10x＝3，10y＝2，那么10x+y＝6．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，根据同底数幂乘法的法则计算即可．【详解】解：∵10x＝3，10y＝2，∴10x+y＝10x•10y＝3×2＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数），推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）．24．（2022春•衢州期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•an＝am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n），请根据这种新运算填空：（1）若h（1）＝，则h（2）＝；（2）若h（1）＝k（k≠0），那么h（n）•h（2022）＝kn+2022（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】（1）将h（2）变形为h（1+1），再根据定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）计算即可求解；（2）根据h（1）＝k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）将原式变形为kn•k2022，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：（1）∵h（1）＝，h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（2）＝h（1+1）＝h（1）•h（1）＝；（2）∵h（1）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）•h（n），∴h（n）•h（2022）＝kn•k2022＝kn+2022．故答案为：；kn+2022．【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．25．（2022春•嘉兴期中）若3n+3n+3n＝35，则n＝4．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及合并同类项法则即可求出n的值．【详解】解：∵3n+3n+3n＝35，∴3×3n＝35，∴3n+1＝35，∴n+1＝5，∴n＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查同底数幂的乘乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．26．（2022春•上城区校级期中）已知x＝3m+2，y＝9m+3m+1，则用含x的代数式表示y为x2﹣x﹣2．【分析】利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【详解】解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2∴y＝9m+3m+1＝32m+3×3m＝（3m）2+3×3m＝（x﹣2）2+3（x﹣2）＝x2﹣4x+4+3x﹣6＝x2﹣x﹣2．故答案为：x2﹣x﹣2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与灵活运用．27．（2022春•西湖区校级期中）一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝﹣2x2y3z+1．【分析】应用单项式除多项式法则进行计算便可．【详解】解：由题意得M•xy＝﹣2x3y4z+xy，∴M＝（﹣2x3y4z+xy）÷xy＝﹣2x2y3z+1，故答案为：﹣2x2y3z+1．【点睛】本题主要考查了整式的除法，关键是熟记单项式除多项式的法则．28．（2022春•宁波期中）若（3+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m＝﹣9．【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于m的方程，解方程即可求出m的值．【详解】解：（3+x）（2x2+mx+5）＝6x2+3mx+15+2x3+mx2+5x＝2x3+（m+6）x2+（3m+5）x+15，∵计算结果中x2项的系数为﹣3，∴m+6＝﹣3，解得：m＝﹣9，故答案为：﹣9．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．29．（2022春•嵊州市期中）已知m+n＝2，mn＝﹣4，则（1﹣m）（1﹣n）＝﹣5．【分析】把式子展开，分别把已知信息代入，即可求出答案．【详解】解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn，∵m+n＝2，mn＝﹣4，∴原式＝1﹣2﹣4＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算．30．（2022春•慈溪市期中）小宁同学用x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片，z张邻边长分别为a、b的长方形纸片，拼出了邻边长分别为9a+b、6a+3b的大长方形，那么小宁原来共有纸片90张．【分析】利用给出的边长为9a+b，6a+3b的长方形计算出面积，从而得到x，y，z的值，相加即可．【详解】解：∵（9a+b）（6a+3b）＝54a2+27ab+6ab+3b2＝54a2+33ab+3b2，∴xa2+yb2+zab＝54a2+33ab+3b2，∴x＝54，y＝3，z＝33，所以小宁共有纸片54+33+3＝90（张）．故答案为：90．【点睛】本题考查的是多项式的乘法的应用，关键是熟记乘法法则．31．（2022春•长兴县期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为﹣216．【分析】将6x＝192变形为6x﹣1＝32，32y＝192变形为32y﹣1＝6；利用幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的逆运算法则运算后整体代入即可．【详解】解：∵6x＝192，∴（6x）y＝192y．即6xy＝192y①．∵32y＝192，∴（32y）x＝192x．即32xy＝192x②．①，②的两边分别相乘得：6xy•32xy＝192y•192x．∴（6×32）xy＝192x+y．∴192xy＝192x+y．∴xy＝x+y．∴（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2＝（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）×（﹣6）2＝（﹣6）xy﹣（x+y）+1×36＝（﹣6）×36＝﹣216．故答案为：﹣216．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法．利用上述法则的逆运算结合整体代入可使运算简便．32．（2021春•拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．【分析】把25x2看作中间项或第一项，根据完全平方公式可解答，当加上的项是﹣1或﹣25x2时，同样成立．【详解】解：①25x2是平方项时，25x2±10x+1＝（5x±1）2，∴可添加的项是10x或﹣10x，②25x2是乘积二倍项时，+25x2+1＝，∴可添加的项是，③还可添加﹣25x2或﹣1综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．故答案为：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．【点睛】本题主要考查了完全平方、多项式，掌握满足完全平方式的情况只有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两种，分情况讨论是解题关键．33．（2022春•南湖区校级期中）设（a﹣2b）2+A＝a（a+2b），则A＝6ab﹣4b2．【分析】由题意可得A＝a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，再根据整式的混合运算进行求解即可．【详解】解：∵（a﹣2b）2+A＝a（a+2b），∴A＝a（a+2b）﹣（a﹣2b）2＝a2+2ab﹣a2+4ab﹣4b2＝6ab﹣4b2．故答案为：6ab﹣4b2．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．34．（2022春•温州期中）如图，在大长方形ABCD中放入5张相同的小长方形（图中空白部分）．若大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78，则一张小长方形的面积．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据“大长方形的周长是48，图中阴影部分的面积是78”，即可得出关于x，y的方程组，解之即可求出xy的值，此题得解．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：，整理得：，由（①2﹣②）÷2得：xy＝，∴一张小长方形的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，找准等量关系，正确列出关于x，y的方程组是解题的关键．35．（2022春•鹿城区校级期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，则（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝79．【分析】利用平方差公式计算（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝4（a2+2ab+b2）﹣1，由已知得（a﹣b）2＝16，再由ab＝1得出a2+b2＝18，代入求值的代数式计算即可．【详解】解：∵a﹣b＝4，∴（a﹣b）2＝16，∴a2﹣2ab+b2＝16，∵ab＝1，∴a2+b2＝16+2ab＝18，∴（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝（2a+2b）2﹣1＝4（a2+2ab+b2）﹣1＝4（18+2）﹣1＝79．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．36．（2022春•下城区期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】分两次来看被盖住的面积，第一个两个小正方形都在下面，则没有被盖住的面积为（a﹣b）×a，又盖了一个小正方形，被盖住的面积是（a﹣b）×b，作差即可．【详解】解：没有被盖住的面积为：（a﹣b）×a﹣（a﹣b）×b＝（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2＝4（cm2）．故答案为：4．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，能够在图上标注长度是关键．37．（2021春•拱墅区校级期中）若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值2．【分析】先根据单项式乘单项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，继而根据代数式的值与b的取值无关知对应项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：原式＝5ka2b﹣3ab2﹣（3ka2b﹣4ka3﹣3ab2+4a2b）＝5ka2b﹣3ab2﹣3ka2b+4ka3+3ab2﹣4a2b＝2ka2b﹣4a2b+4ka3＝（2k﹣4）a2b+4ka3，根据题意知2k﹣4＝0，∴k＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式及合并同类项法则．38．（2021春•拱墅区期中）已知x2n＝2，则（x3n）2﹣（x2）2n的值为4．【分析】利用幂的乘方变形，把x2n＝2看作一个整体，代入求的数值即可．【详解】解：∵x2n＝2，∴（x3n）2﹣（x2）2n＝（x2n）3﹣（x2n）2＝8﹣4＝4．故答案为：4．【点睛】此题考查整式的化简求值，掌握运算方法与整体代入的思想是解决问题的关键．39．（2021春•余姚市校级期中）已知a2+a﹣3＝0，那么a2（a+4）的值是9．【分析】根据已知求出a2＝3﹣a，a2+a＝3，再整体代入求出即可．【详解】解：∵a2+a﹣3＝0，∴a2＝3﹣a，a2+a＝3，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝12﹣a﹣a2＝12﹣3＝9故答案为：9．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确代入是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．40．（2022春•嵊州市期中）已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b的值为1.5．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．【详解】解：22a﹣3b＝（2a）2÷（23）b＝32÷8b＝9÷6＝1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．41．（2022春•温州期中）如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为4cm．【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD，进而解答即可．【详解】解：由平移可得，BE＝CF＝AD＝6cm，∵BF＝BE+EF＝6+（CF﹣CE）＝6+6﹣CE＝5CE，∴CE＝2cm，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝4（cm），故答案为：4cm．【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．42．（2022春•绍兴期中）将一条两边互相平行的纸带如图所示折叠，已知∠DAB＝69°，求∠FBC＝42°．【分析】先找出∠DAB与∠ABF的关系，再根据平行线性质求出∠ABC，之后可得∠FBC．【详解】解：根据题意，由平行线的性质和折叠得∠ABF＝∠ABF′＝∠DAB＝69°，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣69°＝111°，∴∠FBC＝∠ABC﹣∠ABF＝111°﹣69°＝42°．故答案为：42°．【点睛】此题考查了平行线性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．43．（2022春•海曙区校级期中）如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE，若x＝50°，y＝30°，则z度数为20°．【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，进而得到x﹣z＝y．【详解】解：如图所示，延长AB交DE于H，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠AHE＝x，∵CD∥EF，AB∥EG，∴∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z+y，∴∠ABC＝∠DEG，即x＝z+y，∴z＝x﹣y＝50°﹣30°＝20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等．44．（2022春•温州期中）如图，已知直线MN∥PQ，把直角三角板放置在两条平行线间，点A在MN上，点B在PQ上．若∠NAC＝74°，则∠QBC＝16°．【分析】延长AC交PQ于点D，根据平行线的性质定理及三角形内角和求解即可．【详解】解：如图，延长AC交PQ于点D，∵MN∥PQ，∠NAC＝74°，∴∠ADP＝∠NAC＝74°，∵∠ACB＝90°，∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝90°，∴∠QBC＝180°﹣90°﹣74°＝16°，故答案为：16．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．45．（2022春•上城区校级期中）如图，已知线段AB∥直线CD，延长AB至E，O点为直线CD上的一动点，连结BO，过点O作FG⊥BO交BF于F点，交BG于G点，BF、BG分别为∠ABO和∠EBO的平分线，在点O整个运动过程中，当∠BFG＝2∠BGF时，则∠COF＝30°．【分析】根据角平分线的定义可得∠OBF＝∠ABO，∠OBG＝∠EBO，从而可得∠FBG＝90°，进而可得∠BFG+∠BGF＝90°，然后根据已知可得∠BFG＝60°，∠BGF＝30°，再利用垂直定义可得∠BOF＝90°，从而可得∠OBF＝30°，进而可得∠ABO＝60°，最后利用平行线的性质可得∠BOD＝60°，从而利用平角定义进行计算即可解答．【详解】解：∵BF、BG分别为∠ABO和∠EBO的平分线，∴∠OBF＝∠ABO，∠OBG＝∠EBO，∴∠FBG＝∠OBF+∠OBG＝∠ABO+∠EBO＝（∠ABO+∠EBO）＝×180°＝90°，∴∠BFG+∠BGF＝90°，∵∠BFG＝2∠BGF，∴∠BFG＝60°，∠BGF＝30°，∵BO⊥FG，∴∠BOF＝90°，∴∠OBF＝90°﹣∠BFG＝30°，∴∠ABO＝2∠OBF＝60°，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠BOD＝60°，∴∠COF＝180°﹣∠BOD﹣∠BOF＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．46．（2022春•兰溪市期中）如图，直线l1∥l2，若∠1＝40°，∠2比∠3大10°，则∠4＝30°．【分析】过A点作AB∥直线l1，过C点作CD∥直线l2，由平行线的性质可得∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠8，∠6＝∠7，结合∠2比∠3大10°可得∠5+∠6﹣∠7﹣∠8＝10°，进而可求解．【详解】解：过A点作AB∥直线l1，过C点作CD∥直线l2，∴∠5＝∠1＝40°，∠4＝∠8，∵直线l1∥l2，∴AB∥CD，∴∠6＝∠7，∵∠2比∠3大10°，∴∠2﹣∠3＝10°，∵∠5+∠6＝∠2，∠7+∠8＝∠3，∴∠5+∠6﹣∠7﹣∠8＝10°，∴40°﹣∠4＝10°，解得∠4＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角的计算，作适当的辅助线是解题的关键．47．（2022春•西湖区校级期中）如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B的折叠点E落在长方形ABCD外侧，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠EAD＝28°，∠AFC＝149°．【分析】根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝90°，再根据平行线的性质，由AE∥BD得到∠EAD＝∠ADB＝28°，接着根据折叠的性质得∠BAF＝∠EAF＝59°，然后根据三角形外角性质计算∠AFC的度数．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案为：28，149．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了矩形的性质和折叠的性质．48．（2022春•上城区校级期中）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．正确的有①②③（填序号）．【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可．【详解】解：如图：①若∠1＝∠2，则b∥e，则∠3＝∠4，故原说法正确；②由a∥b得到∠1＝∠6，∠5+∠4＝180°，若∠1+∠4＝180°，则∠5＝∠1＝∠6，则c∥d；故原说法正确；③由a∥b得到∠1＝∠6，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠6＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，则∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故原说法正确；④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°时，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故原说法错误．正确的有①②③，故答案为：①②③．【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．49．（2022春•杭州期中）如图，在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝α，按图进行翻折，使MD∥NG∥BC，ME∥FG，则∠NFE的度数是2α﹣180°．【分析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可．【详解】解：∵MD∥NG∥BC，∴∠M＝∠MEF，∠N＝∠NFE，∵ME∥FG，∴∠MEF＝∠GFC，由翻折可知，∠ABC＝∠M，∠GFC＝∠NFG，∠N＝∠C，∵∠NFE+∠GFC+∠NFG＝180°，∠ABC+∠ACB＝α，∴∠NFE＝2α﹣180°．故答案为：2α﹣180°．【点睛】本题考查平行线的性质、翻折的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．50．（2022春•镇海区校级期中）如图所示，点D，E分别在BA，BC上，∠ADF＝α度，∠CEG＝β度，∠ABC＝γ度，DF∥EG，则写出α，β，γ的数量关系α+β＝γ．【分析】先过B作BH∥DF，则根据DF∥EG，可得BH∥EG，根据平行线的性质，即可得出结论．【详解】解：如图所示，过B作BH∥DF，则根据DF∥EG，可得BH∥EG，∵DF∥BH，∴∠ADF＝∠1，∵BH∥EG，∴∠CEG＝∠2，∴∠ADF+∠CEG＝∠1+∠2＝∠ABC＝∠γ，即α+β＝γ，故答案为：α+β＝γ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，构造同位角．51．（2022春•龙湾区期中）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若∠B'FB＝80°，则∠AEF＝40°．【分析】根据折叠的性质可知∠EFB'＝∠EFB，再由周角360°以及∠BFB'＝80°可求出∠EFB，再根据平行线的性质即可求∠AEF．【详解】解：由题知∠EFB'＝∠EFB，AD∥BC，∵∠EFB'+∠EFB+∠BFB'＝360°，∠BFB'＝80°，∴∠EFB'＝∠EFB＝140°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠EFB＝180°，∴∠AEF＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40．【点睛】本题考查平行线的性质和翻折的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和翻折的性质进行角的转化和计算．52．（2022春•诸暨市期中）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）则∠EOB的度数为30°；（2）在平行移动AB的过程中，当∠OEC＝∠OBA时，∠OEC＝45度．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB＝∠AOC，代入数据即可得解；（2）根据（1）中所求以及平行线的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，∴∠EOB＝∠AOC＝×60°＝30°，故答案为：30°；（2）∵CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°∴∠AOC＝∠ABC＝60°，则四边形AOCB为平行四边形，则∠OEC＝∠EOB+∠AOB，∠OBA＝∠BOC＝∠COE+∠EOB，又∵∠OEC＝∠OBA，则∠AOB＝∠COE，则∠COE＝∠EOF＝∠FOB＝∠AOB＝60°÷4＝15°，则∠EOB＝2×15°＝30°，此时∠OBA＝∠OEC＝30°+15°＝45°．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，比较综合，难度适中．53．（2022春•义乌市期中）如图，AB∥CD，AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF＝∠AFE，此时量得∠BAE＝15°，∠FEC＝12°，∠DAF＝25°，则∠EFC＝22°．【分析】设∠EAF＝x，得到∠AEF＝∠AFE＝，由于AD∥BC，于是得到∠AEB＝∠EAD＝x+25°，根据∠AEB+∠AEF+∠FEC＝180°，列方程得到∠BAD＝146°，根据平行线的性质得到∠C＝146°，根据三角形的内角和得到结果．【详解】解：设∠EAF＝x，∴∠AEF＝∠AFE＝，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝x+25°，∵∠AEB+∠AEF+∠FEC＝180°，∴x+25°++12°＝180°，解得：x＝106°，∴∠BAD＝146°，∵AB∥CD，∴∠B＝34°，∵AD∥BC，∴∠C＝146°，∴∠EFC＝180°﹣146°﹣12°＝22°．故答案为：22°．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键．54．（2021秋•平阳县期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．当∠EFH＝65°，BC∥EF时，∠ABC＝115度；如图3，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝68°，则这时∠ABC＝158度．【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH＝∠EFH＝65°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q＝∠EFH＝68°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．【详解】解：在图2中，延长CB，HG，相交于点K，如图所示：∵BC∥EF，∠EFH＝65°，∴∠BKH＝∠EFH＝65°，∵AB∥GH，∴∠ABK＝∠BKH＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABK＝115°；在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图所示：∵AB平行FH，∠EFH＝68°，∴∠Q＝∠EFH＝68°，∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，∴∠BPQ＝90°，∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q＝90°+68°＝158°，故答案为：115，158．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．55．（2022春•孝南区期中）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．【详解】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．【点睛】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．56．（2021春•拱墅区期中）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD．若CD∥BE，且∠1＝46°，则∠2＝88°．【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1＝46°，进而得出∠2＝88°．【详解】解：如图，延长BC到点F，∵纸带对边互相平行，∠1＝46°，∴∠4＝∠3＝∠1＝46°，由折叠可得，∠DCF＝∠5，∵CD∥BE，∴∠DCF＝∠4＝46°，∴∠5＝46°，∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣46°﹣46°＝88°，故答案为：88°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌