2020年小学数学五年级奥数经典题库及答案（含训练+强化训练）

2020年小学数学五年级奥数经典题库及答案

一、专题训练

一般应用题（一）

专题简析：

一股复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一

起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序

也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循.

解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分

析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所

求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析

法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法.

例1五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队

活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？

分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16X6=96

（人剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于

原来（6—4）个班人人数，所以，原来每班96=2=48（人）•

1,五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，

五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？

2,把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正

好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？

3,老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现

剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？

一般应用题的解法（二）

例2某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。

这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了

120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？

分析如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56X3

+120=288（个为什么全多加工288个呢？是因为每天多加工了

56-50=6（个因此,原计划加工的天数是288=6=48（天），实际

加工了50X48+120=1520（个）零件。

练习二

1,汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行如千米，实际每小时多行

了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距

多少千米？

2,小明髓车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有

一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学

校有多远？

3,加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于

改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加

工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？

一般应用题的解法（三）

例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停

了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。

这时两人各加工了多少个零件？

分析甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25

天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件

和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一

共多加工6X20=120（个这120个零件相当于乙25-20=5（大）加

工的个数，乙每天加工120三（25-20）=24（个乙一共加工了24

X25=600（个），甲一共加工了600X2=1200（个）

练习三

1,甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事

休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两

人各加工帽子多少个？

2,甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行

20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而

乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？

3,甲、乙两人承包一项工程，共得工贵1120元.已知甲工作了10

天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、

乙每天各分得工贯多少元？

一般应用题的解法（四）

例4服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比

计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原

计划加工上衣多少件？

分析由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加

工60X15=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这

350件，剩下的件数就是原计划（20—15）天中的工作量。所以，原

计划每天加工上衣（900-350）F（20—15）=110（件），原计划加

工110X20=2200（件

■练习四

1,用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运

L5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多

少吨煤？

2,汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划

多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相

距多少千米？

3,小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。

这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？

一般应用题的解法（五）

例5王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，

结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？

分析按实际做法再做5天，就会超产（60+20）X5=400（个只为

什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个

20,就是原计划生产几天。400-?20=20（天），因此，王师傅一共做

了60X20=1200（个）零件。

练习五

1,食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节

约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？

2,造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多

生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？

3,机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18

台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？

分数数图形问题

分类数图形

专题简析：

我们在数数的时候，遵循不重复、不遗漏的原则，不能使数出的结果准确。

但是在数图形的个数的时候，往往就不容易了.分类数丝形的方法能够帮助我

们找到图形的规律，从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数.

例眶1下面图形中有多少个正方形？

分析：图中的正方形的个数可以分类数，如由一个小正方形组成的有6X

3=18个，2X2的正方形有5X2=10个，3X3的正方形有4X1=4个.因此图中

共有18+10+4=32个正方形.

练习一

2,下图中共有多少个正方形?

3,下图中共有多少个正方形，多少个三角形?

例题2下图中共有多少个三角形？

分析为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数

出的各类三角形的个数相加.

(1)图中共有6个小三角形；

(2)由两个小三角形组合的三角形有3个;

(3)由三个小三角形组合的三角形有4个;

(4)由六个小三角形组合的三角形有1个.

所以共有6+3+4+1=14个三角形。

练习二

1,下面图中共有多少个三角形？

2,数一数，图中共有多少个三角形.

3,数一数，图中共有多少个三角形？

例题3数出下图中所有三角形的个数.

分析和三角形AFG一样形状的三角形有5个；和三角形ABF一样形状的

三角形有10个；和三角形烟一样形状的三角形有5个；和三角形ABE一样形

的三角形有5个；和三角形AMD一样形状的三角形有5个，共35个三角形.

练习三

数出下面图形中分别有多少个三角形.

例感5数一数，下图中共有多少个三角形？

分析我们可以分类来数:

1,单一的小三角形有16个；

2,两个小三角形组合的有10个;

3,四个小三角形组合的有8个；

4,八个小三角形组合的有2个。

所以，图中一共有16+10+8+2=36个三角形。

练习五

1,图中共有（）个三角形.

3,图中共有（）个正方形.

长方形、正方形的面积

专题简析：

长方形的面积=l£x宽，正方形的面积=边长x边长.掌握并能运用这两个

面积公式，就能计算它们的面积.

但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图

形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目.这就需要我们切实掌握

有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通

的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答.

例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大

40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？

□

分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方

厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方座米减去阴

影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除

以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积

就非常简单了.

练习一

b有一块长方形草地，长20米，宽15米.在它的四周向外筑一条宽2米的小

路，求小路的面积。

□

多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？

2,正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与

原正方形面积相等的长方形.原正方形的面积是多少平方匣米？

3,把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形

多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？

长方形与正方形面积计算（二）

例2一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其

中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。

C

614

E

?35

D

分析因为AEXCE=6,DEXEB=35,把两个式子相乘AEXCEXDEXEB=35

X6,而CEXEB=14,所以AEXDE=35X6+14=15。

练习二

1,下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平

方匣米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。

qP24

30

2,下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单

位：平方厘米），求A和B的面积。

15A12

45246

3,下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘

米，求整个图形的面积•.

长方形与正方形面积计算（三）

例3把20分米长的线段分成两段，并旦在每一段上作一正方形，已知两个正

方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？

A........1

[……1

2020

分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面

积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方

形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方

分米，长20分米，宽是40+20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2

分米•因此，大正方形的边长就是（20+2）=2=11（分米），面积是11X11=121

（平方分米）

练习三

1,一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来

减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？

2,一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方

厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？

3,有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平

方米。求草坪的面积.

长方形与正方形面积计算（四）

例4有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出

来.

分析由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正

方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析.以正方形

的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线

表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。

练习四

1,四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正

方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。

2,正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并旦28条边的长都相等。如果此图

的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？

3,正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。

A,

B

长方形与正方形面积计算（五）

例5有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。

一个正方形的面积是多少平方厘米？

分析三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8

倍，正方形的边长为72三8=9（厘米），一个正方形的面积就是9X9=81（平方

厘米）。

练习五

1,五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求

每个正方形的面积是多少平方厘米？

2,有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米.从这张纸上剪下一个最大的正方

形后，剩下部分的周长是多少厘米？

3,有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），

已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米.

求原来小长方形的面积。

B

小数的运算(一)

【本讲教育信息】

-教学内容：

小数的运算

同学们，你们好！首先，请让我祝贺你们顺利的完成了四年级的学习，升入五年级。希

望我们这次研究的“小数的运算”能对你们五年级的学习有一些启发。

［学习过程］

一.阅读思考：

1.小数加法、减法、乘法、除法的运算法则，请同学们参考你们的教材。

2.整数的运算定律同样适用干小数运算。

3,积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同倍数，则积不变。

例如：10x4=20x2

4.补数：如果两数的和恰好能凑成10,100,1000,……，那么，就把其中一个数叫做另

一个数的补数，且这两个数互为补数。

例加।8和2互为补数,27.3和72.7互为补数。

5.在计算几个数相加时，运用加法交换律、结合律，把互为补数的两数相加，然后再把

所得的和相加。

例1.72.19+6.48+27.81-1.38-5.48-0.62

分析：通过审题，可以看出72.19和2781、1.38和0.62互为补数,且6.48与5.48相减

得1，所以应用交换律、结合律和减法性质可以计算出本题的结果。

解：72.19+6.48+27.81-1.38-5.48-0.62

=72.19+27.81+(6.48-5.48)-(1.38+0.62)

=100+1-2

=99

例2.计算：5.6x16.5-0.7-1.1

分析：我们窜题后，可以看出5.6+0.7运用商不变的性质，将被除数和除数都扩大10

倍变成56+7；同样道理，16.5+1」可变成165+11,就可以迅速得到结果。

解：5.6x165+0.7+1.1

=(5.6+0.7)x(16.5-1.1)

=(56+7)x(165+11)

=8x15

=120

小数的运算(二)

例3.1.25x67.875+125x6.7875+1250x0.053375

分析：通过审题，我们注意到相加的三个乘式中分别有因数1.25,125,1250,所以可

以想到利用“积不变”的性质。

125x6.7875可以变成1.25x678.75

1250xQ053375可以变成1.25x53.375

干是三个乘式有公因数1.25

而67.875、678.75、53.375三个数相加可以凑整。

解：1.25x67.875+125x6.7875+1250x0.053375

=1.25x67.875+1.25x678.75+1.25x53.375

=1.25x(67.875+678.75+53375)

=1.25x800

=1000

例4.计算：

(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)

分析：从表面看，数多，计算很麻烦。但进一步看，全题只有4个不同的数，也就是1、

0.23,0.34、0.65,并且有两个重复出现的算式：

0.23+0.34和0.23+0.34+0.65

如果把这两个算式分别用一个字母代替，经变型后，相互抵消，可使算式简化。

解：设x=0.23+0.34,y=0.23+0.34+0.65

则原式=(1+x)xy-(1+y)xx

=y+xxy-x-xxy

=y-x

=(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)

=0.23+0.34+0.65-0.23-0.34

=0.65

要想熟练地进行巧算，就要同学们作到：

(1)能迅速、准确找到题中数据的特点。

(2)对基本知识要能灵活运用。

小数乘法的计算

【本讲教育信息】

一.教学内容：

小数乘法的准备

二.重点、难点：

复习小数乘法的基础知识，试做小数乘法式题，探讨小数乘法的计算方法和算理。

三.教学过程

1.复习小数乘法的基础知识

(1)积的变化规律。

例1.先口算卜面各题，再说一说积的变化规律，然后填（）。

3X2=63X4000=12000

30X2=603X400=1200

300X2=6003X40=120

3000X2=60003X4=12

4X6=24

(4X10)X(6X10)=2400

(4X100)X(6X10)=24000

(4X100)X(6X100)=240000

①一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也扩大（10）倍。

②一个因数不变，另一个因数扩大100倍，积也犷大（100）倍。

③一个因数扩大10。。倍，另一个因数不变，积也扩大（1000）倍。

④一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就犷大（10X10=100）倍。

⑤一个因数扩大100倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大（100X10=1000）倍。

⑥一个因数扩大a倍，另一个因数犷大b倍，积就犷大（aXb=ab）倍。

（2）小数点位置移动引起小数大小的变化规律。

小数点位置移动引起小数大小的变化规律是：

小数点向右移动一位，原来的小数就（犷大10倍）

小数点向右移动两位，原来的小数就（犷大100倍）

小数点向右移动三位，原来的小数就（犷大1000倍）

小数点向左移动一位，原来的小数就（翁小10倍）

小数点向左移动两位，原来的小数就（缩小100倍）

小数点向左移动三位，原来的小数就（缩小1000倍）

小数除法的计算(一)

【本讲教育信息】

教学内容：

小数除法

［引导学习过程］

(一)小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积，与其中的一个因数，求

另一个因数的运算。

例：(1)根据1.4x0.3=0.42写出两道除法算式。

0.42-1.4=0.3

0.42+0.3=1.4

(2)两个因数的积是76.8,其中一个因数是0.3,求另一个因数是多少？

76.8^0.3=256(根据除法的意义)

(3)12.4是4的多少倍？

12.4+4=3.1

(4)把287平均分成7份，每份是多少？

28.7-7=4.1

(5)2里面有多少个0.01?

2+0.01=200

(6)一台压路机8小时压路79.2千米，平均每小时压路多少千米？

79.2+8=9.9(千米)

小数除法的计算（二）

（二）小数除法的计算

1.除数是整数的小数除法

计算除数是整数的小数除法，需注意以下几点：

（1）计算过程按照整数除法的法则计算。

（2）商的小数点和被除数的小数点要对齐。

（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添。再维续除。

例：（1）一般情况：

30.72+24=1.28

1,28

24）30.72

24_______

~6~~

48

~~92

192

（A）计算完全按照整数除法计算（注意检查每一步的余数是否比除数小）。

（B）在用小数部分开始除之前，千万不要忘点上小数点再除。

⑵需补“0”的情况：

82+25=3.28

3.28

25）82

75

70

50

200

200

0

（A）除到被除数末尾仍有余数7,要在7后面补“0”再除。

（B）维埃除时在商数之前要点上小数点，保证商的”和被除数的”对齐。

（3）需商“0”补“0”的情况

1.26+28=0.045

0.045

28）1.26

112

140

140

0

（A）不够除时要商“0”o

（B）除到被除数末尾还有余数，余数后补“0”再除。

小数除法的计算(三)

2.一个数除以小数的小数除法

做此类计算题时，只需用商不变的性质把除数转化成整数，再按照除数是整数的小数除

法计算就可以了。

例：(1)一般情况：

2.821-4.03=0.7

________0.7

4、03)2\82.~f

2821

-o-

(A)除数转化成整数需扩大100倍，则被除数也犷大1。0倍，即282.1+403。

(B)再按照除数是整数的除法法则进行计臬

(2)位数不够需补“0”的情况

4.2-0.28=15

15

28)4、20

28

140

140

6-

(A)除数转化成整数需犷大10倍，而被除数只有一位小数扩大100倍需补一个“0”，

即4204-28o

同学们小数除法的计算比较小数乘法还是比较复杂的，所以同学们在计算时不但要认

真计算还应养成及时验算的好习惯。我们学过很多照算方法，比如利用乘除法的关系进行验

算，或用估算的方法可对小数除法的计算做初步的瞌算，例3.2・0.25,商一定大千被除数,

因数0.25小于I,也可以想商一定比1大，因为3.2大于0.25等。

二、强化训练题

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲

每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米？

解：AB距离=(4.5X5)/(5/11)=49.5千米

2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度

是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客

车相遇。甲乙两地相距多少千米？

解：客车和货车的速度之比为5：4

那么相遇时的路程比=5：4

相遇时货车行全程的4/9

此时货车行了全程的1/4

距离相遇点还有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/(7/36)=144千米

3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现

在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出

发点。求乙绕城一周所需要的时间？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇时乙行了全程的3/7

那么4小时就是行全程的4/7

所以乙行一周用的时间=4/(4/7)=7小时

4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的1\4时，乙

离B地还有640米，当甲走余下的5\6时，乙走完全程的7\10,求

AB两地距离是多少米？

解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4X5/6=5/8

此时甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比二7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的l/4X4/5=l/5

那么AB距离=640/(1-1/5)=800米

5、甲，乙两辆汽车同时从A,B两地相对开此相向而行。甲车每小

时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千

米，A,B两地相距多少千米？

解：一种情况：此时甲乙还没有相遇

乙车3小时行全程的3/7

甲3小时行75X3=225千米

AB距离=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一种情况：甲乙已经相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分

后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇？

解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟

将全部路程看作单位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20X9=9/20

那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分钟相遇

7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙

每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时

间才追上甲车？

解:路程差=36X2=72千米

速度差=48-36=12千米/小时

乙车需要72/12=6小时追上甲

8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行，甲从

a地出发至1千米时，发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物

品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a,b两地的终

点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度？

解：

甲在相遇时实际走了36X1/2+1X2=20千米

乙走了36X1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时-

所以甲的速度=20/4=5千米/小时

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千

米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100

千米？

解：速度和=60+40=100千米/小时

分两种情况，

没有相遇

那么需要时间=(400-100)/100=3小时

已经相遇

那么需要时间=(400+100)/100=5小时

10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米

的两地同时向背而行，几小时后相距150千米？

解：速度和=9+7=16千米/小时

那么经过(150-6)/16=144/16=9小时相距150千米

11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行

42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小时

相遇时间=600/100=6小时

相遇时乙车行了58X6=148千米

或者

甲乙两车的速度比二42：58=21：29

所以相遇时乙车行了600X29/(21+29)=348千米

12、两车相向，6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,

问两地相距？

解：将两车看作一个整体

两车每小时行全程的1/6

4小时行1/6X4=2/3

那么全程=188/(1-2/3)=188X3=564千米

13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,

已知货车的速度是客车的3分之2,求二车的速度？

解：二车的速度和=600/6=100千米/小时

客车的速度=100/(1+2/3)=100X3/5=60千米/小时

货车速度二100-60=40千米/小时

14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过

4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？

解:速度和=(40-4)/4=9千米/小时

那么还需要4/9小时相遇

15、甲、乙两车分别从ab两地开出甲车每小时行50千米乙车每

小时行40千米甲车比乙车早1小时到两地相距多少？

甲车到达终点时，乙车距离终点40X1=40千米

甲车比乙车多行40千米

那么甲车到达终点用的时间=40/(50-40)=4小时

两地距离=40X5=200千米

16、两辆车从甲乙两地同时相对开出，4时相遇。慢车是快车速度的

五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少？

解:快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3

相遇时快车行了全程的5/8

慢车行了全程的3/8

那么全程=80/(5/8-3/8)=320千米

17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100

米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短

距离多少米？最长距离多少米？

解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇

速度和=100+120=220米/分

2小时=120分

最短距离=220*120-150=26400-150=26250米

最长距离=220义120+150=26400+150=26550米

18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到

达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时

到达？

解：

原来速度=180/4=45千米/小时

实际速度=45+5=50千米/小时

实际用的时间=180/50=3.6小时

提前4-3.6=0.4小时

19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行

路程是4：3,相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，

结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距

多少千米？

解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时-，3a千米/小时

那么

4aX12X(3/7)/(3a)+4aX12X(4/7)/(4a+12)=12

4/7+16a/7(4a+12)=1

16a+48+l6a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4X9=36千米/小时

AB距离=36X12=432千米

算术法：

相遇后的时间=12X3/7=36/7小时

每小时快12千米，乙多行12X36/7=432/7千米

相遇时甲比乙多行1/7

那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米

20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行，甲车每小时行

52千米，乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇？

解：乙的速度=52XI.5=78千米/小时

开出325/(52+78)=325/130=2.5相遇

21、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千

米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时;甲再行全

程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？

解：乙行全程全8用的时间=(5/8)/(1/10)=25/4小时

AB距离=(80X25/4)/(1-1/6)=500X6/5=600千米

22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶40千米，乙

车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距

多少千米？

解：甲乙速度比二40：45=8：9

甲乙路程比二8：9

相遇时乙行了全程的9/17

那么两地距离=20/(9/17-1/2)=20/(1/34)=680千米

23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续

向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别

到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙

每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？

解：把全程看作单位1

甲乙的速度比二60：80=3：4

E点的位置距离A是全程的3/7

二次相遇一共是3个全程

乙休息的14分钟，甲走了60X14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7义2=6/7

那么甲走的路程是6/7X3/4=9/14

实际甲走了4/7X2=8/7

那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程=840/(1/2)=1680米

24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行

的路程比为4：5,已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10

小时，问AB两地相距多少千米？

解：相遇时未行的路程比为4：5

那么已行的路程比为5：4

时间比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

时间比为4：5

那么乙行完全程需要10X5/4=12.5小时

那么AB距离=72X12.5=900千米

25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两

地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行

2小时，A、B两地相距多少千米？

解：甲乙的相遇时一的路程比=速度比=4：5

那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9

所以AB距离=4X2/(5/9)=72/5=14.4千米

2、一项工作，甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务

的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？

解：甲的工作效率=(1/4)/5=1/20

乙完成(1-1/4)X1/2=3/8

乙的工作效率=(3/8)/6=1/16

甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成

还需要(3/8)/(9/80)=10/3小时

3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1,

如果按时完成还要增加多少人？

解：每个人的工作效率=(1/3)/(12X18)=1/648

按时完成，还需要做30-12=18天

按时完成需要的人员(1-1/3)/(1/648X18)=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件，甲先加工1.5小时一，乙再加工,完成任务时,

甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问：甲单独加

工完成着批零件需多少小时？

解：甲乙工效比二3：2

也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成(1-5/8)=3/8

那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16

所以甲单独完成需要1.5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小时

5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙

要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做

需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天

那么乙单独做需要3a天

丙单独做需要3a/2天

根据题意

l/a+l/3a+l/(3a/2)=1/13

l/a(l+l/3+2/3)=1/13

l/aX2=l/13

a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/(4/5)=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30X4/5=24套

7、甲、乙两人生产一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,两人共同

生产了3天后，剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务，这

时甲比乙多生产了14个零件，这批零件共有多少个？

解：将乙的工作效率看作单位1

那么甲的工作效率为2

乙2天完成1义2=2

乙一共生产IX(3+2)=5

甲一共生产2X3=6

所以乙的工作效率=14/(6-5)=14个/天

甲的工作效率=14X2=28个/天

一共有零件28X3+14X5=154个

或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天，a个/天

2aX3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28X3+14X5=154个

8、一个工程项目，乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队

合作完成工程需要20天;甲队每天工作费用为1000元，乙每天为

550元，从以上信息，从节约资金角度，公司应选择哪个？应付工程

队费用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作时间比二1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30

乙的工作效率=1/20X1/3=1/60

甲单独完成需要1/(1/30)=30天

乙单独完成需要1/(1/60)=60天

甲单独完成需要1000X30=30000元

乙单独完成需要550X60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)义20=31000元

很明显

甲单独完成需要的钱数最少

选择甲，需要付30000元工程费。

9、一批零件，甲乙两人合做5.5天可以超额完成这批零件的0.1,

现在先由甲做2天，后由后由甲乙合作两天，最后再由乙接着做4天

完成任务，这批零件如果由乙单独做几天可以完成？

解：将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和二(1+0.1)/5.5=1/5

整个过程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天，完成1/5义4=4/5

那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙单独完成需要2/(1/5)=10天

10、有一项工程要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做正好如期

完成，如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成。现由甲、乙两队

合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成，问规定日期是多

少天？

解：甲做3天相当于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成时间之比=3：5

所以甲完成用的时间是乙的3/5

所以乙单独完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

规定时间=12.5-5=7.5天

11、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在

乙队先做5天后，剩下的由甲、乙两队合作，还需要多少天完成？

解：乙5天完成5X1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么还需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

12、一项工程甲独完成要10天，乙独做需15天,丙队要20天,3队

一起干，甲队因事走了，结果共用了六天，甲队实际干了多少天？

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60X6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲实际干了(3/10)/(1/10)=3天

12、加工一个零件，甲需要4小时，乙需要2.5小时-，丙需要5小时。

现在有187个零件需要加工，如果规定三人用同样多的时间完成，那

么各应该加工多少个？

解：甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时，2/5小时，1/5小时

那么完成的时间=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小时

那么甲加工1/4X220=55个

乙加工2/5X220=88个

丙加工1/5X220=44个

13、一项工程，由甲先做5/1,再由甲乙两队合作，又做了16天完

成。已知甲乙两队的工效比是2：3,甲乙两队独立完成这项工程各

需多少天？

解:甲乙的工作效率和=(1-1/5)/16=(4/5)/16=1/20

甲的工作效率=1/20X2/(2+3)=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲单独完成需要1/(1/50)=50天

乙单独完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

14、一项工程，甲队20人单独做要25天，如果要20天完成，还需

再加多少人？

解：将每个人的工作量看作单位1

还需要增加1X25X20/(1X20)-20=25-20=5人

15、一项工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的这项工程的

3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3o甲因有事调走，剩余全

都让乙做。一共做了多少天？

解：根据题意

甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=(5/12)/6=5/72

那么甲的工作效率=(1/3-5/72X4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完

成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率？

解：设甲的工作效率为a个/天，则乙为(1-40%)a=0.6a个/天

根据题意

16a+64=0.6aX16+384

16X0.4a=320

0.4a=20

a=50个/天

甲的工作效率为50个/天

算术法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320个

每天少做320/16=20个

那么甲的工作效率=20/40%=50个/天

17、张师傅每工作6天休息1天，王师傅每工作5天休息2天。现有

一项工程，张师傅独做需97天，李师傅需75天，如果两人合作，

共需多少天？

解：

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84个工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55个工作日

张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14

王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,还剩4城54

(4/154)/(139/4620)=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程，3天完成了全部的1/5,然后甲

休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，如果甲一天的工作量是丙一

天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍，那么这项

工作从开始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和二(1/5)/3=1/15

丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

甲的工作效率=1/120X3=1/40

乙的工作效率=1/120X4=1/30

这里把丙的工作效率看作1倍数

甲休息3天，乙休息2天这段时间一共完成

1/30+1/120X3=7/120

那么剩下的还需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程，甲独做30天，乙独做20天完成，甲先做了若干天后，

由乙接替，甲乙共做22天，甲乙各做几天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20X22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

乙做了22